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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net (716ﾚｽ)
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367: １３２人目の素数さん [sage] 2016/11/19(土) 22:58:21.57 ID:zvdoNxu/ >>353 > 箱には番号も目印もない前提だろう https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E5%88%97%E9%9B%86%E5%90%88 > 順序 > 0, 2, 4, 6, 8, ..., 1, 3, 5, 7, 9, ... > が挙げられる。この順序に関する整列集合の順序型は ω + ω である。 > 任意の元が直後の元を持つ（したがって最大元は存在しない）が、直前の元を持たない元が 0 と 1 の二つ存在する。 上の整列集合をそのまま数列だと考えたとして1の直前の元が無いことから有限個の箱を並べて 箱の数を増やした極限を一度とり(0, 2, 4, 6, 8, ... の部分)再度新たに有限個の箱を並べて極限を とる必要がある(1, 3, 5, 7, 9, ... の部分) 有限個の箱をまず並べそこから箱の数を増やして極限を一度とったあとに再度箱を加える操作が行われなければ 箱の中身がキマイラ数列であることはないので解答者はキマイラ数列を排除できる > 自然数N全体の半分しか使っていないよ、だから長さの比を有限からの極限で考えると半分だよ > 同じ長さと言えるのか？ 2*(1), 2*(2), 2*(3), 2*(4), ... , 2*(n), ... の()の中に見られる 1, 2, 3, 4, ..., n, ... は何か答えてもらえますか？ >>364 超限帰納法と言っても0, 2, 4, 6, 8, ... の部分と1, 3, 5, 7, 9, ... の部分で分けて考えることは同じ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/367
368: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/19(土) 23:10:48.20 ID:0Q0Vh9CE >>364 補足 いま、ここに一つの０〜９までの一桁の数からなるランダムな数列 例えば、9,8,7,1,2,3,4,5,6,7,8,9,9,8,7,6,6,5,5,・・・・・ という数列があったとする どういう添字集合で添え字するかは、数列の本質とは無関係 もし、無限数列なら、まずは可算か非加算かが問題だろう 数列が可算無限なら、任意の可算無限集合で添え字すれば、数学としては、それでなんら問題がないはず もちろん、前から1,2,3・・・と連番を付与できれば最も単純だろうが・・ 逆に考えれば、任意の可算無限集合になんらの方法で順序を入れて、順序集合にすることができれば、その順序集合と自然数の集合とは全単射が可能。だから、任意の可算無限順序集合で順序付けできる数列があれば、それは可算無限個からなる数列そのもの それが、大学レベルの数学の結論だろ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/368
369: １３２人目の素数さん [sage] 2016/11/19(土) 23:20:37.98 ID:WbKIAMeX スレ主は話のすり替えがうまいねえw おまいのキマイラ数列がR^Nの元ではないことくらい認めたまえよw http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/369
370: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/19(土) 23:34:15.43 ID:0Q0Vh9CE >>367 どうも。スレ主です。 面白いことを考えるね（＾＾； >有限個の箱をまず並べそこから箱の数を増やして極限を一度とったあとに再度箱を加える操作が行われなければ 逆に、有限個の箱をまず並べ、左（A列）と右（B列）に分ける。そうすると、左（A列）＋右（B列）で全体の数列になる ここで、例えば、A1,A2,・・・・,An,Ae, B1,B2,・・・・,Bn,Be とする （ここに、Ae,Be の"e"は、end(最後)の意味で、A列とB列の最後の数を表す。つまりは、増やす箱は、Ae,Beの前に入れて行く。まさか、この（Ae,Beの前に入れて行く）操作を否定しないだろうね？ 否定するなら数学的根拠を示せ ） ここでn→∞の極限を取れば良いだけの話。極限は一度で良い。大学の数学では そして、明らかに、数列は可算無限個の数から成る！ >> 自然数N全体の半分しか使っていないよ、だから長さの比を有限からの極限で考えると半分だよ >> 同じ長さと言えるのか？ > 2*(1), 2*(2), 2*(3), 2*(4), ... , 2*(n), ... の()の中に見られる 1, 2, 3, 4, ..., n, ... >は何か答えてもらえますか？ カントールの集合論の全単射の存在で、可算無限数列の長さを定義したいのか？ それならそれで、「全単射の存在で、可算無限数列の長さを定義する」と一貫しなさいよ、徹頭徹尾 「全単射の存在で、可算無限数列の長さを定義する」→そういう数列が可算無限長の数列だと http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/370
371: １３２人目の素数さん [] 2016/11/19(土) 23:42:32.96 ID:jXhg5uy0 >>368 これは酷い http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/371
372: １３２人目の素数さん [sage] 2016/11/19(土) 23:57:47.58 ID:DaGMNr45 可算無限なら自然数と1対1対応がつくから可付番なんじゃないですか！？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/372
373: １３２人目の素数さん [sage] 2016/11/20(日) 00:34:17.31 ID:vD6TaPR6 >>372 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/373
374: １３２人目の素数さん [sage] 2016/11/20(日) 00:35:03.62 ID:vD6TaPR6 >>372 "列"と"集合の濃度"の概念がごっちゃになってないか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/374
375: １３２人目の素数さん [sage] 2016/11/20(日) 01:56:24.34 ID:17G6Y7ll >>370 解答者は数当てを成功させようとしているのだからわざわざスレ主の提示する方法を選ぶ必要はない スレ主の提示する方法を実行するのは一体誰を想定しているの？ 箱の並べ方によって (1)有限個の箱を並べて極限をとって可算無限個にする 有限個→(極限)→可算無限個 : 数列の長さは自然数全体の集合の順序数 ω に等しい (2)(1)の後ろに有限個の箱を並べる {有限個→(極限)→可算無限個} + 有限個 : 数列の長さは ω + n (n < ω) (3)(2)の後ろの有限個を可算無限個にする {有限個→(極限)→可算無限個} + {有限個→(極限)→可算無限個} : 数列の長さは ω + ω など数列の長さは異なるが > 箱には番号も目印もない前提だろう だから解答者は(1)の並べ方を選択すれば良い http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/375
376: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/20(日) 07:24:54.71 ID:G8Unjt5A >>375 >解答者は数当てを成功させようとしているのだからわざわざスレ主の提示する方法を選ぶ必要はない そうだね。だが、それは、>>115の（100列並べ）段階でだね。>>115の段階では解答者が並べるから、並べ方は選択できる しかし、>>114の同値類を調べるときは、きちんと全数列を調べ上げないといけない 例えば、1列目と2列目の数列で、属する同値類に差がでると、まずい というか、>>114の同値類を調べるとき、自然に、集合 R^Nのあらゆる数列が類別されるのが理想だな つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/376
377: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/20(日) 07:25:32.66 ID:G8Unjt5A >>376 つづき そこで、>>370に戻って、集合 R^Nのあらゆる数列の類別を考えるのだから、次の数列も可だろう １）A1,A2,・・・・,An-4,Ae',Ae | Ae'は最後から一つ前の箱,Aeは最後の箱、n-4は先頭と最後の４つ分を引いた数 ２）この数列の長さはｎだ ３）当然n→∞の極限を取れる ４）箱に0〜9の一桁の数を入れるミニモデルを考える ５）この場合、Aeには0〜9の10通りの数が入る。だから、同値類は10通り。Aeをいま固定しよう ６）Ae'に、8と9を入れた数列を考える ７）A1,A2,・・・・,An-4,8,Ae と A1,A2,・・・・,An-4,9,Ae とだ ８）この二つの数列の比較で、決定番号は>>114の定義より、ｎ番目で一致するからｎになる ９）n→∞の極限を考えると、決定番号の取り得る最大値は∞に発散する！ おわり http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/377
378: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/20(日) 07:26:09.96 ID:G8Unjt5A >>377 補足 １）普通に、A1,A2,・・・・,An という数列を考えてみよう ２）Anには、0〜9の一桁の数が入るとする。そうしても、nを大きくして、Anにどんな数が入るか確定しないと、前記の同値類10通りのどれに属するかが確定しない。 （Anが決まっても、An+1は未定、と考えてもよい） ３）あたかも、通常の実数からなる数列が、収束しないがごとし。 参考 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90 極限 - Wikipedia: 発散級数では、1-1+1-1+1・・・ などは振動すると言ったりするね 参考 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%99%BA%E6%95%A3%E7%B4%9A%E6%95%B0 発散級数 - Wikipedia: http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/378
379: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/20(日) 07:27:13.95 ID:G8Unjt5A >>378 補足２ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%99%BA%E6%95%A3%E7%B4%9A%E6%95%B0 発散級数 (抜粋) 発散級数、1-1+1-1+1・・・ に 1/2 を値として割り当てる。チェザロ総和法は平均化法 (averaging method) の一種で、部分和の列の算術平均をとることに基づいている。他の方法としては、関連する級数の解析接続として和を定める方法などがある。物理学では、非常に多種多様な総和法が用いられる（詳細は正則化（英語版）の項を参照）。 発散級数の総和法に関する定理 総和法 M が正則であるとは、収束級数については通常の和と一致することである。総和法 M が正則であることを示す定理は（アーベルの定理が原型的な例であることから）M に対するアーベル型定理という（また、正則であるという代わりに「M についてのアーベル型定理が成り立つ」というように述べることもできる）。 これの「部分的に逆」の結果を与えるタウバー型定理は、より重要で一般にはより捉えにくい（呼称は、原型的な例をアルフレッド・タウバーが与えたことによる）。ここで「部分的に逆」というのは M が級数 Σ を総和し、かつ「ある特定の付加条件を満たす」ならば、Σ はそもそも収束級数であるということを言っている。 「なんらの付加条件をなにも課さない形でタウバー型定理が成立する」ならば M は収束級数だけしか総和できないという意味になる（これでは発散級数の総和法としては役に立たない）。 解析学の領域での発散級数に関する主題としては、もともとはアーベル総和法やチェザロ総和法、ボレル総和法といった明示的で自然な手法およびそれらの関係性に関心がもたれていた。ウィーナーのタウバー型定理（英語版）の出現が時代の契機となって、フーリエ解析におけるバナッハ環の手法との予期せぬ関連がこの主題に導入されることとなる。 発散級数の総和法は数値解法としての外挿法や級数変形法にも関係する。そのような手法として、パデ近似（英語版）、レヴィン型級数変形（英語版）および量子力学の高次摂動論に対する繰り込み手法に関係した次数依存写像 (order-dependent mapping) などが挙げられる。 (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/379
380: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/20(日) 07:29:20.66 ID:G8Unjt5A >>379 つづき タウバー型定理は良く見るね。”物理学では、非常に多種多様な総和法が用いられる”か 面白いね A1,A2,・・・・,An という数列だと、普通に極限を取れば、0〜9の一桁の数が入るとして、前記の同値類10通りのどれに属するか、振動状態になる。ここいいだろ？ 反論があるなら言ってくれ そこで、どうぞ、総和法にならって、無限数列のしっぽの属する同値類の収束法を考案してみては？（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/380
381: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/20(日) 07:30:51.90 ID:G8Unjt5A >>380 補足 タウバー型定理 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BF%E3%82%A6%E3%83%90%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86 タウバーの定理 (抜粋) 解析学において、タウバーの定理（タウバーのていり、英: Tauber's Theorem）は無限級数の収束に関する定理[1]。ある一定の条件の下、無限級数におけるアーベルの定理の逆が成り立つことを述べる。 オーストリアの数学者アルフレッド・タウバーが1897年に示した[2]。後に英国の数学者G. H. ハーディとJ. E. リトルウッドはタウバーの定理を原型とする種々の拡張を与え、それらをタウバー型定理と呼んだ[3]。 タウバー型定理 詳細は「タウバー型定理」を参照 タウバーの定理における条件(T0)または(T'0)はアーベル総和可能でアーベル総和の値がlとなる級数が通常の意味でlに収束する条件を与えている。より一般的に、総和法において、値lに総和可能な級数が(T0)や(T'0)のようにlに収束する条件をタウバー型条件と呼び、タウバー型条件を与える定理をタウバー型定理と呼ぶ。 (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/381
382: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/20(日) 07:33:08.42 ID:G8Unjt5A >>381 補足 ”量子力学の高次摂動論に対する繰り込み手法に関係した次数依存写像”で検索 http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1524-9.pdf 数理物理学研究回顧 中西襄 (京都大学名誉教授) 数理解析研究所講究録 1524 巻2006 google要約 関係した方々の名前はすべて実名で書いたので、あるいは不快と感じら. れる記述がある ... この選集の第 1 論文は、量子力学の経路積分法を提起した Feynman の 1948. 年の論文であっ ... この選集の最後の論文は、摂動論のすべての次数で QED の繰り込み可能性を ... サルピーター方程式に関する 1954 年の論文に因んで、 $|\mathrm{r}_{\theta}$ ィツ .... を 3 次元運動量の平方に依存するものと仮定して、ファインマン積分から直接に. 次数 ...... 反例を作るには、かなり高次の非平面的なダイアグラムを考えなければ. http://member.ipmu.jp/yuji.tachikawa/ Yuji Tachikawa Professor, Kavli IPMU, University of Tokyo. http://member.ipmu.jp/yuji.tachikawa/lectures/ List of lectures http://member.ipmu.jp/yuji.tachikawa/lectures/2015-qm2/qmnotes.pdf 量子力学II (2015) google要約 また、古典力学は日常の直感にあうが、量子力学は不思議だ、とか言われることがあるが、それ ... II 系に対する観測以外の操作 (時間発展、回転等) は (反) ユニタリ演算子 U であらわされる。 III 系の観測量 ... これを (時間非依存の) Schrodinger 方程式と呼んで、H を系のハミルトニアンと呼ぶ。 ..... とすると上記の交換関係をみたすことがわかる。σx,y,z の固有値は ±1 だったから、Lx,y,z := h?x,y,z ...... これは等角写像で、運動量空間の線素は単位球面上の線素と ...... 6.1.5 高次の摂動: 調和振動子に x4 を足した場合. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/382
383: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/20(日) 08:41:03.32 ID:G8Unjt5A >>382 立川 裕二さん ttp://d.hatena.ne.jp/active_galactic/20090410/1239376288 研究者 | カブリ数物連携宇宙研究機構: 立川 裕二 Last Update 2016/07/29 09:22:55 私の研究している超弦理論は、極微の世界を記述する量子力学と、強い重力を記述する一般相対論を同時に扱える数少ない理論のひとつです。また、自然の究極の構成要素を記述できる可能性のある最有力候補でもあります。しかしながら、正直なところ、私が超弦理論に魅かれる第一の理由は、それ自身の豊かな構造にあります。 弦理論の研究には、最先端の数学を使う必要があるだけではなく、その過程から新たな数学の一分野が生まれるということがこれまで何度もありました。例えば、弦理論の超対称な状態の構造を調べますと、代数幾何や表現論と深い関わりがあることが、最近徐々にわかってきています。 IPMU の物理の研究者の一人として、弦理論の鉱脈から何か新しいものを掘り出し、それが同僚の数学者の皆さんによって磨かれてゆく、ということになることが理想です。そうして、「 数物連携宇宙機構」の「数」学と 「物」 理の橋渡しになることができれば良いと思っています。 http://archive.2ch-ranking.net/math/1365812108.html 《数学オリンピック 25》 643： １３２人目の素数さん [] 2013/12/10(火) 00:35:03.74 第37回インド大会(1996) 立川 裕二 灘高校 ２年 銀 [外部リンク] ttp://www.imojp.org/laureler/imo/record_imo.html 👀 Rock54: Caution(BBR-MD5:0789be87f514e2f8f220935ad5917779) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/383
384: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/20(日) 09:14:04.63 ID:G8Unjt5A >>382 中西 襄（のぼる ）さん、この人の本は、何かで買って読んだ気がする。量子力学だったような https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%AD%E8%A5%BF%E8%A5%84 中西 襄（なかにし のぼる、1932年 - ）は、日本の物理学者。1955年に京都大学理学部物理学科卒業。京都大学理学博士。プリンストン高等研究所、ブルックヘブン国立研究所研究員を経て、京都大学数理解析研究所教授、現在は京都大学名誉教授。 専門は場の量子論。「場の量子論における散乱振幅の諸性質の分析」により1973年度仁科記念賞を受賞。「QEDの中西-Lautrup 形式と不定計量の場の理論の研究」で2010年度素粒子メダル受賞。 主に数学者の在籍する数理解析研究所の教授であったことからもわかるように一貫して数学的な立場から物理学を研究してきた。 超弦理論に対して批判的なことで知られており、「彼ら（超弦理論の研究者）はあまりにも多くのことを仮定し、あまりにも少ない結果しか出さないのである」（素粒子論研究2000年9月号）と皮肉っている。 文字研究家の中西亮は兄、婦人運動家の中西豊子はいとこ、文筆家の中西秀彦は甥。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/384
385: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/20(日) 09:36:11.84 ID:G8Unjt5A 中西襄先生の超弦理論批判面白い（下記）（＾＾； http://kagakucafe.org/nakanishi110115.pdf 4 次元を超える時空は物理として意味があるだろうか 第64回科学カフェ・科学交流セミナー 中西襄（京都大学名誉教授） 2010年1月15日（土） 基礎物理学研究所湯川記念館パナソニックホール (抜粋) 超弦理論に対して批判的なことで知られており、彼ら（余次元理論の研究者）はあまりにも多くのことを仮定し、あまりにも?ない結果しか出さないのであると皮肉っている （「素粒子論研究」102(2001)，43のエッセイにこのことが書いてあります） 余次元 数学的に高次元の時空を考えることは極めて容易. 余次元は物理的実在として意味があるのか? 時間が2 次元以上ダメ 因果律の問題が難しい 空間的余次元を考える． 空間の定義 3 次元空間（３） 3 つの独立な方向（縦，横，上下） 4 次元時空（３＋１） 相対性理論により，空間+時間 余次元(d） 余剰次元，異次元 バルク：4 次元時空+余分の次元3+1+d次元（ｄは1以上） 素粒子論研究者が標準理論に満足していない理由 1) 電弱理論と強い力は統一されていない． 2)無限大になる（2次発散）する質量の補正項をプランク質量で切断して計算すると，不自然に巨大になる． 3) 素粒子の質量の大きさのバラツキが大きく、大きさの違い（階層性）が説明できない． 4）パラメータの数が多すぎる． 5) 重力の問題は全く埒外である これらの問題の解決に向けて ?1) に対しては大統一理論 ?2) に対しては超対称性理論 ?いずれも実験的支持なし つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/385
386: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/20(日) 09:36:44.84 ID:G8Unjt5A >>385 つづき 余次元理論批判（１）出発点そのものが自己矛盾した考え方 ?余次元空間が通常の4 次元時空と全く異質なものなら，時空とは何の関係もない！ 単なる仮想的な（内部自由度の）空間 ?4 + d 次元という高次元時空があるのなら、空間の回転に対する対称性が必要， が・・・・それは明白に現実と矛盾． 余次元理論批判（２）手で余次元空間を差別 ?スタートするときには，4 + d 次元対称なもの採用（ラグランジアン密度）． ?しかし作用積分には都合のよいよう勝手に境界条件を課する． 余次元理論は，最初からつぎはぎ理論． 余次元理論批判（３）発散の困難が深刻化 高次元の時空では紫外発散が強烈になる →すべての相互作用がくりこみ不可能． その精神的支柱の超弦理論も 非摂動論的定式化なし． 結論 余次元は存在しないと 考えるのが 最も自然である． (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/386
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