現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net

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107: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/05(土) 10:38:24.54 ID:DzICE8Th

>>64
>＞単に世間にあるモノイドの文字の連接が、可算無限数列においても可能だということを示しただけ
>そのような連接が可能であることは俺も分かっている。
>しかし、君のやり方では不完全であり、かつ間違っており、

えーと、>>51-54だったね.
２つ添え字ijを使う頻出テクを使って書き直すよ

>>51の修正
５．ところで、２つ添え字ijを使う頻出テクを使えば、下記にできる
Z'＝{z_1,1＝3, z_1,2＝1, z_1,3＝4, z_1,4＝1, z_1,5＝5, z_1,6＝9, z_1,7＝2, z_1,8＝6, z_1,9＝5, z_1,10＝3, z_1,11＝5, z_1,12＝9,・・・
　 　 z_2,1＝2, z_2,2＝7, z_2,3＝1, z_2,4＝8, z_2,5＝2, z_2,6＝8, z_2,7＝1, z_2,8＝8, z_2,9＝2, z_2,10＝8, z_2,11＝4, z_2,12＝6,・・・}
６．Z'→X'∪Y'とみて二つの集合に分ける
　 X'＝{z_1,1＝3, z_1,2＝1, z_1,3＝4, z_1,4＝1, z_1,5＝5, z_1,6＝9, z_1,7＝2, z_1,8＝6, z_1,9＝5, z_1,10＝3, z_1,11＝5, z_1,12＝9,・・・・・・}
　 Y'＝{z_2,1＝2, z_2,2＝7, z_2,3＝1, z_2,4＝8, z_2,5＝2, z_2,6＝8, z_2,7＝1, z_2,8＝8, z_2,9＝2, z_2,10＝8, z_2,11＝4, z_2,12＝6,・・・}
７．番号をつけ直して
　 X'＝{x'_1＝3, x'_2＝1, x'_3＝4, x'_4＝1, x'_5＝5, x'_6＝9, x'_7＝2, x'_8＝6, x'_9＝5, x'_10＝3, x'_11＝5, x'_12＝9,・・・}
　 Y'＝{y'_1＝2, y'_2＝7, y'_3＝1, y'_4＝8, y'_5＝2, y'_6＝8, y'_7＝1, y'_8＝8, y'_9＝2, y'_10＝8, y'_11＝4, y'_12＝6,・・・}

これで、上記５項〜７項は可能だ。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/107

110: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/05(土) 10:45:21.89 ID:DzICE8Th

つづき

ところで、数列を頭で分類するのが、コーシー列

>>42にならって
π＝ x ＝ 3.14159265358979…
e/10 ＝ y ＝ 0.2718281828459…
ここで、数列 2718281828459…をπ＝ xの後ろに連結すると
z ＝ 3.14159265358979…2718281828459…

としてみよう
数列を頭で分類するコーシー列なら、x ＝ z
つまり、zはコーシー列として、πに収束する
これは証明できる

proof:
１．πに収束する数列を考える
π＝ 3.14159265358979… ＝a1. a2a3a4a5・・・an・・・
a1=3, a2=1,a3=4,a4=1,a5=5・・・・・　（an＝πの少数第n-1位の数）・・・

２．ここで、e/10 ＝ 0.2718281828459…、e/100 ＝ 0.02718281828459…,・・・,e/10^n=0.0・・・2718281828459…（少数第ｎ位から2718281828459…となる） を考える

３．πに収束する次の数列を考える
π'1=a1+e/10＝3. 2718281828459…
π'2=a1. a2+e/100＝3.1 2718281828459…
　・
　・
π'n=a1. a2a3a4a5・・・an+e/10^n＝3.14159265358979・・・an +e/10^n＝3.14159265358979・・・an 2718281828459…
ここで、n→∞の極限を取ると
lim(n→∞) π'n=a1. a2a3a4a5・・・an +e/10^n＝3.14159265358979… 2718281828459…

４．ここで、後半のe/10^nの部分は、e/10^n→0に収束する。そして、前半の3.14159265358979・・・an・・・の部分はπに収束する
従って、π'n=a1. a2a3a4a5・・・an+e/10^nは、πに収束する
（ＱＥＤ）

そして、繰り返すが、π'nの数列については、上記のようにπ'1=3. 2718281828459…、π'2=3.1 2718281828459…、・・・、π'n=3.14159265358979・・・an 2718281828459…だったから
n→∞で、lim(n→∞) π'n=3.14159265358979… 2718281828459… と書ける

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/110

111: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/05(土) 10:47:21.35 ID:DzICE8Th

つづき

これを、「尻尾が頭を振り回す」という格言から考えてみよう

「尻尾が頭を振り回す」。ちょっと古い引用だが、昔からこういう表現はある。「本末転倒」とも。時枝記事に同じ
可算無限数列をしっぽで同値類分類するなどと、まさに「尻尾が頭を振り回す」の図だろう

http://tofuka01.blog.f （ｎｇのため強制改行）
c2.com/blog-entry-209.html
尻尾が頭を振り回すようなことがあってはならない - 弁護士深草徹の徒然日記 2014-12-22
(抜粋)
　去る１１月２５日、「土井たか子さんお別れの会」において、河野洋平氏は、弔詞の中で、次のように述べた。

「細川護煕さんと２人で最後に政治改革、選挙制度を右にするか、左にするか、決めようという会談の最中、議長公邸にあなたは呼ばれた。直接的な言葉ではなかったけれども、「ここで変なことをしてはいけない。この問題はできるだけ慎重にやらなくてはいけませんよ」と言われた。あなたが小選挙区に対して非常な警戒心を持たれていた。
　しかし、社会全体の動きはさまざまな議論をすべて飲み込んで、最終段階になだれ込んだ。私はその流れの中で小選挙区制を選択してしまった。今日の日本の政治、劣化が指摘される、あるいは信用ができるかできないかという議論まである。
そうした一つの原因が小選挙区制にあるかもしれない。そう思った時に、私は議長公邸における土井さんのあの顔つき、あの言葉を忘れることができません。」

１９９４年１月、当時、下野した自民党の総裁だった河野氏は、細川護煕首相とのトップ会談で衆院の小選挙区比例代表並立制の導入に断を下した。そのとき衆議院議長だった土井氏を議長公邸に訪ねた際に、慎重な検討を求められたにもかかわらず強行してしまったことについて、悔恨の思いを表明したのである。

今回の衆院選において、自民党は、小選挙区において、得票率は４８．１０％、対有権者比の得票率（絶対得票率）はわずか２５．３２％に過ぎないのに、小選挙区総議席２９５のうち、２２３、比率にして７５．５９％も獲得している。
　小選挙区制は、このように民意とかけ離れた議席を多数党に与えてしまうのであり、不公正極まりないものといわねばならない。
(引用終り)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/111

114: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/05(土) 10:50:35.42 ID:DzICE8Th

つづき

さて
（現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18）>>2 再録　
１．時枝問題（「箱入り無数目」数学セミナー2015.11月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」

２．続けて時枝はいう
　私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s 〜 s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
〜は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/〜の切断を選んだことになる.
任意の実数列S に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる.
更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・
が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
結局sd(実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.
(補足)
sD+1， sD+2，sD+3，・・・：ここでD+1などは下付添え字

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/114

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