現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net

[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net (716ﾚｽ)
上下前次 1-新
通常表示 512ﾊﾞｲﾄ分割ﾚｽ栞

このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索歴削→次ｽﾚ栞削→次ｽﾚ過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ

350: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/19(土) 19:34:40.15 ID:0Q0Vh9CE

>>349 つづき

集合の写像を表すベキ記号 B^A の説明
http://teenaka.at.webry.info/200608/article_4.html
「べき集合」のおさらい T_NAKAの阿房ブログ/ウェブリブログ:2006/08/04
(抜粋)
さて、このページ

http://aozoragakuen.saku 強制改行
ra.ne.jp/taiwaN/taiwa3/taikaku/node5.html

によると、

「二つの集合AとBに対し，集合Aから集合Bへの写像の集合をべき集合といい B^A と書く．」

とされており、一般的な「べき集合」はこのようなものなんですね。
(引用終り)

ところで、上記aozoragakuenのリンクが切れていて下記なんだ (リンクが変わった)
http://aozoragakuen.sakur 強制改行
a.ne.jp/taiwaN/taiwa3/taikaku/node5.html
集合の概念:2014-05-23
(抜粋)
べき集合

Aの部分集合と集合Aから集合{0, 1}への写像fは一対一に対応している．

これを一般化し，二つの集合AとBに対し，集合Aから集合Bへの写像の集合をべき集合といい
B^A
と書く．先に2^A と書いたのは，この場合 B ={ 0, 1}となり，Bの要素の個数が2だからである．
(引用終り)

京都大学 高崎金久 先生、詳しくていいね
http://www.math.h.kyoto-u.ac.jp/~takasaki/edu/logic/index.html#lectures
数理論理学入門 高崎金久（京都大学）?京都大学での全学共通科目講義に基づく?
http://www.math.h.kyoto-u.ac.jp/~takasaki/edu/logic/logic2.html
講義資料 注意：この講義資料は通年で講義を担当していた2000年?2003年頃のものです．
(抜粋)
II. 数学的準備

2. 写像
2.1 定義と概念
【写像】二つの集合 X, Y を考える． X の各要素 x に対して Y の一つの要素 y = f(x) を 対応させるもの f を X から Y への写像という． f が X から Y への写像であることを記号で f:X -> Y と あらわす．X から Y への写像をすべて集めてできる集合を Map(X,Y), Y^X, などの記号で あらわす．

空欄の埋め方は n ×…× n = n^m = |Y|^|X| あるから，X から Y への写像の 個数について

|Y^X| = |Y|^|X|

という等式が成り立つ．X から Y への写像全体の集合を Y^X という記号で表わすのは一つにはこのため である．
(引用終り)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/350

353: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/19(土) 20:23:29.32 ID:0Q0Vh9CE

>>316 訂正
＜時枝記事では、R^ Nは未定義。だから、R^ Nをどう解釈が問題となる＞
　↓
＜時枝記事では、R^ Nは未定義。だから、R^ Nをどう解釈するかが問題となる＞

>>347
カントールの集合論を否定したいのか？
「有限主義」？

>> そして、明らかに∈R^ N
>明らかにとごまかさずに数列の順番を変えないで自然数と1対1に対応させてみなさい

数列の順番を変えないで?
それ自分の独自定義か？
>>316 「時枝記事では、R^ Nは未定義。だから、R^ Nをどう解釈するかが問題となる」と書いたろ？

そもそも、はじまりは、「可算無限個の箱」>>114だよ。この時点で順番はない
それを、適当に並べるだったろ？ 数列の順番を変えないでとは? そもそも数列の順番は固定されたものではないだろ
数列の順番が問題なら、自分できちんと定義しな いつどの時点の「順番」なのか

繰り返すが、最初は「可算無限個の箱」で、順番は未定。箱の中は見ないで並べるんだよ。箱には番号も目印もない前提だろう？？　
順番にどんな意味を持たせるんだ？　決定番号の都合よくか？

>> その最大値∞は避けられないように思う
>決定番号を求めるには代表元と同じ長さの数列を比較しなければいけないが解答者はスレ主が挙げた数列から
>代表元と同じ長さの可算無限数列{(a,1), (a,3), ... , (a, 2n-1), ... }あるいは{(b,2), (b,4), ... , (b, 2n), ... }
>を使って決定番号を求めればよい

「決定番号を求めるには代表元と同じ長さの数列を比較しなければいけない」か
その通りだ
だが、>>114の「実数列の集合 R^Nを考える」では、数列の長さは自然数N全体を使っている。この時点で、同値類を決め、代表元を決めているよ
対して、例えば{(b,2), (b,4), ... , (b, 2n), ... }は、明らかに偶数だけを使っているから、自然数N全体の半分しか使っていないよ、だから長さの比を有限からの極限で考えると半分だよ
同じ長さと言えるのか？

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/353

358: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/19(土) 21:27:05.69 ID:0Q0Vh9CE

>>357 訂正

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E3%81%AE%E5%A4%A7%E8%A6%8F%E6%A8%A1%E6%A7%8B%E9%80%A0
宇宙の大規模構造

http://www.kyoto-su.ac.jp/project/st/st15_02.html
小さなゆらぎが作り出した宇宙の大規模構造?銀河の分布から見えてくる宇宙の全体像?　|　サイエンス＆テクノロジー　|　研究・社会連携　|　京都産業大学: 理学部 物理科学科 原　哲也 教授
(抜粋)
大規模構造の起源は宇宙誕生まで遡る

追伸
あんまり、学術というほどのことはしていませんが・・・、ま、私の備忘録です
　宇宙の大規模構造が、いつ、どのようにして形成されたのか、というのは私の研究対象のひとつです。

そのメカニズムは完全に解明されたわけではありませんが、現在もっとも有力な説は、宇宙が誕生したころの小さな「量子ゆらぎ」が宇宙の膨張に伴って、数億光年という気の遠くなるスケールにまで成長したとするものです。
　↓

追伸
あんまり、学術というほどのことはしていませんが・・・、ま、私の備忘録です
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E3%81%AE%E5%A4%A7%E8%A6%8F%E6%A8%A1%E6%A7%8B%E9%80%A0
宇宙の大規模構造

宇宙の大規模構造が、いつ、どのようにして形成されたのか、というのは私の研究対象のひとつです。

そのメカニズムは完全に解明されたわけではありませんが、現在もっとも有力な説は、宇宙が誕生したころの小さな「量子ゆらぎ」が宇宙の膨張に伴って、数億光年という気の遠くなるスケールにまで成長したとするものです。
(引用終り)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/358

359: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/19(土) 21:37:11.10 ID:0Q0Vh9CE

>>356 関連

http://junology.hatenablog.com/entry/20120526/1338030407
Godement 層の理論ノート0 前層 - junologyのブログ: 2012-05-26
(抜粋)

前層の例

順序集合A
は、順序関係?を射として圏と思えることに注意する。

http://junology.hatenablog.com/entry/20120614/1339691406
junologyのブログ 2012-06-14
Godement 層の理論ノート1 層とetale space

前回、前層（presheaf）の定義をしたけれど、あれは反変関手ならなんでもござれで、あまりにも一般的すぎる。
特に、Xの位相O(X)の意味に一切触れていない。
そこで、位相空間Xの性質について自然になるように、もう少し条件をつけたのが層である。

層の定義

前回の最後に前層の例を3(+1)個挙げた。
しかし、元の個数やら被覆の重複やらというものは、X
の位相の意味を見失っている例であろう。
Xの位相が最も良く表われていると考えられるのが、連続関数の層である。
何故これがXの位相と関係が深いかといえば、いくつか理由はあるが、特に層の定義の根拠になっているものは、空間Xの「局所的」性質と「大域的」性質の関連性を良く受け継いでいることだろう。
この事を定式化して層を次のように定義する。

略

(SH1)は、各点の近傍で一致していれば全体で一致しているということであり、「大域→局所」のつながりを意味し、逆に(SH2)は「貼り合わせ」操作が可能であるということで、「局所→大域」のつながりを意味する。
注意すべき点として、(SH2)で存在を保証されたfUは、(SH1)から唯一つである。
また、?∈O(X)であるが、(SH2)でI=?の場合を考えるとF(?)は一点集合である。

例
連続写像の層

F(U)={f:U→Y : conti.}は層である。

特に、YがRやCなどの位相環の場合が重要である。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/359

上下前次 1-新書関写板覧索設栞歴

あと 353 ﾚｽあります
ｽﾚ情報赤ﾚｽ抽出画像ﾚｽ抽出歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ

ぬこの手ぬこTOP 0.458s