現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net

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372(2): 2016/11/19(土)23:57 ID:DaGMNr45(2/2) AAS
可算無限なら自然数と1対1対応がつくから可付番なんじゃないですか！？

373: 2016/11/20(日)00:34 ID:vD6TaPR6(1/2) AAS
>>372

374: 2016/11/20(日)00:35 ID:vD6TaPR6(2/2) AAS
>>372
"列"と"集合の濃度"の概念がごっちゃになってないか？

375(1): 2016/11/20(日)01:56 ID:17G6Y7ll(1) AAS
>>370
解答者は数当てを成功させようとしているのだからわざわざスレ主の提示する方法を選ぶ必要はない
スレ主の提示する方法を実行するのは一体誰を想定しているの？

箱の並べ方によって
(1)有限個の箱を並べて極限をとって可算無限個にする
有限個→(極限)→可算無限個 : 数列の長さは自然数全体の集合の順序数 ω に等しい

(2)(1)の後ろに有限個の箱を並べる
{有限個→(極限)→可算無限個} + 有限個 : 数列の長さは ω + n (n < ω)

(3)(2)の後ろの有限個を可算無限個にする
{有限個→(極限)→可算無限個} + {有限個→(極限)→可算無限個} : 数列の長さは ω + ω
省3

376(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/20(日)07:24 ID:G8Unjt5A(1/25) AAS
>>375
>解答者は数当てを成功させようとしているのだからわざわざスレ主の提示する方法を選ぶ必要はない

そうだね。だが、それは、>>115の（100列並べ）段階でだね。>>115の段階では解答者が並べるから、並べ方は選択できる
しかし、>>114の同値類を調べるときは、きちんと全数列を調べ上げないといけない
例えば、1列目と2列目の数列で、属する同値類に差がでると、まずい
というか、>>114の同値類を調べるとき、自然に、集合 R^Nのあらゆる数列が類別されるのが理想だな

つづく

377(4): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/20(日)07:25 ID:G8Unjt5A(2/25) AAS
>>376 つづき
そこで、>>370に戻って、集合 R^Nのあらゆる数列の類別を考えるのだから、次の数列も可だろう
１）A1,A2,・・・・,An-4,Ae',Ae | Ae'は最後から一つ前の箱,Aeは最後の箱、n-4は先頭と最後の４つ分を引いた数
２）この数列の長さはｎだ
３）当然n→∞の極限を取れる
４）箱に0〜9の一桁の数を入れるミニモデルを考える
５）この場合、Aeには0〜9の10通りの数が入る。だから、同値類は10通り。Aeをいま固定しよう
６）Ae'に、8と9を入れた数列を考える
７）A1,A2,・・・・,An-4,8,Ae と A1,A2,・・・・,An-4,9,Ae とだ
８）この二つの数列の比較で、決定番号は>>114の定義より、ｎ番目で一致するからｎになる
省2

378(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/20(日)07:26 ID:G8Unjt5A(3/25) AAS
>>377 補足
１）普通に、A1,A2,・・・・,An という数列を考えてみよう
２）Anには、0〜9の一桁の数が入るとする。そうしても、nを大きくして、Anにどんな数が入るか確定しないと、前記の同値類10通りのどれに属するかが確定しない。
　（Anが決まっても、An+1は未定、と考えてもよい）
３）あたかも、通常の実数からなる数列が、収束しないがごとし。参考外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org 極限 - Wikipedia:
　　発散級数では、1-1+1-1+1・・・などは振動すると言ったりするね参考外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org 発散級数 - Wikipedia:

379(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/20(日)07:27 ID:G8Unjt5A(4/25) AAS
>>378 補足２
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
発散級数
(抜粋)
発散級数、1-1+1-1+1・・・
に 1/2 を値として割り当てる。チェザロ総和法は平均化法 (averaging method) の一種で、部分和の列の算術平均をとることに基づいている。他の方法としては、関連する級数の解析接続として和を定める方法などがある。物理学では、非常に多種多様な総和法が用いられる（詳細は正則化（英語版）の項を参照）。

発散級数の総和法に関する定理
総和法 M が正則であるとは、収束級数については通常の和と一致することである。総和法 M が正則であることを示す定理は（アーベルの定理が原型的な例であることから）M に対するアーベル型定理という（また、正則であるという代わりに「M についてのアーベル型定理が成り立つ」というように述べることもできる）。
これの「部分的に逆」の結果を与えるタウバー型定理は、より重要で一般にはより捉えにくい（呼称は、原型的な例をアルフレッド・タウバーが与えたことによる）。ここで「部分的に逆」というのは M が級数 Σ を総和し、かつ「ある特定の付加条件を満たす」ならば、Σ はそもそも収束級数であるということを言っている。
「なんらの付加条件をなにも課さない形でタウバー型定理が成立する」ならば M は収束級数だけしか総和できないという意味になる（これでは発散級数の総和法としては役に立たない）。
省3

380(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/20(日)07:29 ID:G8Unjt5A(5/25) AAS
>>379 つづき

タウバー型定理は良く見るね。”物理学では、非常に多種多様な総和法が用いられる”か
面白いね

A1,A2,・・・・,An という数列だと、普通に極限を取れば、0〜9の一桁の数が入るとして、前記の同値類10通りのどれに属するか、振動状態になる。ここいいだろ？　反論があるなら言ってくれ
そこで、どうぞ、総和法にならって、無限数列のしっぽの属する同値類の収束法を考案してみては？（＾＾；

381(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/20(日)07:30 ID:G8Unjt5A(6/25) AAS
>>380 補足
タウバー型定理
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
タウバーの定理
(抜粋)
解析学において、タウバーの定理（タウバーのていり、英: Tauber's Theorem）は無限級数の収束に関する定理[1]。ある一定の条件の下、無限級数におけるアーベルの定理の逆が成り立つことを述べる。
オーストリアの数学者アルフレッド・タウバーが1897年に示した[2]。後に英国の数学者G. H. ハーディとJ. E. リトルウッドはタウバーの定理を原型とする種々の拡張を与え、それらをタウバー型定理と呼んだ[3]。

タウバー型定理
詳細は「タウバー型定理」を参照

タウバーの定理における条件(T0)または(T'0)はアーベル総和可能でアーベル総和の値がlとなる級数が通常の意味でlに収束する条件を与えている。より一般的に、総和法において、値lに総和可能な級数が(T0)や(T'0)のようにlに収束する条件をタウバー型条件と呼び、タウバー型条件を与える定理をタウバー型定理と呼ぶ。
省1

382(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/20(日)07:33 ID:G8Unjt5A(7/25) AAS
>>381 補足

”量子力学の高次摂動論に対する繰り込み手法に関係した次数依存写像”で検索

外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.kurims.kyoto-u.ac.jp
数理物理学研究回顧中西襄 (京都大学名誉教授) 数理解析研究所講究録 1524 巻2006

google要約
関係した方々の名前はすべて実名で書いたので、あるいは不快と感じら. れる記述がある
... この選集の第 1 論文は、量子力学の経路積分法を提起した Feynman の 1948. 年の論文であっ ...
この選集の最後の論文は、摂動論のすべての次数で QED の繰り込み可能性を ...
サルピーター方程式に関する 1954 年の論文に因んで、 $|\mathrm{r}_{\theta}$ ィツ ....
を 3 次元運動量の平方に依存するものと仮定して、ファインマン積分から直接に. 次数 ......
省14

383: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/20(日)08:41 ID:G8Unjt5A(8/25) AAS
>>382

立川裕二さん
外部ﾘﾝｸ:d.hatena.ne.jp
研究者 | カブリ数物連携宇宙研究機構:
立川裕二

Last Update 2016/07/29 09:22:55

私の研究している超弦理論は、極微の世界を記述する量子力学と、強い重力を記述する一般相対論を同時に扱える数少ない理論のひとつです。また、自然の究極の構成要素を記述できる可能性のある最有力候補でもあります。しかしながら、正直なところ、私が超弦理論に魅かれる第一の理由は、それ自身の豊かな構造にあります。

弦理論の研究には、最先端の数学を使う必要があるだけではなく、その過程から新たな数学の一分野が生まれるということがこれまで何度もありました。例えば、弦理論の超対称な状態の構造を調べますと、代数幾何や表現論と深い関わりがあることが、最近徐々にわかってきています。
省8

384: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/20(日)09:14 ID:G8Unjt5A(9/25) AAS
>>382
中西襄（のぼる）さん、この人の本は、何かで買って読んだ気がする。量子力学だったような

外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
中西襄（なかにしのぼる、1932年 - ）は、日本の物理学者。1955年に京都大学理学部物理学科卒業。京都大学理学博士。プリンストン高等研究所、ブルックヘブン国立研究所研究員を経て、京都大学数理解析研究所教授、現在は京都大学名誉教授。

専門は場の量子論。「場の量子論における散乱振幅の諸性質の分析」により1973年度仁科記念賞を受賞。「QEDの中西-Lautrup 形式と不定計量の場の理論の研究」で2010年度素粒子メダル受賞。
主に数学者の在籍する数理解析研究所の教授であったことからもわかるように一貫して数学的な立場から物理学を研究してきた。
超弦理論に対して批判的なことで知られており、「彼ら（超弦理論の研究者）はあまりにも多くのことを仮定し、あまりにも少ない結果しか出さないのである」（素粒子論研究2000年9月号）と皮肉っている。

文字研究家の中西亮は兄、婦人運動家の中西豊子はいとこ、文筆家の中西秀彦は甥。

385(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/20(日)09:36 ID:G8Unjt5A(10/25) AAS
中西襄先生の超弦理論批判面白い（下記）（＾＾；
外部ﾘﾝｸ[pdf]:kagakucafe.org
4 次元を超える時空は物理として意味があるだろうか
第64回科学カフェ・科学交流セミナー
中西襄（京都大学名誉教授）
2010年1月15日（土）
基礎物理学研究所湯川記念館パナソニックホール

(抜粋)
超弦理論に対して批判的なことで知られており、彼ら（余次元理論の研究者）はあまりにも多くのことを仮定し、あまりにも?ない結果しか出さないのであると皮肉っている
（「素粒子論研究」102(2001)，43のエッセイにこのことが書いてあります）
省25

386(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/20(日)09:36 ID:G8Unjt5A(11/25) AAS
>>385 つづき

余次元理論批判（１）出発点そのものが自己矛盾した考え方
?余次元空間が通常の4 次元時空と全く異質なものなら，時空とは何の関係もない！
単なる仮想的な（内部自由度の）空間
?4 + d 次元という高次元時空があるのなら、空間の回転に対する対称性が必要，
が・・・・それは明白に現実と矛盾．

余次元理論批判（２）手で余次元空間を差別
?スタートするときには，4 + d 次元対称なもの採用（ラグランジアン密度）．
?しかし作用積分には都合のよいよう勝手に境界条件を課する．
余次元理論は，最初からつぎはぎ理論．
省10

387(2): 2016/11/20(日)11:48 ID:rkO54fhG(1/8) AAS
＞３）当然n→∞の極限を取れる
意味不明、どういうこと？

388(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/20(日)14:38 ID:G8Unjt5A(12/25) AAS
>>387
深い意味は無い
単純に反論に先回りしただけ
つまり、「決定番号は有限」と主張する人たちに対して、「極限は取れる」といわずもがなの注意喚起をしただけだよ

389(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/20(日)14:51 ID:G8Unjt5A(13/25) AAS
>>386 追加

外部ﾘﾝｸ:ci.nii.ac.jp
Extra dimensionは存在しうるのか : 補足(放談室) 中西襄京大素粒子論研究 102(4), 43-44, 2001-01-20
外部ﾘﾝｸ[pdf]:ci.nii.ac.jp

余次元屋は、余次元の空間はR という有限のサイズを持っているものと仮定するようだ。しかし、そのR という長さは
一体どうやって測るつもりなのだろう。重力以外の素粒子が一切使えない所では、長さの尺度は決めようがないで
はないか。余次元屋は、アインシュタインが特殊相対論を考えた時の思考実験
を思い起こしてみるべきである。長さという概念が、先験的に存在するわけで
はないのだ。余次先の空間というのはやはり内部空間で、その尺度はわれわれ
の住む4 次元時空のそれとは論理的に無関係なのである。したがってR に依存
省4

390(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/20(日)14:52 ID:G8Unjt5A(14/25) AAS
>>389 追加

外部ﾘﾝｸ:www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp
素粒子論研究・電子版:
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp
余次元は物理として意味があるだろうか中西襄素粒子論研究・電子版 Volume 6 2010年11月30日
(抜粋)
カルーツァ・クライン型の余次元理論
はすでに明白に観測結果と矛盾していて，実際上すべて排除されたと考えてよいという
最近の報告を紹介する．

4 余次元の存在への反証
省19

391: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/20(日)14:56 ID:G8Unjt5A(15/25) AAS
>>390 つづき

アインゴルン・ツーク
水星の近日点移動計算

外部ﾘﾝｸ[pdf]:kagakucafe.org
4 次元を超える時空は物理として意味があるだろうか第64回科学カフェ・科学交流セミナー中西襄（京都大学名誉教授）2010年1月15日（土）
のスライドにもあったね
(抜粋)
余次元の存在への直接的反証
?水星の近日点移動
ニュートン理論の値からのずれが存在（ルヴェリエ，19 世紀半ば）．
省9

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