[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む21 [無断転載禁止]©2ch.net (808ﾚｽ)
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699(6): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/08/11(木)13:37 ID:AONA9sxo(28/47) AAS
>>697-698
どうも。スレ主です。
>>338で、竹村 彰通先生の”ゲーム論的確率論”を紹介したが、「測度論を前提としない確率論の体系としては，数学的な基礎として唯一成功をおさめていると考えられる．」と書かれているよ
また
>>190
可測非可測について
１．決定性公理を使えば、実数の任意の部分集合について「ルベーグ可測である」ことが従う。
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
決定性公理を仮定すると、実数の任意の部分集合について「ルベーグ可測である」「ベールの性質を持つ」「完全集合性（英語版）を持つ」ことが従う。
２．そうやって、決定性公理から弱い形の選択公理（可算選択公理）が導かれ、Lebesgue測度を導入することができる（下記4-6節）
省4
700(1): 2016/08/11(木)13:52 ID:j8ttIyO2(6/15) AAS
>>699
記事は選択公理を仮定している。
なのになぜそれとは相容れない決定性公理を持ち出すのか？
結論が公理に依存するって？当たり前でしょそんなの。
別の公理系で話がしたいならハッキリそう宣言して勝手にやってくれ。
702(3): 2016/08/11(木)14:46 ID:BG5Qksh1(7/13) AAS
>>699
最初に箱を選ぶ時点でn(n≧1)個中の1個を選ばない確率を p_n としよう。
すると、p_n＝1-1/n で、これは勝つ確率を表す。このようにして一般項が
定義される確率の列 {p_n} に対して、n→+∞ とすると、p_n→1である。
つまり、最初に箱を選ぶ時点で可算無限個中の1個を選ばない確率は1である。
これは記事に沿って可算無限個の箱から1つの箱を選んで、
選ぶ側が勝つか負けるかというゲームを考えたときの勝つ確率を表す。
だから、選択公理を仮定して考える上では、勝つ確率は0ではなく1である。
記事を理解出来れば、高校の極限の問題になる。
706(6): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/08/11(木)15:02 ID:AONA9sxo(31/47) AAS
>>702
まず、>>699で主張していることは、ある実数の部分集合が可測か非可測かは、確かに公理に依存する
しかし、測度論を前提としない確率論の体系があるし、決定性公理を使えば、実数の任意の部分集合について「ルベーグ可測である」とできるとも。そこはなんとか成る部分だろうと
だが、時枝問題の数列のシッポの同値類から代表を選んで決定番号を得るプロセスは、不変だ
問題の本質は、ここ。決定番号の確率分布にあるよと
ところで、突然の「最初に箱を選ぶ時点でn(n≧1)個中の1個を選ばない確率を p_n としよう」ってのは？
何の意味？
715: 2016/08/11(木)17:06 ID:j8ttIyO2(7/15) AAS
>>706
> まず、>>699で主張していることは、ある実数の部分集合が可測か非可測かは、確かに公理に依存する
> しかし、測度論を前提としない確率論の体系があるし、決定性公理を使えば、実数の任意の部分集合について「ルベーグ可測である」とできるとも。そこはなんとか成る部分だろうと
だからなんで決定性公理を持ち出すのか？って聞いてるんだけど。
記事では持ち出せないんだよ。選択公理を使ってるんだから。
矛盾する公理を同時に持ち出したらダメでしょ？
718(1): 2016/08/11(木)17:40 ID:j8ttIyO2(9/15) AAS
スレ主の>>706が無茶苦茶すぎるのでもう少し補足しておく
> だが、時枝問題の数列のシッポの同値類から代表を選んで決定番号を得るプロセスは、不変だ
> 問題の本質は、ここ。決定番号の確率分布にあるよと
代表系を選ぶところで選択公理が使われている。
そしてこのように作られた代表系の集合は非可算になる。
選択公理を仮定したからこそ時枝の話が紡げるのであって、
選択公理と相容れない決定性公理を持ち出すなど全くのナンセンス
それを理解したうえでもう一度>>706を読んでみてほしい。
俺が"無茶苦茶"と形容した理由がわかるだろう。
「なんとか成る」ってのはなんなんだ？と突っ込みを入れたくもなるだろう。
省7
788(1): 2016/08/13(土)16:12 ID:Y3ugUdZc(1/7) AAS
>>779-784
>>699で、下記の如く突拍子もない持論を口走り
＞だから、可測非可測は必ずしも本質ではないと思う
＞公理の選び方に依存するから
>>719で、下記の如く持論に対する裏付けを行った。
＞だから、時枝問題で、本質を変えずに
＞「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が”有理数”を入れる.」とすれば
＞決定性公理＋可算選択公理で、非加算公理を回避することはできる
＞そして、実数から”有理数”に落としても、確率99/100辺りのロジックは変わらないだろう？
＞言いたいことはそういうこと
省3
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