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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net (716ﾚｽ)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/
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174: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/06(日) 09:22:10.98 ID:ivLdkhn2 >>173 補足 （引用開始） 「(1)無限を直接扱う， (2)有限の極限として間接に扱う， ・・・ 当てられっこないではないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから. 勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる. ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい.」 （引用終了） これは、(1)無限を直接扱う を否定している。だから、残る選択肢は、(2)有限の極限として間接に扱う だ ところが、上記で見たように、(2)有限の極限として間接に扱う と、無限数列のしっぽによる同値類分類は、相性がよくない 果たして、(2)有限の極限として間接に扱う で、無限数列のしっぽによる同値類分類が完遂できるのか？ 大きな問題だろう http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/174
175: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/06(日) 09:23:37.50 ID:ivLdkhn2 >>160 もどる 自画自賛で悪いが >>110のlim(n→∞) π'n=a1. a2a3a4a5・・・an +e/10^n＝3.14159265358979… 2718281828459…を示した。e＝ 2.718281828459… これ自分で考えた装置だが、結構気に入った eのところにいろんな数字を入れると、結構遊べる 例えば、e＝10/3=3.3333333…だと lim(n→∞) π'n=a1. a2a3a4a5・・・an +e/10^n＝3.14159265358979… 33333333… 例えば、e＝10/9=1.1111111…だと lim(n→∞) π'n=a1. a2a3a4a5・・・an +e/10^n＝3.14159265358979… 11111111… 例えば、e＝100/99=1.01010101010101…だと lim(n→∞) π'n=a1. a2a3a4a5・・・an +e/10^n＝3.14159265358979… 101010101010101… 100/99→1000/999とかいくらでも変えられる そして、これらe＝ 2.718281828459…、10/3、10/9、100/99、・・・と変わると、しっぽが変わるから、同じ同値類には属さない 問題は、我々にこの差が見分けられるのか？だ つまり、我々の日常のコーシー列では、これらe/10^nたちは、lim(n→∞) e/10^n→0。 つまりすべてゼロと見なして、問題ないから、無視できる存在なのだ ところが、しっぽで同値を見るとなると、問題だ 本来のπ＝3.14159265358979… と、lim(n→∞) π'n=a1. a2a3a4a5・・・an +e/10^n との区別がつくのかどうか？ 「式が違う」？ そうだ。式が違うから、式が分かっていれば、見分けがつく。しかし、数列しか見えないとしたら？ 上記e/10^nみたいなトリビアな存在が、しっぽにちょこっと付いている。それが見分けがつくのか？ そもそも、我々は、時枝がいうように、lim(n→∞)の極限を考えている 繰り返すが、>>110で示したように、コーシー列として扱うならこのようなトリビアな存在は問題ない。が、しっぽで同値を見るとなると、トリビアな存在が大きな問題になるのだった だから、無限数列のしっぽで同値類を分類するなど、従来の数学には無かったわけで、これを本当に扱えるかどうか lim(n→∞)の極限を考えている限り、コーシー列ならlim(n→∞) e/10^n→0で収束するが、しっぽの同値類では収束しないので困るよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/175
176: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/06(日) 09:27:37.28 ID:ivLdkhn2 >>117 戻る 時枝記事の解法が成り立たない理由は、主に下記３つ １）決定番号の確率分布は平均値も標準偏差も存在しない奇妙なものだから、１００列で99/10は導けないこと（大数の法則も、中心極限定理も不成立だよ） ２）しっぽでの分類と決定番号を考えると、単純に考えて、z ＝ 3.14159265358979…2718281828459… のようなキマイラ数列の扱いに困ることになる （可算無限個という単純な規定だけでは不十分で、キマイラ数列を排除する規定を加えないといけないよ） ３）無限数列のしっぽで同値類を分類するなど、従来の数学には無かったわけで、これを本当に扱えるかどうか lim(n→∞)の極限を考えている限り、コーシー列ならlim(n→∞) e/10^n→0で収束するが、しっぽの同値類では収束しないよ 補足 １）は、おそらく根本的な問題で、解決できないだろう。（１００列で99/10は導けない） ２）は、なんとかなるかもしれないが、結構難しいと思う ３）も、結構致命的かな なお、lim(n→∞)の極限を考えるという話は、上記時枝記事>>173-174にある通り http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/176
177: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/06(日) 09:53:13.80 ID:ivLdkhn2 >>165-156 言っていることが分からないが >>175で作った lim(n→∞) π'n=a1. a2a3a4a5・・・an +e/10^n＝3.14159265358979… 33333333… とか 「普通の数列」でしょ？ だって、lim(n→∞)として、極限を考えただけだから これがだめなら、そもそも π＝3.14159 26535 8…から作られる数列 s(π)＝3 14159 26535 8… （>>160） も「普通の数列」でなくなるよ（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/177
178: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/06(日) 10:04:05.72 ID:ivLdkhn2 >>167 >"3.14159265358979… 37"の最後の"3","7"の添え字はNでは表せない。 lim(n→∞) π''''n=a1. a2a3a4a5・・・an +e/10^n＝3.14159265358979… 37 で、lim(n→∞)として、極限を考えただけだよ "添え字はNでは表せない"→その数列は扱わない？ だったら、そう定義したら？ それなら、最初の時枝記事（>>114-115）に戻りなさいよ 箱が可算無限個ある→１列に並べる→100列に並べる だった 最初の”可算無限個”の定義に戻るべし。”可算無限個”の定義で、「"添え字はNでは表せない"→その数列は扱わない」としたらどう？ でも、それで、１列（可算無限）に並べる→100列（可算無限）に並べる が実現できるかどうか？ そこをよく考えてね あと、>>177ご参照 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/178
179: １３２人目の素数さん [] 2016/11/06(日) 10:13:50.46 ID:HFEBVKW8 >>110 "数列の連結"なるものが定義できるのか？という問いへの答えの中で、"数列の連結"があたかも定義済みかの如く使っている 馬鹿の極み http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/179
180: １３２人目の素数さん [sage] 2016/11/06(日) 10:40:02.75 ID:nJxS0NAD >>178 ＞lim(n→∞) π''''n=a1. a2a3a4a5・・・an +e/10^n＝3.14159265358979… 37 このようなおかしな数列を「扱うか扱わないか」という話題と、 このようなおかしな数列が「Z^N の中で扱えるか」という話題とが ごっちゃになってるな。 「扱うか扱わないか」で言えば、数列の空間を適切に構成すれば扱うことは可能。 ただし、Z^Nという空間の中に構成することはできない(理由は>>167そのもの)。 一方で、>>167がZ^Nにこだわっている理由は、スレ主が ＞なにが言いたいかというと、Z^NにおけるＮの集合の性質が、決定番号の集合Ｋに反映されるということ ＞だから、決定番号を暴れないように大人しく扱いたいと思ったら、その前の数列Z^Nを規制しないとうまく行かないよと このような発言をしたからだ。この発言は明らかに間違っていて、 Z^Nという空間の中で議論する限りは、スレ主が提唱するおかしな数列は存在しえないのだ。 まとめると、次のようになる。 ・ スレ主が提唱するおかしな数列は、数列の空間を適切に構成すれば扱うことは可能。 ・ ただし、Z^N の上で議論するなら存在しえない。 ・ スレ主は Z^N の上で議論しているので、結局、おかしな数列は扱えない(自滅しているｗｗ)。 ・ おかしな数列を扱いたいなら、Z^N ではない、別の空間を適切に構成しなければならない。 ・ どのような空間を構成すべきかは、スレ主が自分で考えるしかない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/180
181: １３２人目の素数さん [sage] 2016/11/06(日) 10:42:54.76 ID:6UoZYVsS >>177 通常0.a_1 a_2 a_3…は lim[n→∞]Σ[k=1,n]a_k/10^k として意味を持つ。 ところがスレ主の書いてる「3.14…333...」は”…”が二回来てるためまだ意味を持っていない。まずそれを定義しろ またlim[n→∞](π+e/10^n)=π=3.14…であり、スレ主の謎の記号である3.14…333...は登場しない さらに14…333...という文字列はω+ωから{0,1,…,9}への関数なので、通常の数列ではない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/181
182: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/06(日) 10:49:49.60 ID:ivLdkhn2 >>178 補足 式を詳しく書くと>>160 e＝ 3.7に変更したとして、同様にlim(n→∞) π''''n=a1. a2a3a4a5・・・an +e/10^n＝3.14159265358979… 37 後半は e＝ 3.7でe/10^n＝0.0・・・037 （ 3は少数第ｎ位で、7は少数第ｎ+1位）。ここで lim(n→∞) を考えるだけ 前半は πn=：a1. a2a3a4a5・・・an （πの少数第ｎ-1位までの近似値）。ここで lim(n→∞) を考えるだけ πn=：a1. a2a3a4a5・・・anを説明すると 例えば、πに収束する級数で分かり易い ライプニッツの公式を採用して （https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8%E7%8E%87） π＝4Σ(n=0, n→∞)(-1)^n/(2n+1) として、少数第ｎ-1位までの近似値として、エクセルのround関数 を使うと＊） πn＝round(4Σ(n=0, n→∞)(-1)^n/(2n+1), n-1) と書ける。ここで lim(n→∞) を考えるだけ だから、もとの級数は π''''n=round(4Σ(n=0, n→∞)(-1)^n/(2n+1), n-1) +e/10^n （単純な二つの式の和であることにご注意。ここにe＝ 3.7 ） ここで lim(n→∞) を考えるだけ 「"3.14159265358979… 37"の最後の"3","7"の添え字はNでは表せない」から、その数列は扱わない？？ そう定義するならそれもあり だが、その定義では、最初の時枝記事で、箱が可算無限個あるとされる数列の中で、いったいどんな数列が生き残るのか？ ＊） エクセルのround関数説明：http://kokoro.kir.jp/excel/round.html 切り上げ・切り捨て・四捨五入：ROUND系関数--Excel・エクセル なお、いうまでもなく、エクセルのround関数は単なる例で、これに限らない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/182
183: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/06(日) 10:51:59.16 ID:ivLdkhn2 >>179 ageるなって、このプロ固定やろう！ そんなに稼ぎが大事か http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/183
184: １３２人目の素数さん [sage] 2016/11/06(日) 10:54:12.14 ID:0YhMgXeu >>182 > いったいどんな数列が生き残るのか？ 答え：全てのR^Nが生き残る http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/184
185: １３２人目の素数さん [sage] 2016/11/06(日) 10:55:48.19 ID:nJxS0NAD >>182 補足もクソもない。そのようなおかしな数列は、R^N の中にも Z^N の中にも存在しえない (扱うこと自体は可能だが、R^N や Z^N の中では扱えない)。 よって、そのようなおかしな数列が扱えるような適切な空間を構成するのが先。 スレ主はそこをすっ飛ばしているのでポエムにしかなってない。 ＞だが、その定義では、最初の時枝記事で、箱が可算無限個あるとされる数列の中で、いったいどんな数列が生き残るのか？ N の元を添え字とする実数列(すなわちR^Nの元)が生き残り、 スレ主が提唱するおかしな数列だけが消滅する。 もともとおかしな数列であって単なるゴミだから、消滅しても全く問題ない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/185
186: １３２人目の素数さん [] 2016/11/06(日) 10:55:51.01 ID:HFEBVKW8 >>182 これは酷い http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/186
187: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/06(日) 11:19:21.35 ID:ivLdkhn2 >>179 >>110は別に難しいことはやってないよ 普通の代数和を使って、無限列は極限 lim(n→∞) で処理しただけ それは、>>173-174 時枝記事 (2)有限の極限として間接に扱うの方針通り 別のやり方で、下記のような定義も可能だ π＝ 3.14159 26535 8979… ＝a1. a2a3a4a5・・・an・・・ ｅ＝ 2.71828 18284 5904… ＝b1. b2b3b4b5・・・bn・・・ ここで、πとｅの少数第n-1位までの部分数列を定義する πn＝ 3 14159 26535 8979・・・an ＝a1a2a3a4a5・・・an ｅn＝ 2 71828 18284 5904・・・bn ＝b1b2b3b4b5・・・bn 有限のモノイドの文字の連接（演算記号＊とする）を借りると πn＊ｅn＝a1a2a3a4a5・・・an b1b2b3b4b5・・・bn 可算無限を考えるなら極限 lim(n→∞) を考えて lim(n→∞) πn＊ｅn＝a1a2a3a4a5・・・an… b1b2b3b4b5・・・bn… 前半がπを表現し、後半がｅを表現する この極限 lim(n→∞) は、大学数学では頻出テクでしょ 頭から連番が付かないから困る？ ２つ添え字ijを使う。大学数学では頻出テク（>>61） 前半を(1,1),(1,2),・・・・(1,n),・・・ 後半を(2,1),(2,2),・・・・(2,n),・・・ とする。これで無問題 可付番で、可算無限だから、時枝記事の数列の定義に合う http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/187
188: １３２人目の素数さん [sage] 2016/11/06(日) 11:31:52.18 ID:0YhMgXeu 大前提：時枝やHart氏はR^ωの元を考えている ［R^ωの定義を理解できないスレ主の脳内］ →箱の個数は可算無限。当然ωの濃度も可算無限。 →3.14159...2.71828...も可算無限の箱に入れられるではないか！ →このような数列も考えなければいけないはずだ！ →決定番号は有限値にならない！時枝は間違っている！（したり顔） ［スレ主に対する全員の突っ込み］ ・それはR^ωの元ではない。R^(ω2)の元です。 ・ωとω2は濃度としては可算無限で等しいですが、集合としては異なるものです。 ・R^(ω2）を考えたいの？どうぞ勝手にやってください（・・・こいつ馬鹿じゃねーの？） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/188
189: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/06(日) 11:37:30.42 ID:ivLdkhn2 >>184 >答え：全てのR^Nが生き残る lim(n→∞) で πを表現する数列S(π)=3 14159265358979…は生き残る e＝ 3.7 でe/10^n＝0.0・・・037 （ 3は少数第ｎ位で、7は少数第ｎ+1位）を表現する数列S(e/10^n)=0 0・・・037は生き残る だから、二つの和 π＋e/10^n＝3 14159265358979…37 を表現する数列S(π＋e/10^n)=3 14159265358979…37は生き残る ＱＥＤ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/189
190: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/06(日) 11:38:08.28 ID:ivLdkhn2 >>186 ageるなって、このプロ固定やろう！ そんなに稼ぎが大事か http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/190
191: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/06(日) 11:42:24.68 ID:ivLdkhn2 >>185 >もともとおかしな数列であって単なるゴミだから、消滅しても全く問題ない。 おお、消滅定理か！ 論文かけるぞ！ どうぞ 100年まってるよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/191
192: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/06(日) 11:44:56.10 ID:ivLdkhn2 >>188 >・それはR^ωの元ではない。R^(ω2)の元です。 >・ωとω2は濃度としては可算無限で等しいですが、集合としては異なるものです。 話は逆で、R^ωの元から、R^(ω100)の元を作るのが、時枝記事だよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/192
193: １３２人目の素数さん [sage] 2016/11/06(日) 11:46:24.21 ID:nJxS0NAD >>189,191 何いってるんだこいつ。そこは ＞「"3.14159265358979… 37"の最後の"3","7"の添え字はNでは表せない」から、その数列は扱わない？？ ＞そう定義するならそれもあり ＞だが、その定義では、最初の時枝記事で、箱が可算無限個あるとされる数列の中で、いったいどんな数列が生き残るのか？ これが話の前提であって、「スレ主が提唱するおかしな数列を扱わない場合には何が生き残るのか」 っていう話なんだから、生き残るのは R^N の数列だけだろ。 だって、そもそも扱わないという前提の話なんだから。 論文が何だって？お前、日本語が読めないのか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/193
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