[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net (716ﾚｽ)

現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/

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448: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/25(金) 23:56:45.24 ID:KR8OPnFq >>370 補足しておく 任意の偶数∈N（=自然数の集合） これは良いだろ 任意の偶数は、しばしば2nと書かれる。だから 集合{1,2,・・・,n,n+1,n+2,・・・,2n}⊂N（=自然数の集合） これも良いだろう そこで2n＋2として 集合{1,2,・・・,n,n+1,n+2,・・・,2n,2n+1,2n+2}⊂N（=自然数の集合） 　 　↓↑(全単射) 集合{A1,A2,・・・・,An,Ae, B1,B2,・・・・,Bn,Be} が成り立つ 極限をとっても 集合{1,2,・・・,n,n+1,n+2,・・・,2n,2n+1,2n+2}⊂N（=自然数の集合） lim n→∞ 集合{1,2,・・・,n,n+1,n+2,・・・,2n,2n+1,2n+2}⊂N（=自然数の集合） が成り立つ 上記の”↓↑(全単射)”は、極限 lim n→∞でも成り立つことは明白 まさか、 lim n→∞ 集合{1,2,・・・,n,n+1,n+2,・・・,2n,2n+1,2n+2}⊂2N（N=自然数の集合） とか lim n→∞ 集合{1,2,・・・,n,n+1,n+2,・・・,2n,2n+1,2n+2}⊂2N+2（N=自然数の集合） などという人はいまい（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/448

449: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/26(土) 00:03:24.25 ID:Py08+Ohv >>406-409 補足 ID:rkO54fhGさん、あんたの話は、ヒルベルト空間と比較すると、よく分かるように思う まあ、ヒルベルト空間は、正直私もあまり分かっていない ￥さん辺りには、「こいつ分かってない」とお見通しだろうが、まあ書いておくか（＾＾； https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E7%A9%BA%E9%96%93 ヒルベルト空間 (抜粋) 数学におけるヒルベルト空間（ヒルベルトくうかん、英: Hilbert space）は、ダフィット・ヒルベルトにその名を因む、ユークリッド空間の概念を一般化したものである。 これにより、二次元のユークリッド平面や三次元のユークリッド空間における線型代数学や微分積分学の方法論を、任意の有限または無限次元の空間へ拡張して持ち込むことができる。 ヒルベルト空間は、内積の構造を備えた抽象ベクトル空間（内積空間）になっており、そこでは角度や長さを測るということが可能である。 ヒルベルト空間は、さらに完備距離空間の構造を備えている（極限が十分に存在することが保証されている）ので、その中で微分積分学がきちんと展開できる。 ヒルベルト空間は、典型的には無限次元の関数空間として、数学、物理学、工学などの各所に自然に現れる。 そういった意味でのヒルベルト空間の研究は、20世紀冒頭10年の間にヒルベルト、シュミット、リースらによって始められた。 ヒルベルト空間の概念は、偏微分方程式論、量子力学、フーリエ解析（信号処理や熱伝導などへの応用も含む）、熱力学の研究の数学的基礎を成すエルゴード理論などの理論において欠くべからざる道具になっている。 これら種々の応用の多くの根底にある抽象概念を「ヒルベルト空間」と名付けたのは、フォン・ノイマンである。ヒルベルト空間を用いる方法の成功は、関数解析学の実りある時代のさきがけとなった。 古典的なユークリッド空間はさておき、ヒルベルト空間の例としては、自乗可積分関数の空間 L2、自乗総和可能数列の空間 ?2、超関数からなるソボレフ空間 Hs、正則関数の成すハーディ空間 H2 などが挙げられる。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/449

450: １３２人目の素数さん [] 2016/11/26(土) 00:04:05.69 ID:JI0BfLNk >>447 ＞有限数列列かなにか知らないが ↓はお前のレスだろが ＞Yes！ 有限数列を項とする列の極限を考えるのは数学の基本だろ？ （>>399） 自分で「有限数列を項とする列」を持ち出し（>>377）ておきながら、どの口がほざいてんだ？ お前脳持ってる？どっかそこらへんに落としてきたんじゃないか？ ＞話が可算無限とかなるから、話を慎重にしないといけない 一番有限と無限の区別がついてないのがお前（これは少なくともほとんどの住人の共通認識） だから数列の連結などというアホなことを口走る（しかも未だにわかってない） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/450

451: １３２人目の素数さん [] 2016/11/26(土) 00:06:27.74 ID:JI0BfLNk しかもこのアホは俺がさんざん噛み砕いてもうほとんど答えを出してやってるも同然 なのに、それすら理解できていない 知恵遅れとの会話は疲れる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/451

452: １３２人目の素数さん [] 2016/11/26(土) 00:11:33.45 ID:JI0BfLNk アホは勉強の一つもせずに、またコピペと独自解釈に明け暮れている だから永遠にアホのまま http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/452

453: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/26(土) 00:13:28.04 ID:Py08+Ohv >>450 ああ、そうだね あんまり考えずに、乗せられてコピペしちまったな〜（＾＾； >>399訂正するわ （訂正） Yes！ 有限数列を項とする列の極限を考えるのは数学の基本だろ？ 　↓ Yes！ 有限数列の極限を考えるのは数学の基本だろ？ （訂正おわり） ことろで、聞くがコピペ元>>398の”つまり有限数列を項とする列の極限を考えていると？”の「有限数列を項とする列の極限」てどういう意味だ？ 説明頼むよ。発言元はおまえだろ？ （＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/453

454: １３２人目の素数さん [] 2016/11/26(土) 00:15:13.43 ID:JI0BfLNk >>447 ＞ID:rkO54fhGさん、あんた結局、極限と数列の収束を混同していたか、勘違いしていたと ＞それが落ちかな？ え？なに？　極限が∞の数列は収束しないと言いたいの？　へーすごいね 　　そ　　　　　　れ　　　　　　で　　　　　　？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/454

455: １３２人目の素数さん [] 2016/11/26(土) 00:17:02.83 ID:JI0BfLNk >>453 ＞Yes！ 有限数列の極限を考えるのは数学の基本だろ？ 「有限数列の極限」とやらを定義せよ 話はそれからだよアホ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/455

456: １３２人目の素数さん [] 2016/11/26(土) 00:18:17.07 ID:JI0BfLNk ていうかさ、お前壊滅的に数列をわかってないよ 大学一年生が一学期に習う数列を http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/456

457: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/26(土) 00:19:17.96 ID:Py08+Ohv >>449 つづき 定義 H がヒルベルト空間であるとは、H は実または複素内積空間であって、さらに内積によって誘導される距離関数に関して完備距離空間をなすことを言う[2]。ここで、H が複素内積空間であるというのは、H は複素線型空間であって、その上に内積、即ち H の元の対 x, y に複素数 ?x,y? を対応させる写像であって、条件 １．?y,x? は ?x,y? の複素共役である： 　 ? y , x ? = ? x , y ? ￣ .. ２．?x,y? は第一引数に関して線型である[3]： 任意の複素数 a, b に対して 　 ? a x 1 + b x 2 , y ? = a ? x 1 , y ? + b ? x 2 , y ? ３． 内積 ??, ?? は正定値である： 　 ? x , x ? ? 0 　 かつ等号成立は x = 0 と同値。 を満たすものが存在することをいう。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/457

458: １３２人目の素数さん [] 2016/11/26(土) 00:21:10.16 ID:JI0BfLNk ＞「有限数列の極限」とやらを定義せよ 案1　そんなの難しくない。当たり前のことだよ。 案2　こんな板じゃ数式は書けない。 どちらでもお好きな方で http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/458

459: １３２人目の素数さん [] 2016/11/26(土) 00:22:59.82 ID:JI0BfLNk 定義の無い数学などあり得ない、馬鹿はそれがわかっていない そして自分のバカを板のせいにする http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/459

460: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/26(土) 00:27:43.42 ID:Py08+Ohv >>457 ありゃ、文字化けしたか。不便な板だな（＾＾； 複素共役の上バーもだめかね これでどうだ （再掲） ?>>449 つづき 定義 H がヒルベルト空間であるとは、H は実または複素内積空間であって、さらに内積によって誘導される距離関数に関して完備距離空間をなすことを言う[2]。ここで、H が複素内積空間であるというのは、H は複素線型空間であって、その上に内積、即ち H の元の対 x, y に複素数 <x,y> を対応させる写像であって、条件 １．<y,x> は <x,y> の複素共役である： 　 < y , x > = 共役（< x , y > ） ２．<x,y> は第一引数に関して線型である[3]： 任意の複素数 a, b に対して 　 < a x 1 + b x 2 , y > = a < x 1 , y > + b < x 2 , y > ３． 内積 <・, ・> は正定値である： 　 < x , x > ? 0 　 かつ等号成立は x = 0 と同値。 を満たすものが存在することをいう。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/460

461: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/26(土) 00:36:09.67 ID:Py08+Ohv >>460 つづき 数列空間の場合 自乗総和可能な複素数列の空間 ?2 とは、各項が複素数の無限数列 ( c 1 , c 2 , c 3 , ・・・ ) で、条件 | c 1 |^2 + | c 2 |^2 + | c 3 |^2 + ・・・ < ∞ を満たすもの全体からなる集合（に、項ごとの和、スカラー倍、標準内積を入れたもの）である。この空間には標準的な正規直交基底 e 1 = ( 1 , 0 , 0 , ・・・ ) e 2 = ( 0 , 1 , 0 , ・・・ ) が存在する。 このようにすると、この和が有限であるところの L^2(B) の各元は、可算個の例外を除いた全ての項が 0 になることがわかる。 と内積を定めれば、この空間は実際にヒルベルト空間となる。右辺の和は、0 でない項が高々可算個しかないから意味を持ち、またコーシー・シュヴァルツの不等式によって無条件収束であることがわかる。 (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/461

462: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/26(土) 00:44:54.34 ID:Py08+Ohv >>461　補足 おっと、肝心なところの引用が抜けた ＜補足＞ 定義 （追加） このようにして定義される距離関数に関して、任意の内積空間は距離空間となる。内積空間のことを前ヒルベルト空間 (pre-Hilbert space) と呼ぶこともある[4]。距離空間として完備であるような任意の前ヒルベルト空間は、ヒルベルト空間になる。 完備性は、H 内の列に対するコーシーの判定法（英語版）の形で表すことができる。即ち、前ヒルベルト空間 H が完備となるのは、任意のコーシー列がノルムに関する意味で H 内の元に収束することである。完備性は、次のような条件 ベクトル項級数 k = 0〜 ∞ Σ uk が k = 0〜 ∞ Σ｜ u k ｜ < ∞ なる意味で絶対収束するならば、もとの級数は（部分和が H の元に収束するという意味で） H において収束する。 によっても特徴付けることができる。 完備なノルム空間であるという点で、定義によりヒルベルト空間はバナッハ空間でもある。これらは位相線型空間であり、開集合や閉集合といった位相的概念を定めることができる。特に重要になるのが、ヒルベルト空間の閉部分空間の概念である。 完備距離空間の閉部分集合は（そこへ距離を制限すれば）それ自身完備距離空間となるから、ヒルベルト空間の閉部分空間は（そこへ内積を制限するとき）それ自身ヒルベルト空間をなす。 (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/462

463: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/26(土) 00:50:46.04 ID:Py08+Ohv >>462 引用した現代数学の典型的な無限次元ベクトル空間であるヒルベルト空間と、時枝記事の実数列の集合 R^Nとを対比すれば明らかと思うが 時枝記事の実数列の集合 R^Nでは、収束は保証されていないし 距離も定義されていない いいか、ヒルベルト空間では収束が求められる しかし、時枝記事の数列はそうではないよ ここはしっかり押さえておくべき http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/463

464: １３２人目の素数さん [sage] 2016/11/26(土) 01:56:54.40 ID:eZ9pCsLc >>463 完全代表系を一組用意すればR^Nの任意の数列はある自然数n'が存在して n > n' の時に ある代表元のn番目以降の項と全て一致する 上のことを使えば数当て戦略が成立するということが時枝記事の内容 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/464

465: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/26(土) 08:43:12.36 ID:Py08+Ohv >>464 そうだね だから （命題A） （可算無限個の箱の数列で） 完全代表系を一組用意すればR^Nの任意の数列はある自然数n'が存在して n > n' の時に ある代表元のn番目以降の項と全て一致する 　↓ （命題B） ＜時枝記事の内容＞ ある箱の中の数を、99/100の確率で当てられる だな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/465

466: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/26(土) 08:44:45.26 ID:Py08+Ohv >>465 つづき 横に書けば （命題A）→（命題B） ところで ・（命題A）宝くじが当たって１億円 →（命題B）大金持ちになって、東京都内のマンションか一戸建てを持てる という命題を考えてみよう まず、命題Aが問題となる。”東京都内のマンションか一戸建て”で、１億円以下の物件があれば、命題全体としては真だ。 が、”宝くじが当たって１億円”が、多くの人には不成立。だから、例えば、私の場合に限れば、不成立。そもそも、宝くじを買わないし（＾＾； さて、時枝に戻って、（命題A）の「完全代表系を一組用意すれば」を問題にしてみよう 時枝記事 >>114 で”念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する. 〜は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.” ここで細かく見ると （命題A）（可算無限数列の）しっぽの先が一致する→（命題B）推移律成立で、〜は R^N を類別する となる （命題A）（可算無限数列の）しっぽの先が一致する が簡単に言えるのか？ （あたかも、「宝くじが当たって１億円」みたいに実現がほとんど不可能では？） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/466

467: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/26(土) 08:45:48.51 ID:Py08+Ohv >>466 つづき 例えば、>>462で引用したヒルベルト空間内だと、結構いろんなことが整備されていて、まだ、可能かもしれない（実際にヒルベルト空間内の数列のしっぽの先が一致する同値類分類がどうかは別として） さて、>>448で引用した例を使って考えてみよう ２つの数列SaとSbと Sa＝A1,A2,・・・・,An,・・・・,Ae Sb＝B1,B2,・・・・,Bn,・・・・,Be A1=B1,A2=B2,・・・・,An=Bn,・・・・ 但し、”Ae ＝ Be かどうか不明”としよう 普通我々が、やるのは数列の頭から調べて行くことだ が、それでは、”Ae ＝ Be かどうか”　いつまでも”不明”のまま ∵可算無限を調べないといけないから終わらないだろ？ あたかも、昔フェルマーの最終定理が、当時のコンピュータで調べた範囲では成立が言えても、それでは定理の証明にならないのと同じだ したがって、「数列の頭から調べて行く」という通常の手段では、「しっぽの先が一致する」は言えない！ では、どうやれば「しっぽの先が一致する」が言えるのか？　 そこに切り込んで行かないと数学じゃないだろ？ そこが言えない限り、「宝くじが当たって１億円」と同じ状態だ そこをスルーしているのが、時枝記事の大きな問題だな。 「１億円」をどうやって実現するのか？　 そこをスルーして良いなら、「１００億円」でも「１０００億円」でも言いたい放題だろ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/467

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