現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net

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504: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/26(土)21:40 ID:Py08+Ohv(31/40) AAS
マックスが通らない

505: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/26(土)21:41 ID:Py08+Ohv(32/40) AAS
マックス・ボルン

506(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/26(土)21:43 ID:Py08+Ohv(33/40) AAS
単独ならとおる？　不思議だ

>>502 補足
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
量子力学
(抜粋)
代表的な量子力学の理論として、エルヴィン・シュレーディンガーによって創始された、シュレーディンガー方程式を基礎に置く波動力学と、ヴェルナー・ハイゼンベルク、マックス・ボルン、ヨルダンらによって構成された、ハイゼンベルクの運動方程式を基礎に置く行列力学がある[5]。

歴史

ディラックは1939年にブラ-ケット記法を導入した。ディラックに因み、ブラ-ケット記法はディラック記法（英: Dirac notation）とも呼ばれている。
ブラ-ケット記法とは、ヒルベルト空間のようなある空間上の状態ベクトルをケット（英: ket）、その双対空間上のベクトルをブラ（英: bra）で表す記法のことで、ブラとケットの自然な積として波動関数の内積などを簡潔かつ視覚的に示す目的で利用される。

ジョン・フォン・ノイマンらにより、量子力学の数学的に厳密な形式化（基礎）が確立された（『量子力学の数学的基礎』(1932) 他）。
省1

507: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/26(土)21:44 ID:Py08+Ohv(34/40) AAS
マックス・ボルン
　↓
マックス・ボルン

でとおる？

508: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/26(土)21:45 ID:Py08+Ohv(35/40) AAS
組み合わせか
マックス・ボルンのままではだめだった

509(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/26(土)21:47 ID:Py08+Ohv(36/40) AAS
>>506 つづき

外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
(抜粋)
量子力学の数学的基礎（りょうしりきがくのすうがくてききそ、独: die Mathematische Grundlangen der Quantenmechanik）は、ジョン・フォン・ノイマン(ら)によってなされた、量子力学で扱う物理量や状態といった概念の基礎付け（形式化）の仕事、およびそれについて1932年に刊行した論文および書籍のタイトルである。

これにより、ハイゼンベルク-ボルン-ジョルダンによる行列力学とシュレディンガーによる波動力学を抽象ヒルベルト空間のクラスに帰属する理論として統一が行なわれた。

概要
20世紀に発展した物理学の分野である量子力学は、数学的にはヒルベルト空間とその上の線型有界作用素や非有界な自己共役作用素などを用いて基礎づけた。
この定式化は 1930 年代の初めにポール・ディラックやジョン・フォン・ノイマンらが達成し「量子力学の数学絵的基礎」として出版した。抽象ヒルベルト空間の一般論、量子力学の統計、理論の演繹的構成、熱力学的考察、測定の過程からなる[1]。

第一量子化
ヒルベルト空間のベクトルやそれらの内積を表すのに簡便な記法としてブラ-ケット記法がしばしば用いられる。
省11

510(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/26(土)21:51 ID:Py08+Ohv(37/40) AAS
>>509
まあ、要するに、行列力学とシュレディンガーによる波動力学の両方を入れる入れ物として、ジョン・フォン・ノイマン(ら)によって、無限次元ベクトル空間であるヒルベルト空間を使った
ヒルベルト空間には、内積を入れて、扱いやすくした
じゃ、ヒルベルト空間でない無限次元ベクトル空間は扱いにくい？　答えはＹｅｓかな（＾＾；

511: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/26(土)22:27 ID:Py08+Ohv(38/40) AAS
マックス・ボルン ng ワードか

512: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/26(土)22:29 ID:Py08+Ohv(39/40) AAS
分かった風な口をきく ID:JI0BfLNk さんよ
>>498 を是とするのか非とするのか？
あんたの意見を聞きたい

513: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/26(土)22:32 ID:Py08+Ohv(40/40) AAS
分かった風な口をきく ID:JI0BfLNk さんよ
2chｽﾚ:math
についても、是とするのか非とするのか？
あんたの意見を聞きたい回答頼むよ（＾＾；

まあ、両方とも答えられんだろうな・・
あんたのレベルじゃ（＾＾；

514: 2016/11/26(土)22:37 ID:eZ9pCsLc(7/7) AAS
他人に丸投げはダメですよ

> まあ、両方とも(略)

515(2): 2016/11/26(土)23:55 ID:MahBZwQx(2/2) AAS
混沌としてまいりましたｗ
早くスレ主が沈黙してくれるといいな。

おっちゃんのバスガイド秀逸じゃないか。
数学に絡めなければもっと良かったのに。
バスガイドスレに異動されるとのこと。
新天地でのご活躍を心よりお祈り申し上げます。

516(1): 2016/11/27(日)01:11 ID:CnaRbCke(1/8) AAS
嗚呼。神よ、何故スレ主は沈黙しないのか。

　　　　遠藤周錯『沈黙』

517: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/11/27(日)06:20 ID:Efqxhb2y(1) AAS
ネット掲示板で学術を行うのは、とても良い習慣です。なので続けましょう。

￥

518(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/27(日)07:07 ID:dKz7cXDk(1/37) AAS
スイカをたたいて、品質を見分けるに同じ
スイカに限らず、”コンコン”と叩いてどんな音がするか、よくある話

おそらく、ろくな音がでないと予想している
その後、こっちが、それを上回る音を出そうと

そういう作戦ですよ
そういうと余計書けないだろうが、もともと何も書けまいと予想しているから、この方が話は早いだろう

外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.onosokki.co.jp
打撃試験で周波数応答関数を測定する操作手順 (2009.04.19)小野測器

外部ﾘﾝｸ[htm]:www.onosokki.co.jp
FFTアナライザの構造と原理小野測器 - FFTアナライザ関連機器: 2013/10/29
省7

519(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/27(日)07:08 ID:dKz7cXDk(2/37) AAS
>>518 関連

これ分かり易いね（フーリエ変換とFFTの説明）
フーリエ変換数学で頻出だろうから、見ておいて損はないだろう
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.onosokki.co.jp
まんが　フーリーとウェービー小野測器

520: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/27(日)07:10 ID:dKz7cXDk(3/37) AAS
>>518 訂正

スイカをたたいて、品質を見分けるに同じ
スイカに限らず、”コンコン”と叩いてどんな音がするか、よくある話
　↓
丸投げなしとらんよ
まあ要は、加振して、周波数応答を見ようと（下記）

スイカをたたいて、品質を見分けるに同じ
スイカに限らず、”コンコン”と叩いてどんな音がするか、よくある話

521(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/27(日)07:23 ID:dKz7cXDk(4/37) AAS
>>519 関連

ＦＦＴ
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
高速フーリエ変換
(抜粋)
高速フーリエ変換（こうそくフーリエへんかん、英: Fast Fourier Transform、FFT）とは、離散フーリエ変換 (Discrete Fourier Transform、DFT) を計算機上で高速に計算するアルゴリズム。FFTの逆変換をIFFT (Inverse FFT) と呼ぶ。

歴史
高速フーリエ変換といえば一般的には1965年、ジェイムズ・クーリー（英語版） (J. W. Cooley) とジョン・テューキー (J. W. Tukey) が発見した[1]とされているCooley-Tukey型FFTアルゴリズム（英語版）を呼ぶ[2]。しかし、1805年ごろにガウスが同様のアルゴリズムを独自に発見していた[3]。

(引用終り)

522(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/27(日)07:24 ID:dKz7cXDk(5/37) AAS
>>521 関連

英文版ＦＦＴの歴史が詳しいね
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
(抜粋)
History

The development of fast algorithms for DFT can be traced to Gauss's unpublished work in 1805 when he needed it to interpolate the orbit of asteroids Pallas and Juno from sample observations.[5]
His method was very similar to the one published in 1965 by Cooley and Tukey, who are generally credited for the invention of the modern generic FFT algorithm. While Gauss's work predated even Fourier's results in 1822, he did not analyze the computation time and eventually used other methods to achieve his goal.

Between 1805 and 1965, some versions of FFT were published by other authors. Yates in 1932 published his version called interaction algorithm, which provided efficient computation of Hadamard and Walsh transforms.[6]
Yates' algorithm is still used in the field of statistical design and analysis of experiments. In 1942, Danielson and Lanczos published their version to compute DFT for x-ray crystallography, a field where calculation of Fourier transforms presented a formidable bottleneck.[7]
While many methods in the past had focused on reducing the constant factor for O ( n^2 ) computation by taking advantage of symmetries, Danielson and Lanczos realized that one could use the periodicity and apply a "doubling trick" to get O ( n log ? n ) runtime.[8]
省1

523(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/27(日)07:25 ID:dKz7cXDk(6/37) AAS
>>522 つづき

Cooley and Tukey published a more general version of FFT in 1965 that is applicable when N is composite and not necessarily a power of 2.[9]
Tukey came up with the idea during a meeting of President Kennedy’s Science Advisory Committee where a discussion topic involved detecting nuclear tests by the Soviet Union by setting up sensors to surround the country from outside.
To analyze the output of these sensors, a fast Fourier transform algorithm would be needed.
In discussion with Tukey, Richard Garwin recognized the general applicability of the algorithm not just to national security problems, but also to a wide range of problems including one of immediate interest to him, determining the periodicities of the spin orientations in a 3-D crystal of Helium-3.[10]
Garwin gave Tukey's idea to Cooley (both worked at IBM's Watson labs) for implementation.[11] Cooley and Tukey published the paper in a relatively short six months.[12]
As Tukey didn't work at IBM, the patentability of the idea was doubted and the algorithm went into the public domain, which, through the computing revolution of the next decade, made FFT one of the indispensable algorithms in digital signal processing.
(引用終り)

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