現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net

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379: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/20(日) 07:27:13.95 ID:G8Unjt5A

>>378 補足２
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%99%BA%E6%95%A3%E7%B4%9A%E6%95%B0
発散級数
(抜粋)
発散級数、1-1+1-1+1・・・
に 1/2 を値として割り当てる。チェザロ総和法は平均化法 (averaging method) の一種で、部分和の列の算術平均をとることに基づいている。他の方法としては、関連する級数の解析接続として和を定める方法などがある。物理学では、非常に多種多様な総和法が用いられる（詳細は正則化（英語版）の項を参照）。

発散級数の総和法に関する定理
総和法 M が正則であるとは、収束級数については通常の和と一致することである。総和法 M が正則であることを示す定理は（アーベルの定理が原型的な例であることから）M に対するアーベル型定理という（また、正則であるという代わりに「M についてのアーベル型定理が成り立つ」というように述べることもできる）。
これの「部分的に逆」の結果を与えるタウバー型定理は、より重要で一般にはより捉えにくい（呼称は、原型的な例をアルフレッド・タウバーが与えたことによる）。ここで「部分的に逆」というのは M が級数 Σ を総和し、かつ「ある特定の付加条件を満たす」ならば、Σ はそもそも収束級数であるということを言っている。
「なんらの付加条件をなにも課さない形でタウバー型定理が成立する」ならば M は収束級数だけしか総和できないという意味になる（これでは発散級数の総和法としては役に立たない）。

解析学の領域での発散級数に関する主題としては、もともとはアーベル総和法やチェザロ総和法、ボレル総和法といった明示的で自然な手法およびそれらの関係性に関心がもたれていた。ウィーナーのタウバー型定理（英語版）の出現が時代の契機となって、フーリエ解析におけるバナッハ環の手法との予期せぬ関連がこの主題に導入されることとなる。

発散級数の総和法は数値解法としての外挿法や級数変形法にも関係する。そのような手法として、パデ近似（英語版）、レヴィン型級数変形（英語版）および量子力学の高次摂動論に対する繰り込み手法に関係した次数依存写像 (order-dependent mapping) などが挙げられる。
(引用終り)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/379

382: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/20(日) 07:33:08.42 ID:G8Unjt5A

>>381 補足

”量子力学の高次摂動論に対する繰り込み手法に関係した次数依存写像”で検索

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1524-9.pdf
数理物理学研究回顧 中西襄  (京都大学名誉教授) 数理解析研究所講究録 1524 巻2006

google要約
関係した方々の名前はすべて実名で書いたので、あるいは不快と感じら. れる記述がある
... この選集の第 1 論文は、量子力学の経路積分法を提起した Feynman の 1948. 年の論文であっ ...
この選集の最後の論文は、摂動論のすべての次数で QED の繰り込み可能性を ...
サルピーター方程式に関する 1954 年の論文に因んで、 $|\mathrm{r}_{\theta}$ ィツ ....
を 3 次元運動量の平方に依存するものと仮定して、ファインマン積分から直接に. 次数 ......
反例を作るには、かなり高次の非平面的なダイアグラムを考えなければ.

http://member.ipmu.jp/yuji.tachikawa/
Yuji Tachikawa Professor,  Kavli IPMU,  University of Tokyo.
http://member.ipmu.jp/yuji.tachikawa/lectures/
List of lectures
http://member.ipmu.jp/yuji.tachikawa/lectures/2015-qm2/qmnotes.pdf
量子力学II (2015)

google要約
また、古典力学は日常の直感にあうが、量子力学は不思議だ、とか言われることがあるが、それ ...
II 系に対する観測以外の操作 (時間発展、回転等) は (反) ユニタリ演算子 U であらわされる。 III 系の観測量 ...
これを (時間非依存の) Schrodinger 方程式と呼んで、H を系のハミルトニアンと呼ぶ。 .....
とすると上記の交換関係をみたすことがわかる。σx,y,z の固有値は ±1 だったから、Lx,y,z := h?x,y,z ......
これは等角写像で、運動量空間の線素は単位球面上の線素と ......
6.1.5 高次の摂動: 調和振動子に x4 を足した場合.

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/382

390: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/20(日) 14:52:40.05 ID:G8Unjt5A

>>389 追加

http://www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~soken.editorial/
素粒子論研究・電子版:
http://www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~soken.editorial/sokendenshi/vol6/nakanishi.pdf
余次元は物理として意味があるだろうか 中西襄 素粒子論研究・電子版 Volume 6 2010年11月30日
(抜粋)
カルーツァ・クライン型の余次元理論
はすでに明白に観測結果と矛盾していて，実際上すべて排除されたと考えてよいという
最近の報告を紹介する．

4 余次元の存在への反証

アインゴルン・ツークの画期的な論文7);8)
によれば，カルーツァ・クライン型の余次元理論（余次元空間は曲率が0 の空間，すなわちd 次
元トーラス）は，現在すでに確定している観測値によって, 少なくとも重力の源が余次元方向の
広がりを持たないとする場合，*6すべて排除されることが明らかになったのである．

よく知られているように，アインシュタインの一般相対論は，ニュートンの重力理論をその近
似として含んでいるが，いくつかの現象でニュートン理論の値からのずれが予言される．その最
も代表的なものは，水星の近日点移動である．水星の近日点移動はニュートン理論でも起こる
が，その値は観測値とどうしても一致しないことが19 世紀半ばルヴェリエによって指摘されて
いた．第一原理から論理的考察に基づいて構成され，なんらの新しいパラメータも導入しなかっ
た一般相対論が，このずれ（角度にして100 年間に約43′′）をピタリと導出したことは，まさに
驚嘆すべきことであった．
アインゴルン・ツークは，この計算を空間がD = 3 + d 次元の場合について行った．もちろ
ん，余次元は天体観測にはありえないので，3 次元空間の状況に引き戻して観測値と比較するわ
けである．彼らの結論によれば，水星の近日点移動は，余次元空間の体積には無関係であって，
次元数3 + d のみに依存する（d の有理関数）．そして，観測値はd = 0 以外をすべて完全に排
除するのである．具体的数値を挙げると，d = 0（4 次元時空）のとき42:94′′，d = 1（5 次元時
空）のとき28:63′′，d = 6（超弦理論）のとき18:40′′ ということで，d = 0 以外は観測値との不
一致は誤差の範囲を大きく上回る．

(引用終り)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/390

394: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/20(日) 15:58:22.59 ID:G8Unjt5A

>>392 関連

https://arxiv.org/pdf/0912.2698.pdf
Problematic aspect of extra dimensions M Eingorn 著 - ?2009 論文

http://theorphys.onu.edu.ua/data/other/cosmology/Eingorn,Zhuk_ClassicalTestsOfMultidimGravity_NegativeResult.pdf
Classical tests of multidimensional gravity - negative result M Eingorn 著 - ?2010 PPTスライド

http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.760.9292&rep=rep1&type=pdf
Classical tests of multidimensional gravity: negative result M Eingorn 著 - ?2010 論文
(抜粋)
Abstract. In Kaluza-Klein model with toroidal extra dimensions, we obtain the
metric coefficients in a weak field approximation for delta-shaped matter sources.

4. Conclusion
In our paper we investigated classical gravitational tests (frequency shift, perihelion
shift, deflection of light and time delay of radar echoes) for multidimensional models
with compact internal spaces in the form of tori.

(引用終り)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/394

395: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/20(日) 16:08:55.79 ID:G8Unjt5A

>>394 つづき

結論から書くと、検索する限り、アインゴルン・ツークとか騒いでいるのは、中西先生だけだね
その理由は、専門家じゃないので外しているかも知れないが、2010 論文 Conclusion の
”for multidimensional models with compact internal spaces in the form of tori.”ってとこかな
つまり、tori（＝トーラス）に対しての結論であって、tori モデル以外は関係ないと

実際、下記のように、アインゴルン・ツークは、別モデルの論文を2010以降に出している。別モデルでの余次元は否定されていないってことみたいだね

https://scirate.com/search?q=au:Zhuk_A+in:gr-qc
au:Zhuk_A in:gr-qc - SciRate Search:

Problematic aspects of Kaluza-Klein excitations in multidimensional models with Einstein internal spaces
Alexey Chopovsky, Maxim Eingorn, Alexander Zhuk
Feb 07 2014 gr-qc astro-ph.HE hep-ph hep-th arXiv:1402.1340v3

Many-body problem in Kaluza-Klein models with toroidal compactification
Alexey Chopovsky, Maxim Eingorn, Alexander Zhuk
Feb 05 2013 gr-qc astro-ph.HE hep-ph hep-th arXiv:1302.0501v3

Kaluza-Klein models with spherical compactification: observational constraints and possible examples
Maxim Eingorn, Seyed Hossein Fakhr, Alexander Zhuk
Sep 21 2012 gr-qc astro-ph.HE hep-ph hep-th arXiv:1209.4501v2

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/395

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