[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net (716ﾚｽ)
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349(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/19(土)19:30 ID:0Q0Vh9CE(31/46) AAS
>>341 関連
「前層 P∈ Set^C_op」が分からなかったんだ
Set^C_opが集合の写像を表すベキ記号のパロディーなんだね（＾＾；
なんか、昔そんな話を聞いた気もしたんだけど・・（＾＾；
外部ﾘﾝｸ:infinitytopos.wordpress.com
圏論 ? はじまりはKan拡張:
∞カテゴリーIV
投稿日: 2015年2月15日
(抜粋)
・米田、余完備、Kan拡張
省1
350: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/19(土)19:34 ID:0Q0Vh9CE(32/46) AAS
>>349 つづき
集合の写像を表すベキ記号 B^A の説明
外部ﾘﾝｸ[html]:teenaka.at.webry.info
「べき集合」のおさらい T_NAKAの阿房ブログ/ウェブリブログ:2006/08/04
(抜粋)
さて、このページ
外部ﾘﾝｸ:aozoragakuen.saku強制改行
ra.ne.jp/taiwaN/taiwa3/taikaku/node5.html
によると、
「二つの集合AとBに対し，集合Aから集合Bへの写像の集合をべき集合といい B^A と書く．」
省27
351: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/19(土)19:35 ID:0Q0Vh9CE(33/46) AAS
このサクラのスペルがNGワードらしい
352: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/19(土)19:55 ID:0Q0Vh9CE(34/46) AAS
>>345-346
どうも。スレ主です。
おっちゃん、レスありがとう
そうやって、おっちゃんが、時枝記事擁護側にいることが、ありがたい（＾＾；
>時枝記事を読むにあたり、文脈上 R^N は定義されている。
>何も問題はない。
いや、定義の話は、>>114で、「実数列の集合 R^Nを考える」としか書いていないよ
だから、「実数列の集合 R^N」をどう考えるか？ 「何も問題はない」ように解釈する必要があるってこと
それを>>316で書いた
いいかい、「実数列の集合 R^N」は非常に明確だ。但し、”数列のしっぽによる同値類の決定番号”が絡んでこなければ
省6
353(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/19(土)20:23 ID:0Q0Vh9CE(35/46) AAS
>>316 訂正
＜時枝記事では、R^ Nは未定義。だから、R^ Nをどう解釈が問題となる＞
↓
＜時枝記事では、R^ Nは未定義。だから、R^ Nをどう解釈するかが問題となる＞
>>347
カントールの集合論を否定したいのか？
「有限主義」？
>> そして、明らかに∈R^ N
>明らかにとごまかさずに数列の順番を変えないで自然数と1対1に対応させてみなさい
数列の順番を変えないで?
省16
354: 2016/11/19(土)20:34 ID:jXhg5uy0(4/7) AAS
これは酷い、酷過ぎる
355: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/11/19(土)20:37 ID:21LrO2+x(1) AAS
ネット掲示板で学術を行うのは、とても良い習慣です。なので続けましょう。
￥
356(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/19(土)21:05 ID:0Q0Vh9CE(36/46) AAS
>>349 関連
下記”このような「分かりやすさと扱いやすさのトレードオフ」は数学の様々な場面で付きまとう問題である．”うーむ、至言だね（＾＾；
外部ﾘﾝｸ:infinitytopos.wordpress.com
圏論 ? はじまりはKan拡張:
∞カテゴリーIII
投稿日: 2015年2月10日
(抜粋)
・抽象化の力
しかし，この説明にはかなり不満も多いだろう．というのも，位相空間にはイメージのしやすさという明確な優位性がある．少々simplicial setの圏の性質が良かったところで，少なくとも位相空間に関する事は位相空間内で考えるほうが「分かりやすい」だろう．
これは圏に関してもそうだ．ある程度，圏論のイメージを掴んでいる人なら，Nerveを取らなくとも通常の圏のまま扱う方が分かりやすいに決まっている．
省4
357(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/19(土)21:24 ID:0Q0Vh9CE(37/46) AAS
￥さん、どうも。
昔、湯川先生がノーベル賞、そのあと朝永先生とつづいた
湯川先生は、朝永先生の繰り込み理論に不満で、晩年まで繰り込み理論の克服を探求された
時代は進んで、超ひも理論で、発散の困難は押さえられるとなったけど、期待したが繰り込み理論の克服まで行っていない
一方で、ビッグバン宇宙論で、量子ゆらぎと宇宙の大規模構造が関連しているとか、びっくりですね
やっと、ここまで分かったんだと
ただ、２１世紀には、繰り込み理論を扱う正統な数学が出来ているだろうと思っていたんですけど
自然の奥行きは深い・・・
省11
358: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/19(土)21:27 ID:0Q0Vh9CE(38/46) AAS
>>357 訂正
（参考）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
宇宙の大規模構造
外部ﾘﾝｸ[html]:www.kyoto-su.ac.jp
小さなゆらぎが作り出した宇宙の大規模構造?銀河の分布から見えてくる宇宙の全体像? | サイエンス＆テクノロジー | 研究・社会連携 | 京都産業大学: 理学部 物理科学科 原 哲也 教授
(抜粋)
大規模構造の起源は宇宙誕生まで遡る
追伸
あんまり、学術というほどのことはしていませんが・・・、ま、私の備忘録です
省15
359(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/19(土)21:37 ID:0Q0Vh9CE(39/46) AAS
>>356 関連
外部ﾘﾝｸ:junology.hatenablog.com
Godement 層の理論ノート0 前層 - junologyのブログ: 2012-05-26
(抜粋)
前層の例
順序集合A
は、順序関係?を射として圏と思えることに注意する。
外部ﾘﾝｸ:junology.hatenablog.com
junologyのブログ 2012-06-14
Godement 層の理論ノート1 層とetale space
省18
360: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/19(土)21:39 ID:0Q0Vh9CE(40/46) AAS
>>359 訂正
また、?∈O(X)であるが、(SH2)でI=?の場合を考えるとF(?)は一点集合である。
↓
また、Φ∈O(X)であるが、(SH2)でI=Φの場合を考えるとF(Φ)は一点集合である。
補足：Φは空集合を意味する。正規の空集合記号は文字化けで、ギリシャ文字で代用した
361: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/19(土)21:39 ID:0Q0Vh9CE(41/46) AAS
ことほど左様に不便な板なのよ、ここは（＾＾；
362: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/19(土)22:30 ID:0Q0Vh9CE(42/46) AAS
>>359 関連
加藤 五郎ちゃんの前層の定義も、開集合とその包含写像をベースにした位相カテゴリーTからの集合Setsやアーベル群のカテゴリーGへの反変函手という説明
Awodeyは、位相カテゴリーTに限らず、一般のカテゴリーCをベースにした説明だ
363(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/19(土)22:38 ID:0Q0Vh9CE(43/46) AAS
>>353 補足
>> そして、明らかに∈R^ N
>明らかにとごまかさずに数列の順番を変えないで自然数と1対1に対応させてみなさい
大学レベルの数学における添字集合分かりますか？
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
添字集合
(抜粋)
数学における添字集合（そえじしゅうごう、index set）は、別の集合の元に対して「ラベル」付けを行うときの、「ラベル」の集合を言う[1]。
各「ラベル」は指数、添数、添字 (index) などと呼ばれる。添字となるものは、列の項の番号であったり、媒介変数であったりと様々である。
添字付けられた族のラベル付けや次数付き代数系の次数付けの添字として使うものは、数学的には種類はなんでもよく、適当な集合 Λ を選んで、その元 λ ∈ Λ を添字にすることができる。添字付けの数学的な意味は、添字集合からの写像である。
省4
364(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/19(土)22:48 ID:0Q0Vh9CE(44/46) AAS
>>363 補足
大学レベルでは、超限帰納法で、普通に自然数以外の添字集合使います。整列可能定理により、任意濃度の集合に対して、添字集合として使えますが、なにか
外部ﾘﾝｸ:kotobank.jp
超限帰納法(ちょうげんきのうほう)とは - コトバンク:
ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説
超限帰納法
ちょうげんきのうほう
transfinite induction
順序数αで番号づけられた命題 P(α)について，ξ＜αについて P (ξ) が成立すれば，P (ξ) を証明することによって P (α) を証明する方法。自然数についての数学的帰納法を一般化したものである。
本文は出典元の記述の一部を掲載しています。
省12
365: 2016/11/19(土)22:52 ID:jXhg5uy0(5/7) AAS
やはりこいつは根本的にわかってない
366: 2016/11/19(土)22:52 ID:jXhg5uy0(6/7) AAS
やはりこいつは根本的にわかってない
367(1): 2016/11/19(土)22:58 ID:zvdoNxu/(2/2) AAS
>>353
> 箱には番号も目印もない前提だろう
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
> 順序
> 0, 2, 4, 6, 8, ..., 1, 3, 5, 7, 9, ...
> が挙げられる。この順序に関する整列集合の順序型は ω + ω である。
> 任意の元が直後の元を持つ（したがって最大元は存在しない）が、直前の元を持たない元が 0 と 1 の二つ存在する。
上の整列集合をそのまま数列だと考えたとして1の直前の元が無いことから有限個の箱を並べて
箱の数を増やした極限を一度とり(0, 2, 4, 6, 8, ... の部分)再度新たに有限個の箱を並べて極限を
とる必要がある(1, 3, 5, 7, 9, ... の部分)
省8
368(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/19(土)23:10 ID:0Q0Vh9CE(45/46) AAS
>>364 補足
いま、ここに一つの０〜９までの一桁の数からなるランダムな数列
例えば、9,8,7,1,2,3,4,5,6,7,8,9,9,8,7,6,6,5,5,・・・・・
という数列があったとする
どういう添字集合で添え字するかは、数列の本質とは無関係
もし、無限数列なら、まずは可算か非加算かが問題だろう
数列が可算無限なら、任意の可算無限集合で添え字すれば、数学としては、それでなんら問題がないはず
もちろん、前から1,2,3・・・と連番を付与できれば最も単純だろうが・・
逆に考えれば、任意の可算無限集合になんらの方法で順序を入れて、順序集合にすることができれば、その順序集合と自然数の集合とは全単射が可能。だから、任意の可算無限順序集合で順序付けできる数列があれば、それは可算無限個からなる数列そのもの
それが、大学レベルの数学の結論だろ？
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