現代数学の系譜11 ガロア理論を読む21 [無断転載禁止]©2ch.net

[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む21 [無断転載禁止]©2ch.net (808ﾚｽ)
上下前次1-新
通常表示 512ﾊﾞｲﾄ分割ﾚｽ栞
抽出解除ﾚｽ栞

このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索歴削→次ｽﾚ栞削→次ｽﾚ過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ

515: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/08/07(日) 07:24:21.74 ID:7Wp/WVwx

>>514 つづき

古典的なグリーン関数
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%B3%E9%96%A2%E6%95%B0
グリーン関数 (Green's function) とは、微分方程式や偏微分方程式の解法の一つであるグリーン関数法に現れる関数である。グリーン関数法は、英国の数学者ジョージ・グリーンによって考案された。

下の偏微分方程式の（初期値）境界値問題を例に考える。

ここで、L は微分作用素、Ω は領域であり、領域の境界 Γ は、・・・

上記の問題に対するグリーン関数 G(x, x′) とは次の条件を満たす関数のことである。

L G ( x , x ′ ) = ? δ ( x ? x ′ ) x ∈ Ω
G ( x , x ′ ) = 0 x ∈ Γ 1
∂ G ( x , x ′ )/∂ n = 0 x ∈ Γ 2

ここに、x′ はソース点の位置を表す。

物理学、数学、工学各分野において非常に重要な関数であり、広い用途で使用される。プロパゲータ、伝播関数と呼ばれることもある。また、無限領域におけるグリーン関数を基本解という。

ただし、境界が単純（無限領域、半無限領域、無限平板領域など）でない場合にはグリーン関数を解析的に求めるのは大変困難である。

物理学におけるグリーン関数

グリーン関数はもともと微分方程式の境界値問題に現れる関数であるが、量子物理学ではこれを拡張して使っている[1]。つまり物理学においてグリーン関数は2通りの意味で扱われている。[2]

・境界値問題における微分方程式の主要解を意味し、与えられた全ての境界条件・初期条件を満足する。
・ある物理系を構成する個々の状態あいだの相関関数を与える関数として使われ、位置や時間などで指定されたある状態から他の状態への伝達(伝播)の特性を表す。

物理学では、微分方程式を直接解く代わりに、まず単純な点源問題の解であるグリーン関数を求めた後、重ね合わせの原理によって微分方程式の解をグリーン関数を用いて表す。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/515

517: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/08/07(日) 07:45:49.60 ID:7Wp/WVwx

>>515 つづき

ジョージ・グリーン（1793年7月14日 - 1841年3月31日）だから、原論文はδ関数は使っていないんだ
但し、偏微分方程式の境界値問題を解くのに、グリーン関数という通常の関数（例えば解析函数）の範囲に入らない関数を導入した
これ、発想の飛躍なんだよね、単なる証明を超えた
グリーン関数の導入は、演算子法のヘビサイドの階段函数Yに似た部分があるように思う
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B8%E3%83%A7%E3%83%BC%E3%82%B8%E3%83%BB%E3%82%B0%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%B3
(抜粋)
ジョージ・グリーン（George Green、1793年7月14日 - 1841年3月31日）は19世紀のイギリスの物理学者、数学者。グリーン関数やグリーンの定理で知られる。
パン屋の息子として生まれ、正規の教育をほとんど受けずに粉挽きの仕事をしながら独学でポテンシャル理論の論文を書いたという経歴の持ち主である。

略歴
数学の才能があったため、8歳からグッドエーカー学院に通うが、1年で退学して父親の家業を手伝う。
1828年、『電磁気理論への数学的解析の応用に関するエッセイ』（An Essay on the Application of Mathematical Analysis to the Theories of Electricity and Magnetism）を発表。
グリーンは1814年に英訳版が出版された、ラプラスの『天体力学』を勉強していたようである。この論文を読んだ数学者のブロムヘッド卿（Sir Edward Bromhead）はグリーンに資金を提供、ケンブリッジ大学から2本、エディンバラ大学から1本論文を出版させる。

1833年、40歳でケンブリッジ大学ゴンヴィル・アンド・キーズ・カレッジに入学。4年後には数学の優等者試験で4位の成績をとる。光学、音響学、水力学について6本の論文を書き、1839年にはフェローとなるが、健康を崩して翌年に故郷へ戻る。

グリーンの死去と共に一旦、その業績は忘れられたが、ケンブリッジ大学の後輩であるケルヴィン卿により論文のコピーが発見され、1850年に発表、グリーンの名は一気に広まった。
（引用おわり）

英語版が詳しい
https://en.wikipedia.org/wiki/George_Green_(mathematician)

http://books.google.com/books?id=GwYXAAAAYAAJ
Essay on the Application of Mathematical Analysis to the Theories of Electricity and Magnetism, Nottingham, 1828.

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/517

上下前次1-新書関写板覧索設栞歴

ｽﾚ情報赤ﾚｽ抽出画像ﾚｽ抽出歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ

ぬこの手ぬこTOP 1.886s*