[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む21 [無断転載禁止]©2ch.net (808ﾚｽ)
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92(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/07/16(土)21:01 ID:6gtR58FD(44/47) AAS
>>90-91
素人さん、どうも。スレ主です。
素人さんの突っ込みはいつも鋭いね
Q1
ところでスレ主は私が前スレで挙げた質問をどう思うか。
第五節にガロアが挙げている
（θ＋αθ1＋…）＾p
という式はｐが素数でなくても成立するのか。
A1
１．よく数学で言われるところの、ｐは素数に限定しても一般性を失わないというのが答えだと思う
省10
93(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/07/16(土)21:04 ID:6gtR58FD(45/47) AAS
>>92 訂正
２．例えば、n=p1*p2と二つの素数p1とp2と二つの素数の積から成るとすると、nのベキ根はp1のベキ根とさらにそのp2のベキ根を取れば良いから
↓
２．例えば、n=p1*p2と二つの素数の積から成るとすると、nのベキ根はp1のベキ根とさらにそのp2のベキ根を取れば良いから
94(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/07/16(土)21:10 ID:6gtR58FD(46/47) AAS
街灯の下で鍵を探す
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
抜粋
街灯の下で鍵を探す（がいとうのしたでかぎをさがす）は、古くはアラブに起源があるというたとえ話。多くの変種がある。
概要
ある公園の街灯の下で、何かを探している男がいた。そこに通りかかった人が、その男に「何を探しているのか」と尋ねた。
すると、その男は、「家の鍵を失くしたので探している」と言った。
通りかかりの人は、それを気の毒に思って、しばらく一緒に探したが、鍵は見つからなかった。
そこで、通りかかりの人は、男に「本当にここで鍵を失くしたのか」と訊いた。すると、男は、平然としてこう応えた。
「いや、鍵を失くしたのは、あっちの暗いほうなんですが、あそこは暗くて何も見えないから、光の当たっているこっちを探しているんです」
省6
95(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/07/16(土)21:15 ID:6gtR58FD(47/47) AAS
本来問題になっているのは、可算無限個の確率変数をどう取り扱うべきかのはず
そこに突然のように、開集合の話
果たして、”本当に重要なところはどこか分かっているが、そこは分析する方法がない。そこで、光が当っているところばかりが研究されている”の例にならないだろうか？
はたまた、”野口悠紀雄、「街灯の下で鍵を探す」という喩えを「分析できるところから研究すべきである」という意味で捉えて”良いものか（＾＾；
96(1): 2016/07/16(土)22:27 ID:EHqXAG3C(1) AAS
>>95
> 突然のように、開集合の話
その話は数列がとる値に数列の極限の値が含まれていなくても問題ないことをスレ主が理解していないことが
発端だったから別に話の流れとして突然でもないと思うが
97(1): 素人さん 2016/07/16(土)23:09 ID:FF2Y9hRU(3/3) AAS
>>92-93
スレ主の回答を見ると、
スレ主はおそらく第七節の後半の意味を考えたことはなく、
第七節に関する解説も読んだことがないのではないかと疑われる。
スレ主以外誰の反応もないところを見ると、
その他の連中も考えたことも解説を読んだこともないのではないか。
98(1): 2016/07/16(土)23:18 ID:9aMDkwUK(1) AAS
現代数学の手法で解決出来る問題だけを解く。
ご都合主義はどんな学問にも存在する。
99: 2016/07/16(土)23:38 ID:uTn+cmm2(1) AAS
>>86
>5次方程式に解の公式がないのは，有名な話ですが， 5次方程式にも開法で解けるものがあるのは， 論理が未熟な高校生にはあまり知られていません。 例えば，x^5?2=0 です。
>
>ちなみに， この方程式のガロア群は 位数20 のフロベニウス群といわれるものです。
その方程式は前スレでもあがっていた２項方程式の特別な場合だね。
100: 2016/07/17(日)03:32 ID:3XYxN6ur(1) AAS
週末なのに伸びないなw
101(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/07/17(日)08:46 ID:ZVWBrROz(1/26) AAS
>>65 補足
Periods Kontsevich and Zagier IHES 2001のPDFが落ちていたから、上げておく
IHESのサイトに行けば公開されているかも知れないが、見つけた場所はUKだった
ありがたい時代だね（＾＾；
外部ﾘﾝｸ:www.maths.ed.ac.uk
Andrew Ranicki’s Homepage School of Mathematics University of Edinburgh
外部ﾘﾝｸ:www.maths.ed.ac.uk
Papers
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.maths.ed.ac.uk
Periods Kontsevich and Zagier IHES 2001
102(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/07/17(日)08:52 ID:ZVWBrROz(2/26) AAS
どうも。スレ主です。
素人さんへの回答の前に簡単なところから
>>96
いやいや、突然という意味は、”本来問題になっているのは、可算無限個の確率変数をどう取り扱うべきかのはず”>>85
開集合とは、なんの脈絡もないように思う
従って、”「街灯の下で鍵を探す」という喩えの原意”通り>>94じゃないのかと
開集合をいくら論じたところで、”可算無限個の確率変数をどう取り扱うべきか”には繋がらないだろう？
103: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/07/17(日)09:01 ID:ZVWBrROz(3/26) AAS
>>98
どうも。スレ主です。
>現代数学の手法で解決出来る問題だけを解く。
>ご都合主義はどんな学問にも存在する。
それは、野口悠紀雄流>>94でしょ
で、￥さんは、ご都合主義の『Kolmogorovが近代確率論を成立させるに当たり、当時出来上がったばかりの測度論を使ってしまった』>>5という部分をそろそろ見直す時期じゃないかと
そして、その問題意識は個人的には同感出来る部分がある。Kolmogorovの時代から百年近く経っているしね
が、それはさすがにこのスレの役割じゃないだろうと思う
やりたいならやれば良いとは思うが
しかし、開集合をいくらいじっても答えは出ないだろう
104(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/07/17(日)09:34 ID:ZVWBrROz(4/26) AAS
じゃ、素人さんへの回答
>>97
>スレ主はおそらく第七節の後半の意味を考えたことはなく、
>第七節に関する解説も読んだことがないのではないかと疑われる。
いや、第六節からは素数次の既約方程式の話だから、次数pは素数に限定して考えて良い
だから、素数以外の場合を考えたことがなかったというだけのことです
で宿題に戻ると
>>92
> ４．で、n=p1*p2で、（θ＋αθ1＋…）＾n として良いかだよね？ うーん、考えたことが無かったね。すぐに答えられないね。なにか不都合が起きるかだが・・
> （n=p1*p2と素因数分解して適用する場合と、素因数分解しないでa^(1/n)でそのまま適用した場合で差があるかの問題だが・・。ガロア理論としては素因数分解するのが筋だが）
省7
105: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/07/17(日)10:22 ID:ZVWBrROz(5/26) AAS
>>104 つづき
”n次方程式が代数的に解ける”と、”ラグランジュの分解式のn乗は、方程式の係数a1,・・・anとζ（1のn乗根で原始根）とから加減乗除で表される”は、等価だったんだ。
あまり意識していなかったが、aha!だね
それで、素数以外の場合を考えたことがないというのも、普通ガロア第一論文を読むときは、多少現代数学のガロア理論を学んでからなんだ
で、可解群というのがあってね
「組成列においてすべての商が素数位数の巡回群である」は、良く出てくる表現で、”素数限定”は当たり前と思って、それ以外を考えたことがなかったんだ
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
可解群
有限群の場合は、同値な定義として「組成列においてすべての商が素数位数の巡回群である」というものもある。
有限群の組成列の長さは有限であり、全ての単純アーベル群は素数位数の巡回群であるため、この定義は上の定義と同値である。
省2
106(2): 2016/07/17(日)10:43 ID:BI9i1gAR(1/6) AAS
>>102
> 開集合をいくら論じたところで、”可算無限個の確率変数をどう取り扱うべきか”には繋がらないだろう？
前々スレ参照。以下スレ主の発言です
>>264
> いや、普通に考えると、「任意の有限部分族が独立」から、”「常に無限個の組」”が証明できるんじゃないかい？
>>579
> そして、時枝>>7の「(2)有限の極限として間接に扱う，・・の方針が可能である.」という主張は、単純には成立しないと思う。
> ”有限の極限として間接に扱う”は、即ち帰納法に他ならないから
> だから、時枝も間違ったんだ。
「帰納法では示せません。位相空間に反例が存在しますよ」と有志が教えてくださったんですな
省9
107(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/07/17(日)11:08 ID:ZVWBrROz(6/26) AAS
>>32 戻る
時枝正先生、面白い経歴の人だね～（＾＾；
ちょっと長いが引用する
外部ﾘﾝｸ:kankyodou.blog.so-net.ne.jp
「プロの数学者」になるには・・（時枝正ケンブリッジ大Trinity Hall 数学主任） 《熔融鐵鐵斎》只管読書：So-netブログ:2015-10-30
(抜粋)
外部ﾘﾝｸ:www.amazon.co.jp
数学まなびはじめ 第３集 日本評論社 2015/07/23
上記イメージ書籍の13人中、特異中特異な経歴の持ち主は、時枝正先生かもしれない。「プロの数学者」を志した経緯がそもそもフツウでない。「ひょんな」キッカケで数学の道を歩みだすのだが、フツウそんなことで、「プロの数学者」になぞなれるものではない。
しかし、「プロの数学者」になってしまった。だから、時枝先生は、フツウでない。フツウでないから、フツウの人間には、フツウでない先生の経験は参考にならないかもしれない。それでも、参考になりそうなところを以下に抜き書きしてみる。「プロの数学者」の説く、プロになる秘訣？をまとめておく。
省3
108(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/07/17(日)11:10 ID:ZVWBrROz(7/26) AAS
>>107 つづき
15歳早々フランスへ単身渡り、ボルドーのリセGrand Lebrunに就学した。
渡仏がきりで絵はお休みになった。言語という新世界に開眼したからである。憑かれたかの如く様々な言語を身につけてゆくのを目の当たりにしたリセの先生が「この子の頭の構造はどうなっているのだろう」と訝ったそうな。若くしてボルドーで暮らしたおかげで、フランス語は訛なし、母国語同格になった。
帰朝後、上智大学でギリシャ人J.Roussosに師事、古典語（ギリシャ、ラテン、ヘブライ）を専攻した。当時日本には18歳未満大学に入れるべからず、というきまりがあり、目をつぶってくれたのは上智だけだったのである。p192
卒論のめどがついた時分、ひょんなめぐりあわせからランダウ Л. Д. Ланда?у の伝記を繙いた。ランダウは53歳のとき自動車事故に遭い、ふた月も死境をさまよったが、やっと意識を回復した朝、息子がたまたまアカデミー病院に見舞いに来ていた。
月並な偉人伝ならお涙頂戴場面。しかしこの伝記によればなんと、目覚めたランダウ先生、息子を相手に早速 「dx/sinxの積分はどうやって求める？」と口頭試問を始めた。そしてつまった息子に対し「どうしたんだ。
こんなのがむずかしいのか」と笑ったという。（マイヤ・ベサラブ『ランダウの生涯』東京書籍をあらためたら、記憶と原文と微妙にくいちがっている。ここでは記憶のままにしておく。）
省4
109(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/07/17(日)11:11 ID:ZVWBrROz(8/26) AAS
>>108 つづき
一冬投資、ロシア語を学びながら дпк に取り組んだ。毎日7、8時間がんばった。
なぜあんなに熱中しえたか不思議である。約1/3進んだ一節で ∫ dx/sinx＝1ｎtg x/2 が求まるようになったが、勢いにのって進み（ロシア語と数学同時に進歩するので2乗に加速する）、余寒すぎにはいつしか問題数十を余すのみとなり、ロシア語もすらすら読めるようになっていた。
この期に及び私はふたつの事実に勘づいた。
ⅰ）自分はこの手の問題がけっこうできる。
ⅱ）しかしどうも数学にはこの手の問題があるらしい・・・
次の秋、私は数学の学部課程を正規に修むべく、British Councilの奨学金を懐に、オックスフォードに学士入学した。p194
ε-δは苦にならなかった。厳密な言語訓練を積んできた賜物、量子化の順を替えると意味が変わる、云々（例えばトゥキュディデスの複文をほぐす作業に比べれば）おちゃのこさいさいだったのだ。
数学教育の難しさのかなりの部分は、学習者の言語的未熟が元凶ではなかろうか。もっとも教科書にも悪文が多い。苦になったのはむしろ組合せ論的技巧。10代の訓練が不十分だったせいであろう。p196
省1
110(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/07/17(日)11:12 ID:ZVWBrROz(9/26) AAS
>>109 つづき
いったい数学の講義はされる側よりする側が勉強になるもので、講義にかよって単位を取る、という体験がぬけたまま自分が講義する側になりおおせた私は、得をした、ともいえる。
小学校の代理教員以来、される側に随分迷惑をかけたろう。今でもあちこちでさせてもらうたびに勉強になる。p198
今年の正月、園児のお姉さんの算数の宿題をみてあげた。近所の浜辺の砂をビンに入れたり出したり、パズルを解きながら進む。（中略）
ふと気付いたら、自分の教え方はなんと、水が砂に代わっただけで、30年昔「とおやまのばか」に習った水道方式そのものではないか。
幸いこの子には性があったらしく、あどけなく面白がり、宿題もひととおりでき、ごほうびのマンゴジュースを啜って満足の態であった。「おおきくなったらね。おいしゃさんになる」のだそうだ。南半球の真夏の太陽がぎらぎら照っていた。
こんな「数学まなびはじめ」もある。p203
（引用おわり）
省1
111(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/07/17(日)11:15 ID:ZVWBrROz(10/26) AAS
>>110 つづき
時枝正先生のホームページ
philologistとか、learnt basic mathematics from Russian collections of problemsとか、意味分からなかったが、上記で分かったよ
外部ﾘﾝｸ:www.dpmms.cam.ac.uk
Tadashi Tokieda
外部ﾘﾝｸ[html]:www.dpmms.cam.ac.uk
bio 略歴
T^2 grew up as a painter in Japan, became a classical philologist in France,
learnt basic mathematics from Russian collections of problems (сборники задач), then
省10
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