現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net

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315: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/19(土) 10:58:18.18 ID:0Q0Vh9CE

>>314つづき

＜一般のR^ Nについて＞
１）無限列  ( s n ) ∈ R^ N
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%96%A2%E6%95%B0_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
関数 (数学) - Wikipedia:
(抜粋)
一般化
数列

有限集合からの関数は実質的に数の組あるいは数列と呼ばれるものになる（適当な演算をいれてベクトルと見ることもできる）。それはつまり、集合の各元に序列を与えて {1, 2, ..., n} と並べるとき、k = 1, 2, ..., n に対して xk = x(k) を対応付ける関数 x を

( x 1 , x 2 , … , x n ) ∈ R^ n

のかたちに表すのである。これは有限列であるが、無限列

( s n ) n ∈ N ∈ R^ N

を考えれば、それは各自然数 n に対して、数 sn を対応させる

s : N → R ; n → s n

という関数を考えていることに他ならない。もっと一般に数の族を考慮に入れれば、通常の実関数 f = f(x) を x を添字に持つ実数の族

( f x ) x ∈ R ∈ R^ R

と読みかえることができる。
(引用終り)

２）”任意の実数αは有限または無限小数で表わされる”→つまり、無限列は現代数学に必須だよ（実数が存在しなくなる）！ なお、強調しておくが、「R^ N は無限次元！→無限次元だから、次元はデデキント無限！」だと
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1161211256
大学での数学の問題 任意の実数αは有限または無限小数で表わされることを示せ meshigasuki2455さん 2011/4/30 Yahoo!知恵袋
(抜粋)
実数Rを1, 1/10 1/100・・・・とくぎって考えればいいらしいのですが
筋道が全く見当がつきません
示すに至る過程を教えていただけないでしょうか
(引用終り)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/315

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