[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net (716ﾚｽ)
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334(1): 2016/11/19(土)14:24 ID:jXhg5uy0(3/7) AAS
馬鹿は他人と意見が合わないとき、そいつが馬鹿なんだと勘違いします
そしてどんどん拗らせます
335: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/19(土)14:32 ID:0Q0Vh9CE(21/46) AAS
>>333
Scottのトリック補足
外部ﾘﾝｸ[html]:alg-d.com
本当は怖い濃度の話 : 選択公理 | 壱大整域 2013年10月27日更新
(抜粋)
この定義は明らかに選択公理に依存しています．では選択公理を使わずに濃度が定義できるのかというと，Scottのトリックというものを使い定義することができます．
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Scott's trick
(抜粋)
In set theory, Scott's trick is a method for giving a definition of equivalence classes for equivalence relations on a proper class (Jech 2003:65). The method relies on the axiom of regularity but not on the axiom of choice.
省3
336: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/19(土)14:45 ID:0Q0Vh9CE(22/46) AAS
>>334
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
双対
(抜粋)
アーベル群の双対
アーベル群 G から、0 を除く複素数全体のなす乗法群 C× への準同型（これは（1 次の）指標 (character) と呼ばれる）全体のなす群 G^ を双対群（または 指標群）という。指標の間の演算は、写像の値の複素数としての積によって入れる。
アーベル群 G が有限のときには、双対群はもとの群と同型になり、双対群の双対群 G^^ には元の群との間に自然な同型がある。アーベル群とその指標群との双対性はポントリャーギン双対の一種である。
なおポントリャーギン双対は、一般には局所コンパクト位相群で考えられる双対性であり、有限アーベル群は離散位相を入れてコンパクト群（したがって局所コンパクト）である。
337: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/19(土)14:57 ID:0Q0Vh9CE(23/46) AAS
>>333 補足
数学の哲学
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
数学の哲学
(抜粋)
数学の哲学（すうがくのてつがく、英: philosophy of mathematics）は、哲学（科学哲学）の一分野で、数学を条件付けている哲学的前提や哲学的基礎、そして数学の哲学的意味を研究するものである。数理哲学とも言われる。
20世紀の初めに形式論理学と集合論が驚くべき、そして反直感的な発展を遂げた結果、「数学の基礎」と伝統的に呼ばれてきたものに関係する新たな疑問が生じた。
紀元前300年前後のユークリッドの時代以来、公理に基づく手法は、数学の自然な基点だと受け止められていたが、20世紀が進むにつれ、当初の関心の焦点が拡張され、数学の基礎的な公理に対する制限のない探求へと至るようになった。
公理、命題、そして証明といった観念、そしてまた数学的対象の命題の真理についての観念が、形式化され、数学的に扱うことが許されるようになった。ツェルメロ＝フレンケルの公理系は、多くの数学的議論を解釈する概念的枠組みを提供するものとして集合論を定式化した。
物理学におけるのと同様に数学においても、新しい、予期しないアイデアが登場し、特筆すべき変化が訪れた。ゲーデル数によって、数学理論の無矛盾性の研究が可能となった。
省10
338: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/19(土)14:59 ID:0Q0Vh9CE(24/46) AAS
>>316 訂正
部屋番をｎ→(1+100*n,2+100*n,・・・,99+100*n,1+100*n) | n=1,2,3,・・・ とできる
↓
部屋番をｎ→(1+100*n,2+100*n,・・・,99+100*n,100+100*n) | n=1,2,3,・・・ とできる
339(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/19(土)15:10 ID:0Q0Vh9CE(25/46) AAS
>>310
おっちゃん、どうも。スレ主です。
>>317 順序集合の”直積集合上の順序”の”辞書式順序: 辞書式順序: ( a , b ) ≦ ( c , d ) ←→ a < c ∨ ( a = c ∧ b ≦ d )”
”注意：辞書式順序の図が、載ってます。直線で表現されている。つまり、辞書式順序では直積だが１次元で表現できると”
あたりを見てくれ
おっちゃんにはレベルが高すぎるかもしらんがね
340: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/19(土)15:20 ID:0Q0Vh9CE(26/46) AAS
>>333 関連
物理でも無限大
外部ﾘﾝｸ[html]:mitsuno-y.com
特異点｜現代未解決問題取扱所
(抜粋)
ビッグ・バン理論によれば宇宙は膨張していることになっているので、時間を遡ってゆくと宇宙はどんどん小さくなり、百数十億年前の始まりの時には、宇宙の全物質が一点に集まり、密度および温度が無限大になっていたことになる。
この一点のことを特異点という。これは普通のブラック・ホールの特異点が持つ「事象の地平面」で覆われていなかったと予測されるため「裸の特異点」と呼ばれている。事象の地平面で覆われていれば数学的に、すなわち理論的に問題はないが、裸のままでは理論上あってはならないものだという。
現代物理学では密度や温度が無限大というのは許されないことなので、裸の特異点はビッグ・バン理論を揺るがす致命的な問題となっている。にもかかわらず理論物理学者のステｲーブン・ホーキングとロジャー・ペンローズはこの特異点の存在を証明し、その事象においては一般相対性理論が破綻することを示した。
一般相対論は有限の値しか扱えないので、密度無限大が出てくると機能しなくなる。ではいったいどういうことなのか。中には一般相対論が破綻するのは古典物理学を基礎として証明を行なったからであり、量子効果を含めた考察は、かの二人の専門の範囲外にある、とかばう人もいる。
これを打開するためにペンローズは「宇宙検閲官仮説」なるものを持ち出し、自然界には裸の特異点が存在しないようになっていると言い出した。学者が得意とするまやかしの論理だ。
341(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/19(土)15:49 ID:0Q0Vh9CE(27/46) AAS
>>269
表現可能関手、HomC(-, X) や HomC(X, -)
これが分からなかった
加藤 五郎ちゃん、ありがとう
Awodey >>126-127 と併読すると、ようやく分かった
表現可能関手、HomC(-, X) や HomC(X, -) は、米田で使うから、結構大事なんだね
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
関手の概念の萌芽はエヴァリスト・ガロアによる群を用いた代数方程式の研究に見ることができる。20世紀はじめのエミー・ネーターらによる加群の研究において拡大加群などさまざまな関手的構成が蓄積された。
20世紀半ばの代数的位相幾何学において実際に関手が定義され、図形から様々な「自然な」代数的構造を取り出す操作を定式化するために利用された。ここでは（基本群のような）代数的対象が位相空間から導かれ、位相空間の間の連続写像は基本群の間の代数的準同型を導いている。
その後アレクサンドル・グロタンディークらによる代数幾何学の変革の中でさまざまな数学的対象の関手による定式化が徹底的に追求された。
省4
342: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/19(土)15:51 ID:0Q0Vh9CE(28/46) AAS
>>129
前層が函手なんやね
加藤 五郎ちゃんに丁寧に説明がある
よく分かるわ（＾＾；
343: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/19(土)15:54 ID:0Q0Vh9CE(29/46) AAS
”前層はモノイドの集合への作用の一般化” by 「圏論の歩き方」 P253,P31
分かったような、分からんような
でも、なんとなく分かった気になるね〜（＾＾；
344: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/19(土)15:56 ID:0Q0Vh9CE(30/46) AAS
前層の圏までいかないと、モノイドと対比できないような気もするが・・
345(1): 2016/11/19(土)17:40 ID:ADamYXwO(1/2) AAS
>>339
おっちゃんです。スレ主がトンデモであることは、スレ主が>>316で
>時枝記事では、R^ Nは未定義。だから、R^ Nをどう解釈が問題となる
と書いたところに端的に現れている。
R^N は、実数列全体からなる空間で、数列空間の1つである。
時枝記事を読むにあたり、文脈上 R^N は定義されている。
何も問題はない。
346(1): 2016/11/19(土)17:50 ID:ADamYXwO(2/2) AAS
>>339
>>114では
>実数列の集合 R^Nを考える.
と明記されている。>>316で
>１．時枝記事では、R^ Nは未定義：>>114に引用の通り。
>２．だから、”可算無限個の箱”から類推解釈するしかない。
と書き解釈することがスレ主の思い込みである。
347(1): 2016/11/19(土)17:58 ID:zvdoNxu/(1/2) AAS
>>318
> そして、明らかに∈R^ N
明らかにとごまかさずに数列の順番を変えないで自然数と1対1に対応させてみなさい
> {（a,1）,（a,2）,・・・,（a,2n+1）,・・・,（b,2）,（b,4）,・・・,（b,2n）,・・・}
(上の(a,2)は(a,3)に直す)
{1, (a,1)}, {2, (a,3)}, {3, (a,5)}, ... , {n, (a,2n-1)}, ... の部分は可算無限でありこの部分だけで自然数との対応は終了する
{?, (b,2)}, {?, (b,4)}, ... , {?, (b,2n)}, ... の?の部分に入る自然数は無い
> その最大値∞は避けられないように思う
決定番号を求めるには代表元と同じ長さの数列を比較しなければいけないが解答者はスレ主が挙げた数列から
代表元と同じ長さの可算無限数列{(a,1), (a,3), ... , (a, 2n-1), ... }あるいは{(b,2), (b,4), ... , (b, 2n), ... }
省1
348: 2016/11/19(土)19:05 ID:WbKIAMeX(1/2) AAS
おいおいまじかｗ
>>302-303の通りじゃねえかｗ
>>302
> ここまで引っ張っといて
>
> R^Nの定義を勘違いしてましたテヘ
>
> じゃすまねーぞおいｗ
>>303
> > y_n＝2 を満たす n が存在しない。だから、R^N の中には存在しない
省4
349(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/19(土)19:30 ID:0Q0Vh9CE(31/46) AAS
>>341 関連
「前層 P∈ Set^C_op」が分からなかったんだ
Set^C_opが集合の写像を表すベキ記号のパロディーなんだね（＾＾；
なんか、昔そんな話を聞いた気もしたんだけど・・（＾＾；
外部ﾘﾝｸ:infinitytopos.wordpress.com
圏論 ? はじまりはKan拡張:
∞カテゴリーIV
投稿日: 2015年2月15日
(抜粋)
・米田、余完備、Kan拡張
省1
350: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/19(土)19:34 ID:0Q0Vh9CE(32/46) AAS
>>349 つづき
集合の写像を表すベキ記号 B^A の説明
外部ﾘﾝｸ[html]:teenaka.at.webry.info
「べき集合」のおさらい T_NAKAの阿房ブログ/ウェブリブログ:2006/08/04
(抜粋)
さて、このページ
外部ﾘﾝｸ:aozoragakuen.saku強制改行
ra.ne.jp/taiwaN/taiwa3/taikaku/node5.html
によると、
「二つの集合AとBに対し，集合Aから集合Bへの写像の集合をべき集合といい B^A と書く．」
省27
351: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/19(土)19:35 ID:0Q0Vh9CE(33/46) AAS
このサクラのスペルがNGワードらしい
352: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/19(土)19:55 ID:0Q0Vh9CE(34/46) AAS
>>345-346
どうも。スレ主です。
おっちゃん、レスありがとう
そうやって、おっちゃんが、時枝記事擁護側にいることが、ありがたい（＾＾；
>時枝記事を読むにあたり、文脈上 R^N は定義されている。
>何も問題はない。
いや、定義の話は、>>114で、「実数列の集合 R^Nを考える」としか書いていないよ
だから、「実数列の集合 R^N」をどう考えるか？ 「何も問題はない」ように解釈する必要があるってこと
それを>>316で書いた
いいかい、「実数列の集合 R^N」は非常に明確だ。但し、”数列のしっぽによる同値類の決定番号”が絡んでこなければ
省6
353(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/19(土)20:23 ID:0Q0Vh9CE(35/46) AAS
>>316 訂正
＜時枝記事では、R^ Nは未定義。だから、R^ Nをどう解釈が問題となる＞
↓
＜時枝記事では、R^ Nは未定義。だから、R^ Nをどう解釈するかが問題となる＞
>>347
カントールの集合論を否定したいのか？
「有限主義」？
>> そして、明らかに∈R^ N
>明らかにとごまかさずに数列の順番を変えないで自然数と1対1に対応させてみなさい
数列の順番を変えないで?
省16
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