[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net (716ﾚｽ)
上下前次1-新
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
319: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/19(土)11:06 ID:0Q0Vh9CE(9/46) AAS
>>318つづき
本論２
＜確率分布＞
１．100列から、決定番号の確率 99/100を導くことについて
もし、決定番号の確率分布が、正規分布のようなすその軽い確率分布なら、大数の法則や中心極限定理から、99/100を導くことができる。だから、決定番号の確率分布が問題となる
外部ﾘﾝｸ[html]:reference.wolfram.com
裾の重い分布?Wolfram言語ドキュメント:
裾の重い分布は，非常に大きい値を得る確率の方がより高いことを意味する．したがって裾の重い分布は一般に弱いランダム性とは対照的に強いランダム性を表す．
収入の分布，財務収益，保険の支払金，Web上の参照リンク等，結果が裾の重い分布であると見なされる種類は増え続けている．裾の重い分布に含まれる特筆すべきものは，確率密度関数がベキであるベキ乗則である．
技術的に難しいのは，これらの分布にすべてのモーメントが存在する訳ではないということである．代りに分位数等の順序統計量が使われる．また，これは中心極限定理が成り立たないことも意味する．
省2
320(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/19(土)11:07 ID:0Q0Vh9CE(10/46) AAS
以上をまとめると、つまりは、”可算無限個の箱”から出発して、しっぽの同値類から決定番号を考える限り、その最大値∞は避けられないように思う
最大値∞で、「100列から、決定番号の確率 99/100」がすんなり証明できるのか？？？
再度附言しておくが、R^ Nについては、上記のように、いろんな直積集合上の順序が考えられ、それは現代数学の中
ただし、しっぽの同値類から成る決定番号は、現代数学の外。ここを強調しておく
321: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/19(土)11:10 ID:0Q0Vh9CE(11/46) AAS
>>317 文字化け訂正
・辞書式順序: ( a , b ) ? ( c , d ) ? a < c ∨ ( a = c ∧ b ? d )
・積順序: ( a , b ) ? ( c , d ) ? a ? c ∧ b ? d
・ ( a , b ) ? ( c , d ) ? ( a < c ∧ b < d ) ∨ ( a = c ∧ b = d )
↓
・辞書式順序: ( a , b ) ≦ ( c , d ) ←→ a < c ∨ ( a = c ∧ b ≦ d )
・積順序: ( a , b ) ≦ ( c , d ) ←→ a ≦ c ∧ b ≦ d
・ ( a , b ) ≦ ( c , d ) ←→ ( a < c ∧ b < d ) ∨ ( a = c ∧ b = d )
（原文サイトを見る方が分かりやすいだろう）
322: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/19(土)11:12 ID:0Q0Vh9CE(12/46) AAS
>>306-310
どうも。スレ主です。
おっちゃん、お疲れです
おっちゃんが書いてくれると、助かるよ（＾＾；
ありがとう
323(2): 2016/11/19(土)11:30 ID:DaGMNr45(1/2) AAS
>>293で2は第何項なのか教えてくれよおおおおお
324: 2016/11/19(土)12:51 ID:jXhg5uy0(1/7) AAS
＞時枝記事では、R^ Nは未定義
だから数列を勉強しろとあれほど言ってるのに聞かない奴だなあ
自分の馬鹿を頑固に守って何がしたいのか？
325: 2016/11/19(土)13:01 ID:jXhg5uy0(2/7) AAS
馬鹿は勉強の一つもせずに独自解釈に明け暮れます
326(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/19(土)14:02 ID:0Q0Vh9CE(13/46) AAS
>323
「有限主義」だね
”これでは現代数学が、基礎からもろとも崩れ去ってしまうのではないかと思われるでしょう。そうです。ウィトゲンシュタインは現代数学をまったく認めていません。集合論を基礎におく現代数学など、そもそも誤解から成り立っているものでしかないのだというのです。”
”現代数学の擁護者たちは、あきれ果てて、もはや見解の相違だといって、議論もすることなく去っていってしまうでしょう。ウィトゲンシュタインはそれを承知です。それでもなお、現代数学は間違っているというのがウィトゲンシュタインの主張なのです。”
外部ﾘﾝｸ[html]:swansong3478.web.fc2.com
真の哲学体系を求めて Ｖｅｒ.２ 横井直高
外部ﾘﾝｸ[html]:swansong3478.web.fc2.com
第２１節 不動の一者から逃れ得たウィトゲンシュタイン
(抜粋)
間違いを正すというところにこそウィトゲンシュタインの哲学者としての正義があります。それは哲学だけでなく、数学にも及びます。
省5
327(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/19(土)14:04 ID:0Q0Vh9CE(14/46) AAS
>>326 つづき
訂正
>323
↓
>>323
”基礎付け主義者の中でも特に有限主義者は無限集合の存在を認めず、有限集合にのみ基づいた数学を提唱した。”
外部ﾘﾝｸ:yourei.jp
ユウゲン シュギ【有限主義】の例文集・使い方辞典 - 用例.jp
(抜粋)
基礎付け主義者の中でも特に有限主義者は無限集合の存在を認めず、有限集合にのみ基づいた数学を提唱した。 多くの数学者は厳密な有限主義は制限しすぎていると見なしたが、その相対的な一貫性は認めていた。
省1
328(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/19(土)14:05 ID:0Q0Vh9CE(15/46) AAS
>>327 つづき
外部ﾘﾝｸ:ask.fm
有限主義ってなんですか？直観主義とは違うのですか？ | ask.fm/ytb_at_twt
(抜粋)
有限主義とは「有限的な数学的対象」のみの存在を認める立場です。ベースとなる論理は、古典論理でもかまいません（排中律とかそういうこだわりはありません）。その点で直観主義と大きく異なります。
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
背景ですが、20世紀、公理的集合論などの無限的理論や無限的手法が広く数学の中で使われるようになりました。無限集合などの無限的対象も広く登場します。しかし一方で、無限的対象は、かつての無限小のように、一部の「数学の基礎」を気にする数学者にとっては、ものすごく胡散臭いものにうつります。
そこで、無限的対象を心置きなく使用できるようにしようと、ヒルベルトらが有限主義を提唱しました。これは二段ロケット方式です。
１）本当に存在する数学的対象は有限的なもの（自然数とか）だけである。疑うヤツには自然数を構成してみせればよい
２）だけど有限的対象だけで数学をやろうとするとえらくメンドイ。だから、略記として無限的対象を導入し、ショートカットをする。
省3
329(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/19(土)14:07 ID:0Q0Vh9CE(16/46) AAS
>>328
外部ﾘﾝｸ:www.shayashi.jp
林晋, 京都大学大学院文学研究科 現代文化学専攻 情報・史料学教授
外部ﾘﾝｸ[html]:www.shayashi.jp
外部ﾘﾝｸ[html]:www.shayashi.jp
ヒルベルトと２０世紀数学 -公理主義とはなんだったか？- 雑誌「現代思想」、２０００年１０月臨時増刊 (林晋 はやしすすむ・数理論理学)
(抜粋)
現代思想2000年１０月臨時増刊「数学の思考」掲載の「ヒルベルトと２０世紀数学」の完全版です。OCRで読み込んだので、おかしなところがあるかもしれません。気づかれましたら、お教えください。BBSの方で結構です。（これについては、匿名でもかまいません。）
1 はじめに
二〇世紀最後の今年はヒルベルトの「数学の問題」一〇〇周年にあたる。それはまた「公理主義」一〇〇周年でもある。この機会に二〇世紀数学の方向を決定づけたといわれるヒルベルトの数学とは何だったのか、「公理主義」とはなんだったのか、それは二〇世紀数学にとって何をもたらしたかを考えてみたい。
省5
330(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/19(土)14:08 ID:0Q0Vh9CE(17/46) AAS
>>329 つづき
現代の数学者ならば、この公理が、他の公理をみたすシステム全体の無限集合の極大元の存在を主張する、極めて無限的な冶だと理解することができる。しかし、公理をブルバキ的な「モデルの集団を記述する条件」として捉えず、「有限的な言葉」としてとらえるヒルベルトには、これはカントールの完備性より、より有限的に見えたのだろう。
4 ヒルベルトの公理論とはなんだったか?
では、ヒルベルトの公理論はなぜ、シンククティカルでなくては ならなかったのか?ヒルベルトが生涯、その影に悩まされたのは クロネッカーであった。そのクロネッカーは彼の代数理論を使うことにより解析学までも代数化・「算術化」することを企てた。
スキーム理論のようなイメージを持っていた可能性もある。そのように して実数論を構築しようとすれば、クロネッカーの意図に反し無限集合が必要となる。クロネッカーはそれを許さないので、逆に無理数を捨てたのである。
集合論を新時代の数学の強力な武器とみなすヒルベルトにとって はクロネッカーの無理数の否認など論外であった。後で説明するように、ヒルベルトは極めてクロネッカー的な世界である不変式論の おいて一集合論的方法がクロネッカー的な有限的方法を越える瞬間 を目撃したからである。
しかし、この不変式論という膨大な手計算 を必要とした極めてアルゴリズミックな代数理論において、そのキャリアを開始したヒルベルトは同時にクロネッカー的精神を自らの 手による計算を通して理解していた人物でもあったはずなのでける。
クロネッカーが対象を有限に限ったところを、ヒルベルトは「無限の対象の有限的記述形式」としての公理系を考えることにより、 「無限の有限化」を成し遂げようとした。彼の公理論実数論はクロネッカーと同じ精神で、しかし、方法を代数に限らず、「言語、論理、 証明」による有限的公理化という別な方法によって有限的実数論を 構築する試みだったのである。
つづく
331(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/19(土)14:09 ID:0Q0Vh9CE(18/46) AAS
>>330 つづき
この意味で、一九二〇年代の証明論のテーマが、すでにここにある。現在の我々は公理論を数学の方法論として認識し、数学基礎論 の意味での数学の基礎付としての役割を期待することは少ないが一) ヒルベルトの公理論には、このように登場当初から基礎論的色彩が 種めて濃い。
そして、それが後にブルバキが「初期公理論の失敗」 として切って捨てたものだった。
(引用終り)
注：「極大元の存在を主張する、極めて無限的な冶」とは？ 「シンククティカル」とは？
332: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/19(土)14:10 ID:0Q0Vh9CE(19/46) AAS
>>331 つづき
スコーレムの有限主義
外部ﾘﾝｸ[pdf]:repository.kulib.kyoto-u.ac.jp
＜特別寄稿＞スコーレムの有限主義( 本文 ) 出口康夫 哲学論叢 (2002)
(抜粋)
１ 序
本論は、この数学の哲学上の空白を埋める、本格的なスコーレム研究
の呼び水となるべく、さしあたって彼の有限主義に焦点を絞り、その哲学的含意を明らか
にし、それを基に数学の哲学におけるその位置付けを目指す。
位置付けの際、特に注目されるのは次の諸点である。
省4
333(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/19(土)14:14 ID:0Q0Vh9CE(20/46) AAS
ウィトゲンシュタイン、ヒルベルト、スコーレムらの有限主義。あなたの悩み！ わかります、哲学ですね！（＾＾；
しかし、現代数学は、有限主義の立場をとらないし、大学でも有限主義の数学は教えないだろう
現代数学は、カントールの無限集合論を認める
集合 A には A の濃度card(A)などが、定義される
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
濃度 (数学)
(抜粋)
数学でいう濃度（のうど、英: cardinality）とは、集合論において無限集合同士のサイズを比較するために、有限集合の要素の個数という概念を無限集合にも拡張させたものである。 一般に集合の濃度は基数 (cardinal number) と呼ばれる数によって表される。有限集合では要素の個数と濃度は等しい。
歴史的には、カントールにより初めて無限集合のサイズが一つではないことが見出された。
定義
省7
334(1): 2016/11/19(土)14:24 ID:jXhg5uy0(3/7) AAS
馬鹿は他人と意見が合わないとき、そいつが馬鹿なんだと勘違いします
そしてどんどん拗らせます
335: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/19(土)14:32 ID:0Q0Vh9CE(21/46) AAS
>>333
Scottのトリック補足
外部ﾘﾝｸ[html]:alg-d.com
本当は怖い濃度の話 : 選択公理 | 壱大整域 2013年10月27日更新
(抜粋)
この定義は明らかに選択公理に依存しています．では選択公理を使わずに濃度が定義できるのかというと，Scottのトリックというものを使い定義することができます．
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Scott's trick
(抜粋)
In set theory, Scott's trick is a method for giving a definition of equivalence classes for equivalence relations on a proper class (Jech 2003:65). The method relies on the axiom of regularity but not on the axiom of choice.
省3
336: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/19(土)14:45 ID:0Q0Vh9CE(22/46) AAS
>>334
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
双対
(抜粋)
アーベル群の双対
アーベル群 G から、0 を除く複素数全体のなす乗法群 C× への準同型（これは（1 次の）指標 (character) と呼ばれる）全体のなす群 G^ を双対群（または 指標群）という。指標の間の演算は、写像の値の複素数としての積によって入れる。
アーベル群 G が有限のときには、双対群はもとの群と同型になり、双対群の双対群 G^^ には元の群との間に自然な同型がある。アーベル群とその指標群との双対性はポントリャーギン双対の一種である。
なおポントリャーギン双対は、一般には局所コンパクト位相群で考えられる双対性であり、有限アーベル群は離散位相を入れてコンパクト群（したがって局所コンパクト）である。
337: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/19(土)14:57 ID:0Q0Vh9CE(23/46) AAS
>>333 補足
数学の哲学
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
数学の哲学
(抜粋)
数学の哲学（すうがくのてつがく、英: philosophy of mathematics）は、哲学（科学哲学）の一分野で、数学を条件付けている哲学的前提や哲学的基礎、そして数学の哲学的意味を研究するものである。数理哲学とも言われる。
20世紀の初めに形式論理学と集合論が驚くべき、そして反直感的な発展を遂げた結果、「数学の基礎」と伝統的に呼ばれてきたものに関係する新たな疑問が生じた。
紀元前300年前後のユークリッドの時代以来、公理に基づく手法は、数学の自然な基点だと受け止められていたが、20世紀が進むにつれ、当初の関心の焦点が拡張され、数学の基礎的な公理に対する制限のない探求へと至るようになった。
公理、命題、そして証明といった観念、そしてまた数学的対象の命題の真理についての観念が、形式化され、数学的に扱うことが許されるようになった。ツェルメロ＝フレンケルの公理系は、多くの数学的議論を解釈する概念的枠組みを提供するものとして集合論を定式化した。
物理学におけるのと同様に数学においても、新しい、予期しないアイデアが登場し、特筆すべき変化が訪れた。ゲーデル数によって、数学理論の無矛盾性の研究が可能となった。
省10
338: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/19(土)14:59 ID:0Q0Vh9CE(24/46) AAS
>>316 訂正
部屋番をｎ→(1+100*n,2+100*n,・・・,99+100*n,1+100*n) | n=1,2,3,・・・ とできる
↓
部屋番をｎ→(1+100*n,2+100*n,・・・,99+100*n,100+100*n) | n=1,2,3,・・・ とできる
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
あと 378 ﾚｽあります
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.121s*