[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net (716ﾚｽ)
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638: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/03(土)15:18 ID:6Rgz8i9T(32/41) AAS
>>114 あと、いままで押さえて言ってない話が、計算複雑性理論
「〜は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.」>>114
は、計算複雑性理論からは現実的実行は無理だよ（実行不可能）
これは、数学的可否の理論よりずれているから、いままで出さなかったが
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
計算複雑性理論
計算複雑性理論（けいさんふくざつせいりろん、computational complexity theory）とは、計算機科学における計算理論の一分野であり、アルゴリズムのスケーラビリティや、特定の計算問題の解法の複雑性（計算問題の困難さ）などを数学的に扱う。計算量理論、計算の複雑さの理論、計算複雑度の理論ともいう。
「計算量」と「計算複雑性」はともに computational complexity に対応する語であるが、個々のアルゴリズムの効率に着目する文脈では「計算量」が広く用いられるのに対し、問題に内在する本質的困難さを表す意識からは「複雑性」「複雑さ」が好まれる傾向がある。
概要
計算複雑性理論は計算可能関数の計算の複雑さを扱う。計算理論のもう一つの重要な分野である計算可能性理論では問題の解法があるかどうかだけを扱い、その複雑さや必要とする計算資源量は問わない点が異なる。
具体的には、計算複雑性理論は「あるアルゴリズムへの入力データの長さを増やしたとき、実行時間や必要な記憶量はどのように増えるか？」という問いに答える。これは、計算機の実際的な限界を与えるものであり、この理論は産業や社会にとって重要な意味を持つ。
なぜならば、計算機の性能は向上しているが、解析すべき情報も増加しているため、アルゴリズムが入力データ長の増大にうまく対応できるか否かで、計算機が現実的な問題を解決するのに役に立つか否かが決まるからである。
計算複雑性理論では、計算問題やそれを解くアルゴリズムを、NPやPといった複雑性クラスに分類する。
個々の計算問題を少ない計算資源で解くアルゴリズムを発見することはもちろん計算機科学の重要な課題だが、複雑性理論ではこれにとどまらず、計算問題が何らかの複雑性クラスに属すること、あるいは属しないことを証明したり、クラス間の階層構造を解明することも目標とする。
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