[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net (716ﾚｽ)
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273: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/12(土)08:16 ID:CRbt3jrT(11/14) AAS
>>272
英語版 （日本語版だけではよくわからん）
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
(抜粋)
As a theorem of arithmetic
The Model Existence Theorem and its proof can be formalized in the framework of Peano arithmetic.
Precisely, we can systematically define a model of any consistent effective first-order theory T in Peano arithmetic by interpreting each symbol of T by an arithmetical formula whose free variables are the arguments of the symbol. However, the definition expressed by this formula is not recursive.
Consequences
An important consequence of the completeness theorem is that it is possible to recursively enumerate the semantic consequences of any effective first-order theory, by enumerating all the possible formal deductions from the axioms of the theory, and use this to produce an enumeration of their conclusions.
This comes in contrast with the direct meaning of the notion of semantic consequence, that quantifies over all structures in a particular language, which is clearly not a recursive definition.
省2
274(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/12(土)08:17 ID:CRbt3jrT(12/14) AAS
>>274 つづき
Relationship to the incompleteness theorem
Godel's incompleteness theorem, another celebrated result, shows that there are inherent limitations in what can be achieved with formal proofs in mathematics. The name for the incompleteness theorem refers to another meaning of complete (see model theory ? Using the compactness and completeness theorems).
It shows that in any consistent effective theory T containing Peano arithmetic (PA), the formula CT expressing the consistency of T cannot be proven within T.
Applying the completeness theorem to this result, gives the existence of a model of T where the formula CT is false. Such a model (precisely, the set of "natural numbers" it contains) is necessarily non-standard, as it contains the code number of a proof of a contradiction of T. But T is consistent when viewed from the outside.
Thus this code number of a proof of contradiction of T must be a non-standard number.
省3
275(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/12(土)08:43 ID:CRbt3jrT(13/14) AAS
ご存知大栗先生
外部ﾘﾝｸ:ooguri.caltech.edu
大栗 博司
外部ﾘﾝｸ[htm]:www.theory.caltech.edu
大栗 博司 アウトリーチ
(「IPMU特集」科学 (2009年, 7月) )
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.theory.caltech.edu
宇宙の数学とは何か - Caltech Particle Theory 特集 宇宙はどんな《言葉》で書かれているか 宇宙の数学とは何か 大栗博司 科学 2009
(抜粋)
なぜいまさら量子論（その1）: 千年紀の問題
省31
276: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/12(土)08:43 ID:CRbt3jrT(14/14) AAS
>>275 つづき
一方，量子論に着想を得た数学は，この20 年
ほどの間に大きな進歩を遂げている（10）．これは，
1990 年以来のフィールズ賞受賞数学者の4 割近
くが，量子論に関連する数学の研究に深くかかわ
っていることからもわかる．たとえば，場の量子
論の計算の中でもとくに性質のよいものを数学的
に定式化した“量子不変量” の理論が，幾何学の
理解に大きなインパクトを与えている＊4．場の量
子論の深淵に現代数学の光が差し込もうとしてい
省2
277: 2016/11/12(土)10:12 ID:ZyUt2tCS(1/2) AAS
>>266
これは酷い
278: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/11/12(土)10:21 ID:ey0LlGcz(1) AAS
￥
>544 名前：１３２人目の素数さん ：2016/11/10(木) 14:51:03.66 ID:Q64a0U8Q
> 違う貧民の総意
> 貧民は手玉に取られたのだ
>
>545 名前：１３２人目の素数さん ：2016/11/10(木) 18:31:02.97 ID:XWS/rnm/
> メディアの政治操作を許さない民主主義の保全システムが
> 目的通りに完全に機能したのがすごい
>
>546 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/10(木) 18:37:05.74 ID:6c0BrRUL
省18
279: 2016/11/12(土)14:28 ID:Y7/HAZuU(1/2) AAS
>>266
・ 可算無限個ある箱には、全て 1 が入っているものとする。
・ Y' のみ、2 が入っているものとする。
・ この場合、X ・・・YZ と X ・・・Y'Z はそれぞれ 1111…11, 1111…21 という列になる。
この状況下で、
＞１１）この二つの数列X ・・・YZとX ・・・Y'Zとは、あきらかにR^N の中
これは成り立たない。なぜなら、1111…21 に対応する R^N の中の数列は存在しないからだ。
「論文にしろ。100年待っている」とか言うなよ？
スレ主が提唱するこの手のおかしな列は、R^N の中では決して扱えない。用語を「箱」に置き換えても無駄。
別の体系を用意すれば扱えるが、そんなのスレ主が勝手にやっていればいい。そこに関しては誰も文句は言わない。
省1
280(1): 2016/11/12(土)14:42 ID:Y7/HAZuU(2/2) AAS
結局こいつは、R^N の中に存在してくれないと
自分の主張の存在感がなくなるので都合が悪いのだな。
しかし、いくら表現の仕方を変えても、R^N の中では決してその手の列は扱えない。
だって、R^N の中では、末尾の YZ とか Y'Z とかを表現する「桁」が存在しないからね。
先週から皆が言い続けている間違いが今回も繰り返されているだけ。
もちろん、別の体系を用意すれば扱える。また、その体系において
「時枝の記事は間違っている」と主張するのは一向に構わん。
スレ主が勝手に吠えていればいい(バカじゃねーの)。
しかし、R^N の中ではスレ主の議論は決して扱えない。
281(1): 2016/11/12(土)15:51 ID:ZyUt2tCS(2/2) AAS
先週どころか2か月以上前からだよｗ
282: 2016/11/12(土)17:34 ID:vHlUydxk(1) AAS
>>281
これがスレ主の"連結理論"の萌芽。確かに2ヶ月前にさかのぼる。
R^Nとは何なのか、トンと分からないまま時間だけが過ぎてゆくスレ主であった。
-------------
632 :
１３２人目の素数さん
2016/09/17(土) 08:13:09.27 ID:MokdApDK
前スレ32より
時枝問題（数学セミナー2015.11月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.」
省10
283: 2016/11/12(土)20:01 ID:l01oWD+6(1) AAS
数列の同値を先頭からの有限個を除いて一致すると定めると、実はωに限らず任意の順序数で時枝戦略は成立するから
スレ主の的はずれな抵抗は本当に無駄なんだよね
284: 2016/11/12(土)20:13 ID:38EadNqY(1) AAS
>>266
過去スレより
> 自然数全体の集合の順序数をωと書くことにするとωは可算無限集合の順序数のなかで最小の順序数である
> 任意の有限集合の順序数をnと書くことにすると n < ω であり
> n + ω = ω ≠ ω + ω
> よって自然数全体の集合は必ず「アタマ」=有限数列かつ「シッポ」=無限数列になる
> スレ主は前スレの631に自然数全体の集合には無限大は含まれていないと自分でコピペしているじゃないか
> ω {0, 1, 2, ...} すべての有限な順序数の集合
> ω+1 {0, 1, 2, ..., ω}
> 外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
省9
285(1): 2016/11/13(日)09:24 ID:VLV/Mogw(1/5) AAS
>>268
ここ数日の間、担当者は席を外しております。
しばらくお待ち下さい。
286: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/11/13(日)09:55 ID:hMdd9vJ7(1) AAS
ネット掲示板で学術を行うのは、とても良い習慣です。なので続けましょう。
￥
287(1): 2016/11/13(日)17:45 ID:VLV/Mogw(2/5) AAS
おっちゃんです。
>>262
そうだよな〜。
>>268
標準的な確率の考え方では、時枝問題において
確率を用いる部分は高校レベルであり、時枝の答えは1で終わっている。
まあ、サイトのコピペを読んで分かる人がどれ位いるか分からないから、
数理論理学や基礎論のスレのコピペはやめとけ。
288: 2016/11/13(日)17:48 ID:VLV/Mogw(3/5) AAS
日本語が分かる外国人にメールを送ると、>>285のような返事が返って来ることがある。
>>285はジョーダンで書いたつもりだw
今日はスレ主の動向を観察してみた。
まあ、何故今日スレ主がこれまで全く書かなかったのかは分からないが、もう寝る。
289: 2016/11/13(日)17:54 ID:VLV/Mogw(4/5) AAS
>>287の訂正：
時枝の答えは1で終わっている。 → 時枝「問題」の答えは1で終わっている。
290: 2016/11/13(日)18:01 ID:VLV/Mogw(5/5) AAS
外出してかなりの距離を歩いていたし、
今日は暖かかったというか熱い方だったな。
もう、目がまどろんで来て疲れたから寝る。
291: 2016/11/13(日)18:27 ID:QYgYi1ij(1) AAS
自分で勉強する時間もたっぷりあったし、住人がいろいろ教えてた
それでもわからないんだから、もう永久にわからないんだろうな
292(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/13(日)23:40 ID:V7Qq+5Yj(1/3) AAS
>>277-291
>>266のつづき
１）時枝記事で見ると、>>114「箱が可算無限個ある」から、これは先のレベル合わせでいう、可算無限(アレフゼロ) 。無限大記号∞。ここはしっかり押さえておこう。定義だから（重要なので再録）
２）可算無限個の箱を１列に並べる。そして、先頭の箱から順に自然数を１から順に入れていく。これを集合Vとする。数列としては、1,2,3,・・・,n,・・・。この数列は、∈R^N
３）このとき、先頭の箱から順に連番を書くとする。１から順に。箱の番号は、1,2,3,・・・,n,・・・となる
（なお、奇数番の箱は赤、偶数番の箱を青に塗ることにしよう。）
４）選択公理を仮定する（可算選択公理でも可）。
奇数番の赤箱のみを取り出す。その集合をV1としよう。残った、偶数番の青箱の集合をV2としよう。
省7
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