[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net (716ﾚｽ)
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110(5): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/05(土)10:45 ID:DzICE8Th(7/47) AAS
つづき
ところで、数列を頭で分類するのが、コーシー列
>>42にならって
π＝ x ＝ 3.14159265358979…
e/10 ＝ y ＝ 0.2718281828459…
ここで、数列 2718281828459…をπ＝ xの後ろに連結すると
z ＝ 3.14159265358979…2718281828459…
としてみよう
数列を頭で分類するコーシー列なら、x ＝ z
つまり、zはコーシー列として、πに収束する
省19
111: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/05(土)10:47 ID:DzICE8Th(8/47) AAS
つづき
これを、「尻尾が頭を振り回す」という格言から考えてみよう
「尻尾が頭を振り回す」。ちょっと古い引用だが、昔からこういう表現はある。「本末転倒」とも。時枝記事に同じ
可算無限数列をしっぽで同値類分類するなどと、まさに「尻尾が頭を振り回す」の図だろう
外部ﾘﾝｸ:tofuka01.blog.f（ｎｇのため強制改行）
c2.com/blog-entry-209.html
尻尾が頭を振り回すようなことがあってはならない - 弁護士深草徹の徒然日記 2014-12-22
(抜粋)
去る１１月２５日、「土井たか子さんお別れの会」において、河野洋平氏は、弔詞の中で、次のように述べた。
「細川護煕さんと２人で最後に政治改革、選挙制度を右にするか、左にするか、決めようという会談の最中、議長公邸にあなたは呼ばれた。直接的な言葉ではなかったけれども、「ここで変なことをしてはいけない。この問題はできるだけ慎重にやらなくてはいけませんよ」と言われた。あなたが小選挙区に対して非常な警戒心を持たれていた。
省6
112: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/05(土)10:48 ID:DzICE8Th(9/47) AAS
つづき
鵺(ぬえ）やキマイラなど。頭とシッポが異なる怪獣。古代からそういうものが考えられてきた
シッポで分類するなら、両者ともヘビだ
頭で分類するなら、鵺(ぬえ）はサル、キマイラはライオンだ。頭で分類する方が普通だろう？（＾＾；
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
鵺(ぬえ）は、日本で伝承される妖怪あるいは物の怪である。
(抜粋)
『平家物語』などに登場し、サルの顔、タヌキの胴体、トラの手足を持ち、尾はヘビ。文献によっては胴体については何も書かれなかったり、胴が虎で描かれることもある。また、『源平盛衰記』では背が虎で足がタヌキ、尾はキツネになっており、さらに頭がネコで胴はニワトリと書かれた資料もある[1]。
(引用終り)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
省4
113: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/05(土)10:49 ID:DzICE8Th(10/47) AAS
つづき
要するに、頭で数列を分類するコーシー列ならなんら問題ない
（∵シッポの2718281828459… は、+e/10^nで、n→∞ で0に収束するから、いわゆる「枝葉末節」の問題として無視できる）
ところが、シッポから決定番号を求めるとなると、「本末転倒」「尻尾が頭を振り回す」の図となる。これを数学として扱うには十分なる注意が必要だということ
（コーシー列のように簡単にはいかないよと）
114(29): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/05(土)10:50 ID:DzICE8Th(11/47) AAS
つづき
さて
（現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18）>>2 再録
１．時枝問題（「箱入り無数目」数学セミナー2015.11月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
省17
115(13): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/05(土)10:51 ID:DzICE8Th(12/47) AAS
３．つづき
問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.
箱の中身は私たちに知らされていないが， とにかく第l列の箱たち，第2列の箱たち第100 列の箱たちは100本の実数列S^1,S^2，・・・，S^lOOを成す(肩に乗せたのは指数ではなく添字).
これらの列はおのおの決定番号をもつ.
さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
第1列〜第(k-1) 列，第(k+1)列〜第100列の箱を全部開ける.
第k列の箱たちはまだ閉じたままにしておく.
開けた箱に入った実数を見て，代表の袋をさぐり， S^1〜S^(k-l),S^(k+l)〜SlOOの決定番号のうちの最大値Dを書き下す.
省8
116(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/05(土)10:54 ID:DzICE8Th(13/47) AAS
つづき
ところで、そもそも
時枝問題は、「箱がたくさん，可算無限個ある」から出発している
つまり、デデキント無限（下記）を前提として、可算無限個の箱を、可算無限個の１００列を形成することができるとしている
だから、途中の「R^N」を自分勝手に都合よく引用して、数列が有限の長さと主張することはおかしいだろうよ
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
デデキント無限
(抜粋)
デデキント無限集合であるとは、A と同数（equinumerous）であるようなA の真部分集合B が存在することである。それはつまり、A とA の真部分集合B の間に全単射が存在するということである。
(引用終り)
省9
117(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/05(土)11:02 ID:DzICE8Th(14/47) AAS
つづき
繰り返すが、
１．出発点は、「箱が可算無限個ある」だ
２．そして、「閉じた箱を100列に並べる」だ。箱が可算無限個だったから、各100列も可算無限個。
３．だから、各100列の可算無限個の数列に対する同値類もまた、可算無限個からなる数列の同値類であるべき。
４．単純に、考えれば、キマイラ数列（上記の例 lim(n→∞) π'n=3.14159265358979… 2718281828459… ）が紛れ込む
５．それを数学的に排除するなら、可算無限個の数列の同値類をどう定義するのか？ もともとは、”まったく自由”とかいって、制約なしだっただろ？
６．単純な扱いでは、「本末転倒」で「尻尾が頭を振り回す」の図となるよ
くどいが>>51-54で 構成した
z ＝ 3.14159265358979…2718281828459… は、”可算無限個”の数からなる数列と考えられる
省9
118: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/05(土)11:12 ID:DzICE8Th(15/47) AAS
>>110 補足
このproof:の書き方はよくない
院試なら減点だろう
πに収束する数列という結論を、証明の最初に述べている
「πに収束する」は、最後の結論だから
「πに収束する」を先に述べるなら、もっと「結論の予告」ということが明確になるように書くべき
ここは、バカ板できちんと書くのが面倒だから、分かり易さを優先して、厳密な証明スタイルをあえて崩している
良い子はまねしないように・・
119(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/05(土)11:16 ID:DzICE8Th(16/47) AAS
>>105 若林誠一郎先生関連
ところで、これが落ちていた
若林先生の下記は、従来からのC∞-distributionの枠組みで、cut-offシンボルをもつ擬微分作用素を用いて,解析函数-佐藤超函数の枠組みと同様のことができるという
繰り返すが、超局所解析は、C∞-distributionの枠組みでも可能だと
いま、こっちが世界の主流かも・・・
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.tsukuba.ac.jp
佐藤超函数の空間における古典的超局所解析について (数理解析研究所講究録, 1336, 2003年, pp58-72) 若林誠一郎 筑波大 pdf
(抜粋)
解析函数-佐藤超函数の枠組みにおける偏微分方程式の研究においては,代数解析的な取り扱いが主流であって,従来からのC∞-distributionの枠組みにおける方法を適用することは難しいと考えられていた.
C∞-distributionの枠組みにおける最も重要な手法は(微積分学の基本定理の一つの表現である)部分積分であり,これにより得られる種々のエネルギー評価(アプリオリ評価)を用いて,偏微分方程式の研究がなされてきた.
省6
120(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/05(土)11:30 ID:DzICE8Th(17/47) AAS
>>119 関連
佐藤先生が出てこないので、はてなと思っていたんだ
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
超局所解析
数学の解析学の分野における超局所解析（ちょうきょくしょかいせき、英: microlocal analysis）とは、変数係数の線型および非線型偏微分方程式の研究に関するフーリエ変換に基づく、1950年代以後に発展した技術を伴う解析のことを言う。
超函数や、擬微分作用素、波面集合（英語版）、フーリエ積分作用素、振動積分作用素、パラ微分作用素の研究などが含まれる。
「超局所」（microlocal）という語は、空間内の位置についての局所化のみならず、ある与えられた点の余接空間方向についての局所化を意味する。このことは、次元が 1 よりも大きい多様体に対して、重要な意味を持つ。
外部リンク
lecture notes by Richard Melrose
newer lecture notes by Richard Melrose
省9
121: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/05(土)11:32 ID:DzICE8Th(18/47) AAS
>>120 補足
pa radifferential operators.
で ”pa ra”がｎｇワードらしい
スペース入れたら通った
122(1): 2016/11/05(土)12:00 ID:SdW1mrX6(1) AAS
な？救い様が無いだろ？
123: 2016/11/05(土)12:05 ID:O+MERBc0(4/4) AAS
うん。身近にこういう奴がいなくてよかったと思うｗ
124: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/05(土)12:20 ID:DzICE8Th(19/47) AAS
>>122
プロ固定、ageるなって！（＾＾；
125: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/05(土)12:22 ID:DzICE8Th(20/47) AAS
余談だが
Categories for the Working Mathematician Mac Lane, Saunders 2nd ed 1998
pdfが落ちていて、ダウンロードできた
著作権問題があるから、ＵＲＬはアップしないが・・・（＾＾；
126(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/05(土)12:26 ID:DzICE8Th(21/47) AAS
手元にあると、圏論の歩き方とか、Awodeyを読むときに便利だね
127(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/05(土)12:28 ID:DzICE8Th(22/47) AAS
Awodeyは確かに、日本語訳で分からないところがあって、原文読むと分かる場合が多い
128: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/05(土)12:43 ID:DzICE8Th(23/47) AAS
>>83
> 6. \は元プロ研究者らしいからこいつにだけは媚売っとこうっと
媚売ってどうこうなる人でも無いだろ？
つーか、\さんは、いろんなことを深いところまで知っているし
ルネトムと話をしたとか
「トリビアですが、私は田崎氏のお父様から解析力学の単位を（無試験で）貰いました。」ガロア理論スレ23 2chｽﾚ:math
とか
話は面白いし
まあ、住んでいる世界が私とは全く違ったんだねと思う（＾＾；
確率に関する知識も深いものがあるよね
省4
129(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/05(土)13:32 ID:DzICE8Th(24/47) AAS
前スレで層の質問をおっちゃんにした
「任意の前層が表現可能関手の余極限と同型である」は標語だと、どこかに書いてあったね
外部ﾘﾝｸ:qiita.com
【圏論メモ】任意の前層が表現可能関手の余極限と同型であることの証明 - Qiita amoO_Oが2016/03/25に投稿(2016/04/10に編集)
(抜粋)
定義
小さい圏
Ob(C),Hom(C)Ob(C),Hom(C) がともに集合であるような圏 CC を 小さい圏 と呼ぶ。
C上の前層
反変関手 P:C→SetP:C→Set を CC 上の前層 と呼ぶ。
省14
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