[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net (716ﾚｽ)

現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/

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468: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/26(土) 08:46:56.17 ID:Py08+Ohv >>467 つづき それ以外に （命題B）>>xx ＜時枝記事の内容＞ ある箱の中の数を、99/100の確率で当てられる にも疑問がある。”99/100の確率”ってところが、確率分布を少し考えればほぼ自明だが、いわゆるすその重い（実は超ヘビーな）確率分布になるから、大数の法則も中心極限定理も不成立で、”99/100の確率”はあやしい 「”東京都内のマンションか一戸建て”で、１億円以下の物件があれば」>>xx ってところが、バブル再来で「１億円以下の物件なし」の状態なら 命題Bが不成立になるのと同じ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/468

469: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/26(土) 08:48:25.68 ID:Py08+Ohv >>468 訂正 （命題B）>>xx 　↓ （命題B）>>465 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/469

470: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/26(土) 08:57:16.34 ID:Py08+Ohv >>467 関連（ヒルベルト空間） >>466の命題Aの”しっぽの先が一致”について補足 下記、超越数かどうかが未解決の例：e+π ”有理数であるのか無理数であるのか超越的であるのか否かは証明されていない”という これを、「しっぽの先が一致する」同値類という視点から見ると もし、有理数なら、「しっぽの先」は循環小数（循環小数である桁の後ろが全て０の場合も含む）になって、有限小数＋循環小数（循環小数である桁の後ろが全て０の場合も含む）と表される 現代数学では、e+πがどうなっているか未解明。”循環小数（循環小数である桁の後ろが全て０の場合も含む）”になるかどうかさえ不明 なお、実数の少数無限展開は、コーシー列と同義で、ヒルベルト空間の中かな(下記ヒルベルト空間ご参照) まして、e+πが代数的数かどうかなど、夢のまた夢 それが、現代数学の現状だろ？　「宝くじが当たって１億円」と同じ状態 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E8%B6%8A%E6%95%B0 超越数 (抜粋) 超越数かどうかが未解決の例 e+π、e-π、・・・など 円周率 π や自然対数の底 e の大抵の和、積、べき乗は、有理数であるのか無理数であるのか超越的であるのか否かは証明されていない[注 4]。 (引用終り) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E7%A9%BA%E9%96%93 ヒルベルト空間 (抜粋) 距離空間として完備であるような任意の前ヒルベルト空間は、ヒルベルト空間になる。完備性は、H 内の列に対するコーシーの判定法（英語版）の形で表すことができる。即ち、前ヒルベルト空間 H が完備となるのは、任意のコーシー列がノルムに関する意味で H 内の元に収束することである。 (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/470

471: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/26(土) 08:58:59.58 ID:Py08+Ohv >>470 つづき まあ、命題Aの”しっぽの先が一致”については、まさに”宝くじが当たって１億円”かそれ以前の状態だ そして、命題Bの"99/100の確率"も、いわゆるすその重い（実は超ヘビーな）確率分布の場合には証明できない 結局、結論として、全くだめってこと http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/471

472: １３２人目の素数さん [sage] 2016/11/26(土) 10:21:58.26 ID:MahBZwQx >>467 マチガツテル http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/472

473: １３２人目の素数さん [sage] 2016/11/26(土) 11:54:22.72 ID:xEpGxFGd >>432の最後の文 >南は白川郷や飛騨の小京都高山市がある岐阜県と隔てていますが、北アルプスを挟んでいます。 の「北アルプス」は「両白山地」の間違えでしたね。これは失礼を致しました。 両白山地、これは白山がある山地のようですね。余り耳に致しませんでした。 皆様もついでに覚えておきましょう。チューリップやホタルイカの越中と飛騨との県境と来たら 蜃気楼や立山黒部アルペンルートで有名な立山連峰の北アルプス、女性全体の部分集合をSとすると 「名前の姓名の名の部分が同じような名前」という関係についての同値類をなす女性全体Sの 部分集合「久美子」の1つの代表元「西岡久美子」や兼六園で有名な加賀百万石の國と来たら、 その南部に伊勢湾に注ぐ長良川の源流があり、越前と岐阜との県境の部分にも岐阜と伊勢の國を流れる 揖斐川の源流がある両白山地。長良川と揖斐川は、どちらも、木曽三川の一つであり、 岐阜県と現在の三重県つまり伊勢の國を流れ伊勢湾に注ぐ、一級河川です。 案外共通した部分があるんですね。私自身、石川県や福井県、飛騨牛で有名な飛騨高山と上高地には 行ったことがありますが、ここまでは知りませんでした。正直申しまして、以前バスで石川県と福井県 に行ったとき、横に立山連峰を見据えながら富山県も通り過ぎたことはありますが、 そのときは疲れて眠くなって車内で寝てしまいましたw http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/473

474: １３２人目の素数さん [sage] 2016/11/26(土) 12:06:16.66 ID:xEpGxFGd おっちゃんです。 スレ主、結果的な形にはなるが、上のように>>473で、バスガイドさん口調の文章で、 かなり分かり易くして文系の人にも分かるように社会的な例を出して、 同値関係や同値類、代表元の具体例を挙げたから、これらの概念を少しは理解せい。 ノルムの定義だのヒルベルト空間だのは時枝問題には関係ない。 話は変わるが、それにしてもバスガイドのマネというのも難しいモノだな。 >>470 あと、結果的な帰結として導かれることだが、そこのwikiに挙げられている 超越数の他にも、現時点で(といってもかなり前の話ではあるが) 私が1つだけ示した超越数はある。だから、そのwikiは単体で挙げてもムダ。 そこの「超越数」のサイトを挙げただけでは意味をなさない。 他には、微分代数とかのサイトも必要だ。微分代数は、有理数体Q上 の超越拡大体の研究や代数的独立性などを示すときに威力を発揮する。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/474

475: １３２人目の素数さん [sage] 2016/11/26(土) 13:09:03.84 ID:xEpGxFGd >>470 >>474の後半の部分の訂正： 私が1つだけ示した超越数 → 私が示した超越数 　 (といっても、特殊関数だから、複素数や実数を考える限り 　 数としては実質的に同じモノを考えている訳だが) 有理数体Q上の超越拡大体 → 有理数体Qの超越拡大体 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/475

476: １３２人目の素数さん [] 2016/11/26(土) 16:21:36.38 ID:tcYFlZy+ 「ガロアを読む」は、勉強にったし面白いと思う。しかし、倉田先生独自の見解は受け入れ難いものが多く、ガロア理論入門としてはよくないです。ガロア理論をよく勉強した人が「それは変だよ」と思って読む本です。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/476

477: １３２人目の素数さん [] 2016/11/26(土) 16:25:35.82 ID:tcYFlZy+ 「ガロアを読む」もつと整理して書き直すことできなかったかな。証明も解説も、もっと良いものにできたはず。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/477

478: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/26(土) 16:49:09.97 ID:Py08+Ohv >>467 訂正 （実際にヒルベルト空間内の数列のしっぽの先が一致する同値類分類がどうかは別として） 　↓ （実際にヒルベルト空間内の数列のしっぽの先が一致する同値類分類が可能かどうかは別として） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/478

479: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/26(土) 16:54:58.98 ID:Py08+Ohv >>396 訂正 (数列の長さn→n-2) 小学生の計算間違っていた（＾＾； ２）この数列の長さはｎだ 　↓ ２）この数列の長さはｎ-2だ ２）に対応して、数列の長さL(S_A) ：= n （数列の長さを、その数列の箱の数と定める）とすると 　 lim n→∞ L(S_A) := n ２）に対応して、数列の長さL(S_A) ：= n-2 （数列の長さを、その数列の箱の数と定める）とすると 　 lim n→∞ L(S_A) := n-2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/479

480: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/26(土) 17:26:55.27 ID:Py08+Ohv >>473-475 おっちゃん、どうも。スレ主です。 なんだ、バスの運転のアルバイトしていると思ったぜ（＾＾； ところで、有限だったら、話は簡単だ そして、代数では有限の場合も多い 無限数列のしっぽでの同値類分類：数列のしっぽが一致すれば同値＝つまりは、数列の最後の数が一致するかどうか 有限数列であれば、なんの問題もない。だが、可算無限個の箱に入った数列ではどうか？ 先頭から数を調べて行っては、終わらない ∵終わらないのが可算無限 では、可算無限個のしっぽの箱とは？　一つの例が、>>370に示したように、最後の箱を固定して、A1,A2,・・・・,An,Ae （ここでAeは最後の箱で、箱を増やすとき数列の途中に挿入するとする） こうすれば、数列のしっぽが決まるので、話は簡単だ だが、数列のしっぽが固定できない数列が考えられる 例えば、1/999=0.001001001001001001・・・ つまり、循環数列で、少数3n位が１、少数3n+1位が0、少数3n+2位が0 123/999=0.123123123123123・・・ など 1234/9999=0.12341234123412341234・・・も可能 などと考えて行くと、数列のしっぽが固定できない循環数列のパターンが無限にあり 一方、0.12341234123412341234・・・と、0.12341234123412341234・・・Aeと、これは別の類だが、前述のように、先頭から数を調べて行っては、終わらないし どうかおっちゃんの数学センスをみせてくれよ（＾＾； どうやって、無限数列のしっぽを見分けるのか？　 （時枝記事の>>114 推移律チェックは、「無限数列のしっぽが見分けられたら」が前提であることを、再度注意しておくよ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/480

481: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/26(土) 17:33:04.56 ID:Py08+Ohv >>474 >私が1つだけ示した超越数はある。だから、そのwikiは単体で挙げてもムダ。 話は逆で、”私が1つだけ示した超越数はある”だけでは不十分だ その数が、有理数（少数展開のしっぽの循環）か、無理数（少数展開のしっぽの循環がない）か、判別できない数が一つでもあると、数列のしっぽの同値類分類は完成しない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/481

482: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/26(土) 17:41:00.51 ID:Py08+Ohv >>474 >ノルムの定義だのヒルベルト空間だのは時枝問題には関係ない。 記号の乱用だが 無限小数の展開の空間⊂コーシー列の空間⊂ヒルベルト空間⊂R^Nの空間 を示したつもりなんだ つまり、無限小数展開の空間を例として、可算無限個の箱に入った数列のしっぽの同値類分類が、きちんとできないなら R^Nの空間での、可算無限個の箱に入った数列のしっぽの同値類分類も、きちんとできない そういうことを言いたいのだよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/482

483: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/26(土) 17:41:58.54 ID:Py08+Ohv >>482 訂正 無限小数の展開の空間⊂コーシー列の空間⊂ヒルベルト空間⊂R^Nの空間 　↓ 無限小数展開の空間⊂コーシー列の空間⊂ヒルベルト空間⊂R^Nの空間 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/483

484: １３２人目の素数さん [sage] 2016/11/26(土) 17:56:04.54 ID:xEpGxFGd >>480-481 今日はもう寝るから細かいことは明日になるだろうが、>>479でスレ主が訂正した >２）に対応して、数列の長さL(S_A) ：= n-2 （数列の長さを、その数列の箱の数と定める）とすると >　 lim n→∞ L(S_A) := n-2 の部分だけについていうが、この式は原理的にあり得ない式である。 訂正後の式「lim n→∞ L(S_A) := n-2」の左辺はnを変数として n→+∞ として極限を取っているから、 右辺の「n-2」の部分にnが現れることはあり得ない。 ジョーダン抜きにして、スレ主は全く数列を分かっていない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/484

485: １３２人目の素数さん [sage] 2016/11/26(土) 18:25:47.32 ID:eZ9pCsLc > 「数列の頭から調べて行く」という通常の手段では、「しっぽの先が一致する」は言えない スレ主は(R^Nの)任意の無限数列が出題可能であると仮定しているのでしょう？ たとえば e = 2.71828... の小数表示を1桁ずつバラバラにした数列an (a0=2, a1=7, a2=1, a3=8, ... )を 出題しようとしたときにはbn以降の項がbn={eの小数点以下n桁目}であるような代表元bnが存在して anとbnの「しっぽの先が一致する」が言えないと出題できない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/485

486: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/26(土) 18:47:33.02 ID:Py08+Ohv >>484 >訂正後の式「lim n→∞ L(S_A) := n-2」の左辺はnを変数として n→+∞ として極限を取っているから、 これは最初から、lim n→∞ ( L(S_A) := n-2 ) という意味で、これで分かるはずだからかっこを省略した というか、本来の書物ではn→∞は、limの下に添え字で書かれているが、ここでは下に添え字が使えないから横に出した。かっこはもともと（書物での書き方では）不要だ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/486

487: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/26(土) 18:51:49.75 ID:Py08+Ohv >>485 >スレ主は(R^Nの)任意の無限数列が出題可能であると仮定しているのでしょう？ 当然。>>114 「可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる. どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.もちろんでたらめだって構わない.」とあるとおり その後の記述は意味がわからん http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/487

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