[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む21 [無断転載禁止]©2ch.net (808ﾚｽ)
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86(6): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/07/16(土)15:41 ID:6gtR58FD(40/47) AAS
素人さんのご参考に
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SSH と 数学
この夏の思い出，数学の課題研究，または 方程式のガロア群 140921 初版 141019 更新
(抜粋)
5次方程式の解法の考察
数学の課題研究のテーマを決める際に， 話 をして彼らが選んだのが，高次方程式でした。
多少数学に興味のある生徒ならガロアのことを知っています。 先日結城浩さんの話を聞く機会がありましたね。 (私の感想はこちら) 私も同感で，ガロアの理論を高校生にも知ってもらいたかった。 むしろ，大学生になってから洗練された理論を学ぶより， 課題研究なら泥臭い計算をさせたかった。
5次方程式に解の公式がないのは，有名な話ですが， 5次方程式にも開法で解けるものがあるのは， 論理が未熟な高校生にはあまり知られていません。 例えば，x^5?2=0 です。
ちなみに， この方程式のガロア群は 位数20 のフロベニウス群といわれるものです。
省10
87(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/07/16(土)15:43 ID:6gtR58FD(41/47) AAS
>>86 つづき
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その４ 5次方程式
(抜粋)
年明け前後に彼らが得た結果は， x1 たちを5次方程式の根として，
p1=x12(x2x5+x3x4)+x22(x1x3+x4x5)
+x32(x1x5+x2x4)+x42(x1x2+x3x5)+x52(x1x4+x2x3)
が， 彼らのいう C20 の元の作用で不変だということです。
C20 = F5 = < (1 2 3 4 5), (2 3 5 4) >
正直驚きました。 5次方程式の群で可解となる最大の群や 基本的な群論の知識， 置換群による作用の様子，計算， そして，式を見る洞察力，と すでに私の予想を超えていました。 私はただ すごい発見じゃない とたたえるだけでした。
省4
88(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/07/16(土)15:44 ID:6gtR58FD(42/47) AAS
>>87 つづき
発表会
4月に行われた校内の発表会では， 生徒はおろか，大人も彼らの発表に圧倒されました。 むしろ，生徒は彼らのすごさを分かっているので， 大変なことをやってのけたことを肌で感じていたかもしれません。
高校生どうしで議論できない研究は， 課題研究向きではないのではという意見もありました。 ですが，彼らが疑問に思ったことを，考え抜いて答えを出したことは， 称賛に値しますし，それだけで， 研究をした意義があります。 特に数学は，なにものからも自由であるべきです。 役に立つとか，誰かのためになる研究ではないはずです。
また，このような高度な研究には大学院生のような TA を つけるべきだという意見も同じ人からありました。 その意見を聞くと， 若手の数学者と対話する機会を設けてあげればよかったな とも思いますし， 私たち高校数学科教員のレベルを軽んじているとも取れます。
いずれにしても， 高校生は定理の再発見でもよいと考えています。 洗練された最先端の理論を学ぶよりも， 定理を発見する道のりを一歩一歩辿っていくほうが， 時間の使い方としてはいいようで， そこから理論化，問題解決法を身につけるようです。
なにより，自力で考え抜く姿勢をつけさせたいと思っています。 答えのあるものなら答えがネットに転がっています。 ただ，多くの人から正当な評価は早くから与えてあげればよかったと思います。
ですが，私は研究の方向性だけ指導したのですが， それは彼らのためになったと考えています。 大学の先生の研究指導に近いことをやらせていただき， 私自身も数学の知識や指導法など，たくさんのことを学びました。
（抜粋引用おわり）
89(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/07/16(土)15:49 ID:6gtR58FD(43/47) AAS
>>86
これはどこの高校の話か分かりませんが、素人さんの参考にはなるでしょう
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