[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net (716ﾚｽ)
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617(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/03(土)11:24 ID:6Rgz8i9T(12/41) AAS
>>616 つづき
吉田 伸生先生のテキストの歴史の記述が良いね
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.nagoya-u.ac.jp
バナッハ空間とヒルベルト空間
(抜粋)
2.3 バナッハ空間とヒルベルト空間
有限次元空間Kd で点列の収束を考えるとき, 完備性(任意のコーシー列が収束すること) が役立つことが少なくない. 例えば, 「絶対収束級数が収束する」という命題は完備性と等価である.
実は, こうした事情は無限次元のノルム空間にも共通している. そこで, 有限次元空間での概念の自然な拡張として完備性を定義し, 完備なノルム空間, 内積空間をそれぞれバナッハ空間, ヒルベルト空間と呼ぶことにする(詳細は定義2.3.1).
今日、バナッハ空間と呼ばれる完備なノルム空間の概念は、1920 年から1922 年にかけて、N. ウィナー, S. バナッハ, E. ヘリー達が独立に導入した^17。
ヒルベルト空間の具体例(主にL^2(N)) はD. ヒルベルトやE. シュミット達が20 世紀初頭から調べていたが, 抽象的な公理はJ. フォンノイマンによる^18(1929 年).
17Norbert Wiener(1894-1964), Stefan Banach(1892-1945), Eduard Helly(1884-1943)
18Johann von Neumann (1903-57)
(引用終り)
なお
”2.4 有限次元ノルム空間
関数解析の俎上にのせるノルム空間はほとんどが無限次元であり, 今我々は本格的に無限次元へ旅立とうとしている. だが, ここで少し立ち止まり有限次元の特性について考えてみよう. この考察は,
逆に無限次元とはどんなものか？
を垣間見ることでもある.”
も、ご注目だ
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