[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net (716ﾚｽ)
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542(5): 2016/11/27(日)10:09 ID:C7ghjjL/(2/11) AAS
>>480
>>540では、はじめに書き忘れたが、おっちゃんです。
(>>540で書いた文章の続き)
仮に、2つの s＝(s_1, s_2, s_3, …), s'＝(s'_1, s'_2, s'_3, …)∈R^N に対して
スレ主のいう「推移率チェックに注意しつつ、無限数列のしっぽ」が見分けられたとしよう。
nを自然数変数としよう。無限列 s, s'∈R^N のしっぽが見分けられたということは、
関係〜の定義から、2つの無限数列
s＝(s_1, s_2, s_3, …), s' ＝(s'_1, s'_2, s'_3, …)
の対 (s, s')∈R^N×R^N に対して既に或る番号 n_0 が定まって、s, s' の各成分について、
n≧n_0 のとき s_n＝s'_n と判断出来たことを意味する。n≧n_0 のとき s_n＝s'_n＝s''_n とおくと、
s, s' のしっぽは s''_n (n≧n_0) と表わせ見分けられる。
なのだから、推移率チェックをしなくても、s, s'∈R^N に対しては
「無限数列のしっぽを見分けられた」ことになる。
これは、「推移率チェックに注意しつつ、無限数列のしっぽが見分けられた」と
仮定していることに反し矛盾する。なのだから、スレ主がいう「無限数列のしっぽを見分ける」操作
を行うにあたっては、必ずしも「推移率チェックを行う」必要は「ない」ということになる。
従って、推移率チェックに注意しつつ、無限数列のしっぽ」が見分けられる
ような R^N の無限数列が存在することになる。事実、任意の10進表示で表わされた有理数の小数部分
は循環小数になるから、有理数列全体からなる空間 Q^N の或る2点に対しては、
スレ主が行おうとしている操作は出来る。例えば、値が等しくなる10進表示で表わされた2つの有理数
a_1.a_2a_3a_4…a_n…, b_1.b_2b_3b_4…b_n… ∈Q (a_k,b_k∈{0,1,2,…,9}, ∀k∈N＼{0})
に対して2つの Q^N⊂R^N の点つまり2つの有理数列
a＝(a_1, a_2, …, a_n, …), b＝(b_1, b_2, …, b_n, …)∈Q^N
を構成して、a, b に対してスレ主のいう操作を行えばよい。なのだから、
>>480でスレ主が述べているような、推移律の確認の前に無限数列のしっぽを見分ける方法
を見出そうとする問いは、意味をなさない。R^N における関係〜が推移率を満たすことを確認し、
関係〜が同値関係であることを確認する以前の問題になる。
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