[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む21 [無断転載禁止]©2ch.net (808ﾚｽ)

現代数学の系譜11 ガロア理論を読む21 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/

上下前次1-新
通常表示 512ﾊﾞｲﾄ分割 ﾚｽ栞
抽出解除 ﾚｽ栞

---

このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ

---

34: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/07/16(土) 06:18:32.36 ID:6gtR58FD 4 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/06/19(日) 04:53:04.24 ID:suG/dCz5 [4/23] （趣旨は同じ） ３．つづき 問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる. 箱の中身は私たちに知らされていないが， とにかく第l列の箱たち，第2列の箱たち第100 列の箱たちは100本の実数列S^1,S^2，・・・，S^lOOを成す(肩に乗せたのは指数ではなく添字). これらの列はおのおの決定番号をもつ. さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 　第1列〜第(k-1) 列，第(k+1)列〜第100列の箱を全部開ける. 第k列の箱たちはまだ閉じたままにしておく. 開けた箱に入った実数を見て，代表の袋をさぐり， S^1〜S^(k-l),S^(k+l)〜SlOOの決定番号のうちの最大値Dを書き下す. 　いよいよ第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける：S^k(D+l)， S^k(D+2)，S^k(D+3)，・・・.いま 　D >= d(S^k) を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100，そして仮定が正しいばあい，上の注意によってS^k(d)が決められるのであった. おさらいすると，仮定のもと， s^k(D+1)，s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・を見て代表r＝r(s~k) が取り出せるので 列r のD番目の実数r(D)を見て， 「第k列のD番目の箱に入った実数はS^k(D)＝r(D)と賭ければ，めでたく確率99/100で勝てる. 確率1-ε で勝てることも明らかであろう. (補足) >>4 S^k(D+l)， S^k(D+2)，S^k(D+3)，・・・：ここで^kは上付き添え字、(D+l)などは下付添え字 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/34

150: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/07/18(月) 08:09:54.99 ID:2+E02pBT >>149 つづき ＜結界２＞（測度と非可測集合とについて） １．確率変数 X : Ω → Eは、その取り得る値 Ωから取り出した部分 E に由来する可測関数である。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E5%A4%89%E6%95%B0 ２．測度論の分野における可測関数（かそくかんすう、英: measurable function）とは、（積分論を展開する文脈として自然なものである）可測空間の間の、構造を保つ写像である。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%AF%E6%B8%AC%E9%96%A2%E6%95%B0 ３．測度論は、このような容積（や他の測度）の概念を可測集合と呼ばれる非常に漠とした集合のクラスへ一般化するものである。実際、応用上で非可測集合を扱うわけでないとしても、測度論を展開するには議論を可測集合（および可測函数）に制限しなければならない。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A9%BA%E9%96%93_(%E6%95%B0%E5%AD%A6) ４．前スレ￥さん(抜粋)549 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 投稿日：2016/07/04(月)「私も（チラ見した程度ですが、でも）その問題意識には『全く同感』なん ですよね。でも一番の問題点は「有効な代案を出す事が出来ない」という事ではないかと。・・・」 ５．「有効な代案を出す事が出来ない」＝現代の”測度論を展開するには議論を可測集合（および可測函数）に制限しなければならない”。 ６．ここをすっとばして、「測度が計算できないにもかかわらず確率99/100に見える」>>147だ？ 時枝は「めでたく確率99/100で勝てる.確率1-ε で勝てることも明らかであろう.」>>34と明白に書いているよ ７．どこからそんな曲解ができるのか。また、それでは時枝の「測度論は確率の基礎， と数学者は信じがちだ.だが，測度論的解釈がカノニカル， という証拠はないのだし，そもそも形式すなわち基礎， というのも早計だろう.確率は数学を越えて広がる生き物なのである(数学に飼いならされた部分が最も御しやすいけれど).」>>35 　　という主張に、力がなくなるよ。（もっとも、実際は、時枝解法が否定され、独立な確率変数の無限族の扱いも否定されたから、時枝記事でここだけしか残らないんだが・・） （測度と非可測集合とについては、おっちゃんの方が詳しいだろうが（＾＾； ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/150

191: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/07/24(日) 13:57:48.88 ID:FvwRWNCJ >>190 つづき ＜決定番号の確率分布について＞ ・決定性公理などを使って、時枝問題の集合を非可測から可測集合として、測度を導入できたとしてもなお ・決定番号の確率分布を考察すれば、”この仮定が正しい確率は99/100”>>34はなお不成立と思う ・鉛筆転がしをモデルとしよう。ｎ角形の鉛筆に数字を書く。ほとんど全ての面に最大値ｎを入れる。ｎ以外の数もわずか（零集合）入れる ・n→∞を考えると、まっとうな確率確率分布にはならず、１００列の決定番号の比較で、”この仮定が正しい確率は99/100”などとはとても言えないことが分かる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/191

385: １３２人目の素数さん [] 2016/07/31(日) 21:06:47.34 ID:QID6oScl >>191 > ・決定番号の確率分布を考察すれば、”この仮定が正しい確率は99/100”>>34はなお不成立と思う > ・鉛筆転がしをモデルとしよう。ｎ角形の鉛筆に数字を書く。ほとんど全ての面に最大値ｎを入れる。ｎ以外の数もわずか（零集合）入れる > ・n→∞を考えると、まっとうな確率確率分布にはならず、１００列の決定番号の比較で、”この仮定が正しい確率は99/100”などとはとても言えないことが分かる ねえねえ、スレ主はこの例で何が言いたかったの？誰かおしえてくれよ 決定番号はその定義から自然数であることが保証されてるんだけど・・・ 決定番号を角型鉛筆に記して∞に飛ばしちゃったの？？？ だめだよそんな勝手ことしちゃあ、ね？笑 > １００列の決定番号の比較で、”この仮定が正しい確率は99/100”などとはとても言えないことが分かる 角型鉛筆理論じゃそんな結論いえないよ・・ お前の角型鉛筆理論、面白かったけど・・ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/385

455: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/08/06(土) 14:38:26.76 ID:dpu/lj82 時枝記事>>32-37で、論点が三つ １．時枝解法（ルーマニア解法）>>34の正否：結論から言えば否 ２．”確率は数学を越えて広がる生き物なのである”>>35の正否:正 ３．独立性に関する反省（まるまる無限族として独立なら当てられっこない）>>36の正否：結論から言えば否 (「無限族の独立性の定義は微妙」は、そもそも時枝氏の勘違い．時枝氏の考える独立の定義と，現代の確率論の定義は可算族に対しては同値である>>4) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/455

690: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/08/11(木) 11:50:59.72 ID:AONA9sxo >>685 つづき おっちゃんは、Tさんより理解力がありそうだから、少し議論しようか 初等的考察だが 時枝解法で >>34より引用 ・閉じた箱を100列に並べる. ・s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. ・S^1〜S^(k-l),S^(k+l)〜SlOOの決定番号のうちの最大値Dを書き下す. ・D >= d(S^k) を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100， これ、”s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない”とか、”この仮定が正しい確率は99/100”が成り立つためには 決定番号の確率分布が問題となる 例えば、決定番号が１から１００までの数が一様分布してランダムに出現するような場合には、上記は正しい。 （例えば、１から１００まで札が外から見えない箱に入っていて、その札を順番に引くような場合） 一方、サイコロを考えると、100列に１回だけサイコロを振って、出た数字を決定番号にすると、決定番号の最大値は６で押さえられるから、上記の”1/100に過ぎない”とか”99/100”とは言えなくなるよ 勿論、サイコロを100回とかもっと多くの回数を振って、目の和の最大値を１００以上になるように改善すれば、事情は異なる ともかく、最初の時枝解法に戻ると、決定番号の確率分布が、とても特異な分布になって、まっとうな確率計算ができないというのが、>>4の”確率論の専門家”のご意見であり、従来からの私の意見でもある （可測か非可測かは、公理の選び方で異なるみたいだから、いまそれはおくとして） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/690

724: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/08/11(木) 18:55:06.60 ID:AONA9sxo >>714 おっちゃんの書いていることが、分からない １．時枝の記事と、おっちゃんの”最初に箱を選ぶ時点でi個中の1個を選ばないこと”って、どんな関係があるのか ２．>>702「選択公理を仮定して考える上では、勝つ確率は0ではなく1である」と書いてあるが、時枝は>>34「正しい確率は99/100」と書いているよ？ なんか勘違いしてないか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/724

779: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/08/13(土) 15:29:04.41 ID:OzAMei2D >>778 つづき ＜最初にお詫びです。>>719で 「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が”有理数”を入れる.」とすれば 　　↓ 「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が”自然数”を入れる.」とすれば に簡略化再変更します。（実数から”自然数”に落としても、確率99/100辺りのロジックは変わらないだろうから）＞ （ここらは、>>770のTさんの発想に似ているが） １．さて、従属選択公理はまだ十分理解できていないので、可算選択公理を採用します。 ２．まず、話を簡単にするために、Q^N/〜→X^N/〜 such that X={0,1,・・・9} とします。要するに、10進数のコーシー列にモデルを縮小します。 　（〜の同値類は、時枝記事>>34-35による。） ３．つまり、可算無限個の箱の列に0から9の数字を入れます。 　　列の頭に、小数点が存在すると仮定すれば、可算無限個の箱の列は、半開区間[0,1)の実数と対応します。 　（極限 0.999・・・＝1 を含めれば、閉になりますが、本論には無関係で無視します。） ４．とすると、X^N/〜 such that X={0,1,・・・9} は、これはヴィタリ集合類似 　（ ヴィタリ集合 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88 ） ５．違うのは、ヴィタリ集合が 「選択公理によって [0, 1] の部分集合で、R/Q の代表系になっているものを取った集合」であるのに対し、X^N/〜は「半開区間[0,1)の実数の有限小数の集合による商集合 」です。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/779

782: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/08/13(土) 15:31:38.64 ID:OzAMei2D >>781 つづき ＜可算選択公理の範囲の代案は？＞ １．代案はあるのか？ 代案はありそうです。 ２．時枝問題の例は100列でした>>34。ですから、100列の類別があれば、半開区間[0,1)の実数の完全代表系は必要ありません。勿論、半開区間[0,1)の実数の完全代表系を得る方が理論的にはすっきりしています。 ３．また、問題の100列の類別を構成して、決定番号を選ぶところで事後確率にならないように注意する必要があり。 ４．但し、幸いなことに、類別して代表を選び決定番号を決めるところまではアルゴリズムとして、一意であり恣意性はありません(>>33-34)。 ５．ですので、このアルゴリズム遂行を完全な第三者にやってもらうことにします。 ６．つまり、100列の中からいずれかをランダムに選ぶまでは当事者が行う。その後のアルゴリズム遂行は、完全な第三者が行う。 ７．それは元の問題を変形しているという批判はあるでしょう。が、このような変形が元の問題と数学的に等価（同じ確率を与える。但し確率が存在するとして）ならば、可算選択公理の範囲に収める代案として成り立つと思います。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/782

---

上下前次1-新書関写板覧索設栞歴

---

ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ

---

Google検索

Wikipedia

---

ぬこの手 ぬこTOP 0.029s