[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む21 [無断転載禁止]©2ch.net (808ﾚｽ)
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41(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/07/16(土)06:53 ID:6gtR58FD(11/47) AAS
458 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/07/03(日) 10:03:38.76 ID:1Q1ehgjE [3/14]
>>457 つづき
これ、前スレ>>293で訂正したけど、現スレ>>118-119辺りのコンパクト性定理”その集合の任意の有限部分集合がモデルを持つことが同値である”みたいな記述、こういう記述が他の分野でも結構使われている例を見ると、訂正しないでも、このままで証明が成立しているようにも思えてきた。
>>119「”無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義される”の対偶を考えてみると
”ある有限部分が独立で無ければ、全体として独立でない”。つまり、”独立でない有限部分を持たない”ということを、意味していると」
色に例えれば、無限族である有限部分が黒で無ければ、全体として黒でない。この対偶で、”無限族は，任意の有限部分族が黒のとき，黒，と定義される”と
だから、この定義で、無限族が黒のとき、黒い部分が有限はありえない。
考えてみると、”任意の”は、”全て”に、言い換え可能ということは、前スレの最後の方でメンターさんが指摘していた
なので、前スレ>>293の訂正は取り消しとします。二転三転で申し訳ないが、よろしく（＾＾；
42(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/07/16(土)06:56 ID:6gtR58FD(12/47) AAS
119 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/06/25(土) 10:03:13.22 ID:565I2Sty [10/35]
>>118 つづき
”これの対偶”ってところが、aha!だった
”無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義される”の対偶を考えてみると
”ある有限部分が独立で無ければ、全体として独立でない”。つまり、”独立でない有限部分を持たない”ということを、意味していると
当たり前のように思えるが、数学的には結構意味があると思った
等号成立の証明を、”>=”と”<=”とに分けるだろ。あれに似ていると
”独立でない有限部分を持たない”では、証明には使いづらい。”任意の有限部分族が独立のとき，独立”の方が使い易いだろうと
だから、”任意の有限部分族が独立のとき，（全体として）独立”という定義は、結構自然だと思うよ
省2
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