[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net (716ﾚｽ)
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461(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/26(土)00:36 ID:Py08+Ohv(5/40) AAS
>>460 つづき

数列空間の場合

自乗総和可能な複素数列の空間 ?2 とは、各項が複素数の無限数列

( c 1 , c 2 , c 3 , ・・・ )

で、条件

| c 1 |^2 + | c 2 |^2 + | c 3 |^2 + ・・・ < ∞

を満たすもの全体からなる集合（に、項ごとの和、スカラー倍、標準内積を入れたもの）である。この空間には標準的な正規直交基底

e 1 = ( 1 , 0 , 0 , ・・・ ) e 2 = ( 0 , 1 , 0 , ・・・ )

が存在する。

このようにすると、この和が有限であるところの L^2(B) の各元は、可算個の例外を除いた全ての項が 0 になることがわかる。

と内積を定めれば、この空間は実際にヒルベルト空間となる。右辺の和は、0 でない項が高々可算個しかないから意味を持ち、またコーシー・シュヴァルツの不等式によって無条件収束であることがわかる。

(引用終り)

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