現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net

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1: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/10/30(日) 14:06:40.31 ID:S5Jl1CaY

小学生とバカプロ固定お断り！（＾＾；
旧スレが500KBオーバー間近で、新スレ立てる
このスレはガロア原論文を読むためおよび関連する話題を楽しむスレです（最近は、スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。ガロア関連のアーカイブの役も期待して。）
過去スレ
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む24 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1475822875/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む23 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1474158471/
同22 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1471085771/
同21 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/
同20 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/
同19 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1462577773/
同18 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1452860378/
同17 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/
同16 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1444562562/
同15
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1439642249/
同14
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1434753250/
同13
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1428205549/
同12
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1423957563/
同11
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1420001500/
同10
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/
同9 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1408235017/
同8 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1364681707/
同7 http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1349469460/
同6 http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1342356874/
同5 http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1338016432/
同(4) http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1335598642/
同3 http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1334319436/
同2 http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1331903075/
同初代 http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1328016756/
古いものは、そのままクリックで過去ログが読める。また、ネットで検索すると、無料の過去ログ倉庫やキャッシュがヒットして過去ログ結構読めます。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/1

6: １３２人目の素数さん [] 2016/10/30(日) 14:21:03.53 ID:AAheDI1u

こらこら、新スレで逃げようとするなｗ　逃げられないように貼っておこうｗ

540 : 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/10/23(日) 09:35:01.91 ID:MjfWcywG
>>537-538
ぼくちゃん、>>2に「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.・・

πとかeわかる
π＝3.14159 26535 89793 ・・・ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8%E7%8E%87
ｅ＝2.71828 18284 59045 ・・・ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8D%E3%82%A4%E3%83%94%E3%82%A2%E6%95%B0

で、こいつらは、無限小数なんだ。大学では、コーシー列かな https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%BC%E5%88%97

で、各小数位のところを、箱があると見ると、まさに箱に数が入っていると思えば良いんだわ
つまり、πは3 14159 26535 89793 ・・・という可算無限個ある箱に数の入った数列と見ることができる。小数点は抜いた
ｅも同じようにできる

で、小数点を戻すと、可算無限個ある箱に数の入った無限数列だけど、２項演算が定義できるんだわ。分かる？　まあ、普通の数の積と和だ
π・ｅ（積）とか、π＋ｅ（和）とか、分かる？ 可算無限個の箱の数列だよ？

で、>>532のモノイドで考えて、 {0, 1, ..., 9} として、箱に0〜9の数字を入れると、数列ができたとして、小数点は抜いて
モノイドの２項演算で、文字や語の「連接」を＊で表すと
π＊ｅを、考えることができる　（小数点を文字に含めれば、小数点を含む数列としても良いが、抜いてシンプルな方がイメージしやすいだろう）

「考えてどうなるか？」は別として、普通の実数の演算として、無限の数列を使って、π・ｅ（積）とか、π＋ｅ（和）を考えているんだから
モノイドの２項演算 「連接」 π＊ｅも考えることができるよと
それだけのことが難しい？

542 : １３２人目の素数さん2016/10/23(日) 09:58:50.54 ID:SlySeNFm
eの整数部分は小数第何位にくるんだ

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/6

8: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/10/30(日) 14:46:20.09 ID:S5Jl1CaY

層とトポスと直観論理と強制法で連続体仮説
https://sites.google.com/site/kota3takeuchi/home
筑波大学 数理物質系数学域助教竹内耕太
https://sites.google.com/site/kota3takeuchi/announcement/category_seminar_3
category_seminar_3 企画　「圏論への招待」2012
https://sites.google.com/site/kota3takeuchi/announcement/category_seminar_3/sato
3日目　「トポスとは何か：圏論的視点での強制法」：佐藤桂 - Kota Takeuchi:
(抜粋)
　例えば、ある圏Cから集合の圏Setへの（反変）関手圏C＾は（関数環が値域の構造を反映するのと同じく）集合の圏の構造（これは古典論理）を反映しつつも似て非なるトポス（これ直観論理）となります。
ところで、この圏を位相空間Xの開集合系のなす圏O(X)とすれば、この関手圏はその位相空間X上の前層の圏O(X)＾になりますが、幾何学ではこの圏を“絞り込んだ”圏である層の圏Sh（X）を使います。
ちょっと不思議なのは、この絞り込んだ圏Sh(X)にもトポスの構造が入るところです。

「じゃあ、一般の圏にも位相入れたら、層の圏Sh(C)的なの作れて、トポスになんじゃね？」

というわけで圏Cにグロタンディーク位相なるものを入れて作ったトポスがグロタンディーク・トポスです！！
こんなアナロジーがとれてしまうのは驚きですが、これが何の役に立つんでしょうか。

強制法で連続体仮説の成り立たない反例を作るには、そもそもそのモデルがZFC公理系を満たしていなければ意味がありません。
ところが、ZFC公理系は当然ながら古典論理の範疇にあるので、先の集合の圏への関手圏は集合の圏に似てはいても、そのままでは直観論理状態で使い物になりません。

ところがところが、この直観論理状態のトポスには「二重否定が元に戻らない」ことを利用して“二重否定位相”なるものを作ることができて、これを使って圏を“絞り込む”（層の圏を切り出す）と
なんと、古典論理状態のトポス（しかも集合の圏とは違うもの、コーエン・トポス）になります！！
これでめでたくZFC公理系を満たす新しいモデルが作れ、しかもこのモデルが連続体仮説をダメにすることがわかるのです。

本講義では、いちばん面白いと思われる、この層への絞り込み（特に二重否定位相を使った絞り込み）を詳しめに紹介したいと思っています。
(引用終り)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/8

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