現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net

[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net (716ﾚｽ)
上下前次 1-新
通常表示 512ﾊﾞｲﾄ分割ﾚｽ栞

このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索歴削→次ｽﾚ栞削→次ｽﾚ過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ

173: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/06(日) 09:20:53.69 ID:ivLdkhn2

（現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18）>>614 再録　
数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある

「R^N/〜 の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/〜 の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」

さらに、前スレでは引用しなかったが、続いて下記も引用する
「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない.
しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う.
現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈されるゆえ，測度論は確率の基礎， と数学者は信じがちだ.
だが，測度論的解釈がカノニカル， という証拠はないのだし，そもそも形式すなわち基礎， というのも早計だろう.
確率は数学を越えて広がる生き物なのである(数学に飼いならされた部分が最も御しやすいけれど).」

（現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18）>>176　より 再録
数学セミナー201511月号P37 時枝記事より

「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)
しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい.」

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/173

175: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/06(日) 09:23:37.50 ID:ivLdkhn2

>>160 もどる

自画自賛で悪いが
>>110のlim(n→∞) π'n=a1. a2a3a4a5・・・an +e/10^n＝3.14159265358979… 2718281828459…を示した。e＝ 2.718281828459…

これ自分で考えた装置だが、結構気に入った
eのところにいろんな数字を入れると、結構遊べる

例えば、e＝10/3=3.3333333…だと
lim(n→∞) π'n=a1. a2a3a4a5・・・an +e/10^n＝3.14159265358979… 33333333…

例えば、e＝10/9=1.1111111…だと
lim(n→∞) π'n=a1. a2a3a4a5・・・an +e/10^n＝3.14159265358979… 11111111…

例えば、e＝100/99=1.01010101010101…だと
lim(n→∞) π'n=a1. a2a3a4a5・・・an +e/10^n＝3.14159265358979… 101010101010101…

100/99→1000/999とかいくらでも変えられる

そして、これらe＝ 2.718281828459…、10/3、10/9、100/99、・・・と変わると、しっぽが変わるから、同じ同値類には属さない
問題は、我々にこの差が見分けられるのか？だ

つまり、我々の日常のコーシー列では、これらe/10^nたちは、lim(n→∞) e/10^n→0。 つまりすべてゼロと見なして、問題ないから、無視できる存在なのだ
ところが、しっぽで同値を見るとなると、問題だ

本来のπ＝3.14159265358979… と、lim(n→∞) π'n=a1. a2a3a4a5・・・an +e/10^n との区別がつくのかどうか？
「式が違う」？　そうだ。式が違うから、式が分かっていれば、見分けがつく。しかし、数列しか見えないとしたら？

上記e/10^nみたいなトリビアな存在が、しっぽにちょこっと付いている。それが見分けがつくのか？

そもそも、我々は、時枝がいうように、lim(n→∞)の極限を考えている
繰り返すが、>>110で示したように、コーシー列として扱うならこのようなトリビアな存在は問題ない。が、しっぽで同値を見るとなると、トリビアな存在が大きな問題になるのだった

だから、無限数列のしっぽで同値類を分類するなど、従来の数学には無かったわけで、これを本当に扱えるかどうか
lim(n→∞)の極限を考えている限り、コーシー列ならlim(n→∞) e/10^n→0で収束するが、しっぽの同値類では収束しないので困るよ

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/175

182: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/06(日) 10:49:49.60 ID:ivLdkhn2

>>178 補足

式を詳しく書くと>>160
e＝ 3.7に変更したとして、同様にlim(n→∞) π''''n=a1. a2a3a4a5・・・an +e/10^n＝3.14159265358979… 37

後半は e＝ 3.7でe/10^n＝0.0・・・037 （ 3は少数第ｎ位で、7は少数第ｎ+1位）。ここで lim(n→∞) を考えるだけ
前半は πn=：a1. a2a3a4a5・・・an （πの少数第ｎ-1位までの近似値）。ここで lim(n→∞) を考えるだけ

πn=：a1. a2a3a4a5・・・anを説明すると
例えば、πに収束する級数で分かり易い ライプニッツの公式を採用して （https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8%E7%8E%87）

π＝4Σ(n=0, n→∞)(-1)^n/(2n+1) として、少数第ｎ-1位までの近似値として、エクセルのround関数 を使うと＊）
πn＝round(4Σ(n=0, n→∞)(-1)^n/(2n+1), n-1) と書ける。ここで lim(n→∞) を考えるだけ

だから、もとの級数は
π''''n=round(4Σ(n=0, n→∞)(-1)^n/(2n+1), n-1) +e/10^n （単純な二つの式の和であることにご注意。ここにe＝ 3.7 ）　ここで lim(n→∞) を考えるだけ

「"3.14159265358979… 37"の最後の"3","7"の添え字はNでは表せない」から、その数列は扱わない？？
そう定義するならそれもあり

だが、その定義では、最初の時枝記事で、箱が可算無限個あるとされる数列の中で、いったいどんな数列が生き残るのか？

＊）
エクセルのround関数説明：http://kokoro.kir.jp/excel/round.html 切り上げ・切り捨て・四捨五入：ROUND系関数--Excel・エクセル
なお、いうまでもなく、エクセルのround関数は単なる例で、これに限らない

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/182

上下前次 1-新書関写板覧索設栞歴

あと 533 ﾚｽあります
ｽﾚ情報赤ﾚｽ抽出画像ﾚｽ抽出歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ

ぬこの手ぬこTOP 0.013s