現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net

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358: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/19(土) 21:27:05.69 ID:0Q0Vh9CE

>>357 訂正

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E3%81%AE%E5%A4%A7%E8%A6%8F%E6%A8%A1%E6%A7%8B%E9%80%A0
宇宙の大規模構造

http://www.kyoto-su.ac.jp/project/st/st15_02.html
小さなゆらぎが作り出した宇宙の大規模構造?銀河の分布から見えてくる宇宙の全体像?　|　サイエンス＆テクノロジー　|　研究・社会連携　|　京都産業大学: 理学部 物理科学科 原　哲也 教授
(抜粋)
大規模構造の起源は宇宙誕生まで遡る

追伸
あんまり、学術というほどのことはしていませんが・・・、ま、私の備忘録です
　宇宙の大規模構造が、いつ、どのようにして形成されたのか、というのは私の研究対象のひとつです。

そのメカニズムは完全に解明されたわけではありませんが、現在もっとも有力な説は、宇宙が誕生したころの小さな「量子ゆらぎ」が宇宙の膨張に伴って、数億光年という気の遠くなるスケールにまで成長したとするものです。
　↓

追伸
あんまり、学術というほどのことはしていませんが・・・、ま、私の備忘録です
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E3%81%AE%E5%A4%A7%E8%A6%8F%E6%A8%A1%E6%A7%8B%E9%80%A0
宇宙の大規模構造

宇宙の大規模構造が、いつ、どのようにして形成されたのか、というのは私の研究対象のひとつです。

そのメカニズムは完全に解明されたわけではありませんが、現在もっとも有力な説は、宇宙が誕生したころの小さな「量子ゆらぎ」が宇宙の膨張に伴って、数億光年という気の遠くなるスケールにまで成長したとするものです。
(引用終り)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/358

359: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/19(土) 21:37:11.10 ID:0Q0Vh9CE

>>356 関連

http://junology.hatenablog.com/entry/20120526/1338030407
Godement 層の理論ノート0 前層 - junologyのブログ: 2012-05-26
(抜粋)

前層の例

順序集合A
は、順序関係?を射として圏と思えることに注意する。

http://junology.hatenablog.com/entry/20120614/1339691406
junologyのブログ 2012-06-14
Godement 層の理論ノート1 層とetale space

前回、前層（presheaf）の定義をしたけれど、あれは反変関手ならなんでもござれで、あまりにも一般的すぎる。
特に、Xの位相O(X)の意味に一切触れていない。
そこで、位相空間Xの性質について自然になるように、もう少し条件をつけたのが層である。

層の定義

前回の最後に前層の例を3(+1)個挙げた。
しかし、元の個数やら被覆の重複やらというものは、X
の位相の意味を見失っている例であろう。
Xの位相が最も良く表われていると考えられるのが、連続関数の層である。
何故これがXの位相と関係が深いかといえば、いくつか理由はあるが、特に層の定義の根拠になっているものは、空間Xの「局所的」性質と「大域的」性質の関連性を良く受け継いでいることだろう。
この事を定式化して層を次のように定義する。

略

(SH1)は、各点の近傍で一致していれば全体で一致しているということであり、「大域→局所」のつながりを意味し、逆に(SH2)は「貼り合わせ」操作が可能であるということで、「局所→大域」のつながりを意味する。
注意すべき点として、(SH2)で存在を保証されたfUは、(SH1)から唯一つである。
また、?∈O(X)であるが、(SH2)でI=?の場合を考えるとF(?)は一点集合である。

例
連続写像の層

F(U)={f:U→Y : conti.}は層である。

特に、YがRやCなどの位相環の場合が重要である。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/359

364: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/19(土) 22:48:43.77 ID:0Q0Vh9CE

>>363 補足

大学レベルでは、超限帰納法で、普通に自然数以外の添字集合使います。整列可能定理により、任意濃度の集合に対して、添字集合として使えますが、なにか
https://kotobank.jp/word/%E8%B6%85%E9%99%90%E5%B8%B0%E7%B4%8D%E6%B3%95-97776
超限帰納法(ちょうげんきのうほう)とは - コトバンク:

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説
超限帰納法
ちょうげんきのうほう
transfinite induction
順序数αで番号づけられた命題 P(α)について，ξ＜αについて P (ξ) が成立すれば，P (ξ) を証明することによって P (α) を証明する方法。自然数についての数学的帰納法を一般化したものである。

本文は出典元の記述の一部を掲載しています。

世界大百科事典 第２版の解説
ちょうげんきのうほう【超限帰納法 transfinite induction】
一般化された数学的帰納法の一種で，次のような証明法である。整列集合Λの各元λに命題Pλが対応しているとき，次のことが証明できれば，すべてのPλは正しい。
〈各λ∈Λに対して，μ＜λならばPμが正しいという仮定のもとで，Pλは正しい〉。
これでよい理由は，Pλが正しくないようなλがあったとして，そのようなλ全体の集合をMとすれば，Λが整列集合という仮定により，Mに最小元αがある。
するとμ＜αならばPμが正しいのだから，Pαも正しいはずで，α∈Mに反する。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%9A%84%E5%B8%B0%E7%B4%8D%E6%B3%95
(抜粋)
超限帰納法
上記の形で自然数について定式化された数学的帰納法は、任意の整列集合に対して次のように一般化することができる。
任意濃度の集合は選択公理と同値な整列可能定理により整列順序を持つとすることができるので、選択公理を含む公理系であれば超限帰納法は任意濃度の集合に対して成立すると主張できる。
(引用終り)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/364

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