[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む21 [無断転載禁止]©2ch.net (808ﾚｽ)
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23(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/07/15(金)23:08 ID:A9zfkBNj(21/26) AAS
>>20 つづき
それで、”すなわち独立性の定義から「互いに情報を得られない箱は常に有限個の組」でしかなく”とおかしな方向へ
”「＞６．これを繰り返すと、有限部分族に上限はなく、”常に有限個の組でしかなく”に反する
ここがおかしい
また帰納法で例えるけど帰納法はn=∞でも成り立つと言ってるのではなくて任意の自然数で成り立つと言う主張
とにかくその操作を繰り返してるうちはどの時点でも有限個しか考えられてないんだ」”
などと
しかし、自然数Nは可算無限の濃度（アレフゼロ）ではあるが、集合の元としては∞は含まれていないから、
自然数Nは、字義通り上限が無い（限りがない）ということ
それを、どうも集合の元としての∞と混同してしまったんだね
省8
26: 2016/07/15(金)23:14 ID:jYeztzeH(2/2) AAS
>>23
＞いや、私もそれに乗せられた（＾＾；
自分のアホを他人のせいにすんな
お前以外の誰もそんなアホな勘違いしていない
27(6): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/07/15(金)23:24 ID:A9zfkBNj(23/26) AAS
>>23
集合の元としての∞については、前スレでも触れたが、別にロビンソンの超準（以下”ノンスタ”と略す）に限られず、古くは射影幾何とかリーマン球でも導入されていた
どうも、コンパクト化という手法のようです（下記）
射影幾何を遡れば、古くギリシャの円錐曲線論に辿り着く
とすれば、集合の元としての∞の導入自身は、は結構分かり易い。ノンスタでなければならないという訳でも無いし、結構直感的に把握できる
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
コンパクト化
位相空間X のコンパクト化（英: compactification）とはX をコンパクトな位相空間に稠密に埋め込む操作を指す。コンパクトな空間は数学的に取り扱いやすい為、X をそのような空間に埋め込む事でX の性質を調べやすくする事ができる。
省2
29(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/07/15(金)23:50 ID:A9zfkBNj(25/26) AAS
>>23 補足
補完数直線ということばがある
”この位相に関して、実変数 x が +∞ や ?∞ へ近づく極限や、函数の値が +∞ や ?∞ へ近づく極限を、一般的な極限の位相的定義を簡略化して定義することができる。”
なんてあるので、Σn=1-∞ Anとか、定積分記号で0から∞という記述も、それなりの数学的合理性がある
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
順序構造および位相的性質
任意の（有限）実数 a に対して ?∞ ? a ? +∞ と置くことにより、実数直線 R における順序の拡張として、補完数直線 R は全順序集合になる。この順序に関して R は「任意の部分集合が上限と下限を持つ」（完備束を成す）という良い性質を持つ。
この順序から導かれる R 上の順序位相では、集合 U が正の無限大 +∞ の近傍となる必要十分条件は U が適当な実数 a に対する集合 {x : x > a} を含むことであり、負の無限大 ?∞ についても同様のことが言える。
補完数直線 R は、単位閉区間 [0, 1] に同相なコンパクトハウスドルフ空間であるから、単位閉区間の通常の距離から同相を通じて距離化可能であるが、しかし R 上の通常の距離の延長となるような距離を入れることはできない。
省1
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