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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net (716ﾚｽ)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/
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476: １３２人目の素数さん [] 2016/11/26(土) 16:21:36.38 ID:tcYFlZy+ 「ガロアを読む」は、勉強にったし面白いと思う。しかし、倉田先生独自の見解は受け入れ難いものが多く、ガロア理論入門としてはよくないです。ガロア理論をよく勉強した人が「それは変だよ」と思って読む本です。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/476
477: １３２人目の素数さん [] 2016/11/26(土) 16:25:35.82 ID:tcYFlZy+ 「ガロアを読む」もつと整理して書き直すことできなかったかな。証明も解説も、もっと良いものにできたはず。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/477
478: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/26(土) 16:49:09.97 ID:Py08+Ohv >>467 訂正 （実際にヒルベルト空間内の数列のしっぽの先が一致する同値類分類がどうかは別として） ↓ （実際にヒルベルト空間内の数列のしっぽの先が一致する同値類分類が可能かどうかは別として） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/478
479: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/26(土) 16:54:58.98 ID:Py08+Ohv >>396 訂正 (数列の長さn→n-2) 小学生の計算間違っていた（＾＾； ２）この数列の長さはｎだ ↓ ２）この数列の長さはｎ-2だ ２）に対応して、数列の長さL(S_A) ：= n （数列の長さを、その数列の箱の数と定める）とすると lim n→∞ L(S_A) := n ２）に対応して、数列の長さL(S_A) ：= n-2 （数列の長さを、その数列の箱の数と定める）とすると lim n→∞ L(S_A) := n-2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/479
480: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/26(土) 17:26:55.27 ID:Py08+Ohv >>473-475 おっちゃん、どうも。スレ主です。 なんだ、バスの運転のアルバイトしていると思ったぜ（＾＾； ところで、有限だったら、話は簡単だ そして、代数では有限の場合も多い 無限数列のしっぽでの同値類分類：数列のしっぽが一致すれば同値＝つまりは、数列の最後の数が一致するかどうか 有限数列であれば、なんの問題もない。だが、可算無限個の箱に入った数列ではどうか？ 先頭から数を調べて行っては、終わらない ∵終わらないのが可算無限 では、可算無限個のしっぽの箱とは？ 一つの例が、>>370に示したように、最後の箱を固定して、A1,A2,・・・・,An,Ae （ここでAeは最後の箱で、箱を増やすとき数列の途中に挿入するとする） こうすれば、数列のしっぽが決まるので、話は簡単だ だが、数列のしっぽが固定できない数列が考えられる 例えば、1/999=0.001001001001001001・・・ つまり、循環数列で、少数3n位が１、少数3n+1位が0、少数3n+2位が0 123/999=0.123123123123123・・・ など 1234/9999=0.12341234123412341234・・・も可能 などと考えて行くと、数列のしっぽが固定できない循環数列のパターンが無限にあり 一方、0.12341234123412341234・・・と、0.12341234123412341234・・・Aeと、これは別の類だが、前述のように、先頭から数を調べて行っては、終わらないし どうかおっちゃんの数学センスをみせてくれよ（＾＾； どうやって、無限数列のしっぽを見分けるのか？ （時枝記事の>>114 推移律チェックは、「無限数列のしっぽが見分けられたら」が前提であることを、再度注意しておくよ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/480
481: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/26(土) 17:33:04.56 ID:Py08+Ohv >>474 >私が1つだけ示した超越数はある。だから、そのwikiは単体で挙げてもムダ。 話は逆で、”私が1つだけ示した超越数はある”だけでは不十分だ その数が、有理数（少数展開のしっぽの循環）か、無理数（少数展開のしっぽの循環がない）か、判別できない数が一つでもあると、数列のしっぽの同値類分類は完成しない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/481
482: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/26(土) 17:41:00.51 ID:Py08+Ohv >>474 >ノルムの定義だのヒルベルト空間だのは時枝問題には関係ない。 記号の乱用だが 無限小数の展開の空間⊂コーシー列の空間⊂ヒルベルト空間⊂R^Nの空間 を示したつもりなんだ つまり、無限小数展開の空間を例として、可算無限個の箱に入った数列のしっぽの同値類分類が、きちんとできないなら R^Nの空間での、可算無限個の箱に入った数列のしっぽの同値類分類も、きちんとできない そういうことを言いたいのだよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/482
483: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/26(土) 17:41:58.54 ID:Py08+Ohv >>482 訂正 無限小数の展開の空間⊂コーシー列の空間⊂ヒルベルト空間⊂R^Nの空間 ↓ 無限小数展開の空間⊂コーシー列の空間⊂ヒルベルト空間⊂R^Nの空間 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/483
484: １３２人目の素数さん [sage] 2016/11/26(土) 17:56:04.54 ID:xEpGxFGd >>480-481 今日はもう寝るから細かいことは明日になるだろうが、>>479でスレ主が訂正した >２）に対応して、数列の長さL(S_A) ：= n-2 （数列の長さを、その数列の箱の数と定める）とすると > lim n→∞ L(S_A) := n-2 の部分だけについていうが、この式は原理的にあり得ない式である。 訂正後の式「lim n→∞ L(S_A) := n-2」の左辺はnを変数として n→+∞ として極限を取っているから、 右辺の「n-2」の部分にnが現れることはあり得ない。 ジョーダン抜きにして、スレ主は全く数列を分かっていない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/484
485: １３２人目の素数さん [sage] 2016/11/26(土) 18:25:47.32 ID:eZ9pCsLc > 「数列の頭から調べて行く」という通常の手段では、「しっぽの先が一致する」は言えない スレ主は(R^Nの)任意の無限数列が出題可能であると仮定しているのでしょう？ たとえば e = 2.71828... の小数表示を1桁ずつバラバラにした数列an (a0=2, a1=7, a2=1, a3=8, ... )を 出題しようとしたときにはbn以降の項がbn={eの小数点以下n桁目}であるような代表元bnが存在して anとbnの「しっぽの先が一致する」が言えないと出題できない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/485
486: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/26(土) 18:47:33.02 ID:Py08+Ohv >>484 >訂正後の式「lim n→∞ L(S_A) := n-2」の左辺はnを変数として n→+∞ として極限を取っているから、 これは最初から、lim n→∞ ( L(S_A) := n-2 ) という意味で、これで分かるはずだからかっこを省略した というか、本来の書物ではn→∞は、limの下に添え字で書かれているが、ここでは下に添え字が使えないから横に出した。かっこはもともと（書物での書き方では）不要だ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/486
487: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/26(土) 18:51:49.75 ID:Py08+Ohv >>485 >スレ主は(R^Nの)任意の無限数列が出題可能であると仮定しているのでしょう？ 当然。>>114 「可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる. どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.もちろんでたらめだって構わない.」とあるとおり その後の記述は意味がわからん http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/487
488: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/26(土) 18:55:49.17 ID:Py08+Ohv >>486 蛇足 L(S_A)→∞ は当然かつ自明。書くまでもないから省略しただけ というか、lim n→∞ ( L(S_A) := n-2 ) の方が意味が明白だと思った まあ、この板では、正規の数学の書式は使えないわけで それで、どうこういうのはお門違いだろ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/488
489: １３２人目の素数さん [] 2016/11/26(土) 19:01:17.19 ID:JI0BfLNk ＞Yes！ 有限数列の極限を考えるのは数学の基本だろ？ とっとと「有限済列の極限」なるものの定義を書けよバカ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/489
490: １３２人目の素数さん [sage] 2016/11/26(土) 19:02:35.11 ID:eZ9pCsLc >>487 > 当然。 > ∵終わらないのが可算無限 全ての箱に数を入れる行為は終わらないということだから矛盾しているじゃないか http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/490
491: １３２人目の素数さん [] 2016/11/26(土) 19:02:50.13 ID:JI0BfLNk 案1 そんなの難しくない。当たり前のことだよ。 案2 こんな板じゃ数式は書けない 案3 都合の悪いレスはスルー http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/491
492: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/26(土) 19:08:48.17 ID:Py08+Ohv >>482 補足 これも記号の乱用だが {R^Nの空間}−{ヒルベルト空間}＝可算無限次元ベクトル空間でヒルベルト空間からはみ出す部分 この部分集合が空集合でないなら（空集合でないことは自明と思うが） じゃ、この部分を数学として、どう扱うのか？ 私は、寡聞にして、知らない もし、この部分を数学として扱えない（数列を扱えない）なら、時枝の記事はこの部分では成立しないことになる・・ もっとも、ヒルベルト空間内の可算無限数列を収束だとか完備化だとかで扱えるとしても、「しっぽでの同値類」が数学になるかどうか、それはまた別の問題だ（現実にそういう数学論文は存在しない（除くパズル論）） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/492
493: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/26(土) 19:11:04.85 ID:Py08+Ohv >>490 "全ての箱に数を入れる行為"までは、問題の仮定だからOK 調べるところは、仮定の外だな（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/493
494: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/26(土) 19:11:59.45 ID:Py08+Ohv 「有限済列の極限」か（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/494
495: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/26(土) 19:18:23.14 ID:Py08+Ohv >>493 補足 マジレスすれば 可算無限数列の存在までは、現代数学の内 可算無限数列のしっぽの同値類分類は、現代数学の外！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/495
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