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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net (716ﾚｽ)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/
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40: １３２人目の素数さん [sage] 2016/10/30(日) 15:44:18.20 ID:KmB4VI1E 3.14 という有限小数と 2.71 という有限小数を「連接」するなら、 小数点を抜くことで 314 及び 271 を連接することになるから 314271 になることは分かる。しかし、π＝3.14159265359… という無限小数と e＝2.71828182846… という無限小数を「連接」するにはどうすればいいのか？ 小数点を抜くことで、314159265359… と 271828182846… を連接することになるが、 これに自然な連接を定義することは 不 可 能 である。 まさか、連接した結果は 314159265359…271828182846… になると言いたいわけではあるまいな。この場合、「271828182846…」の部分は どれも無限桁目に並ぶことになるので、R^N の中の数列と見なすことができないのだ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/40
51: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/10/30(日) 18:48:34.20 ID:S5Jl1CaY >>46はプロ固定のageおじさん、>>50はTさんかな？ どっちも、カントールとヒルベルトの無限ホテル勉強してね 別におれが新しい無限集合の理論を作る気は無いからね。既存の集合論のテキストを勉強したら分かる話だ(いわゆる普通にある無限のパラドックスだよ（＝不思議だがそれが可算無限）) １．モノイドの文字の連接に関する演算は、時枝問題とは別に、厳然と数学の理論がある。これは、時枝問題と無関係だ。だからR^Nなどの制約は受けない。これをはっきり宣言しておく ２．さてまず、カントールの有理数の可算無限の濃度証明（特に有理数について）を見て下さい（既知と思うが・・・） http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1229311902 yamineko20032003さん 2009/8/11 次の集合が可算であることを示せ。(1) 整数(2) 有理数(3) x-y平面上の有理点 ベストアンサーに選ばれた回答 mamanii32さん 2009/8/11 （略） http://www.math.chs.nihon-u.ac.jp/~ichihara/Labo/Notes/2011/3rd/0519.pdf 可算無限集合 平原 健太 日大 平成23 年6 月9 日 (抜粋) 定理1.9 証明すべきことは、正の有理数の集合Q+が可算無限集合 ３．次にヒルベルトの無限ホテル https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E3%81%AE%E7%84%A1%E9%99%90%E3%83%9B%E3%83%86%E3%83%AB%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9 ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス (抜粋) 例えば、1号室の客を2号室へ、2号室の客を4号室へ、3号室の客を6号室へ、…、n 号室の客を 2n 号室へ、…と移せば、1号室、3号室、5号室、…つまり奇数号室は空室になるから、無限の客を新たに泊めることができる。 (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/51
368: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/19(土) 23:10:48.20 ID:0Q0Vh9CE >>364 補足 いま、ここに一つの０〜９までの一桁の数からなるランダムな数列 例えば、9,8,7,1,2,3,4,5,6,7,8,9,9,8,7,6,6,5,5,・・・・・ という数列があったとする どういう添字集合で添え字するかは、数列の本質とは無関係 もし、無限数列なら、まずは可算か非加算かが問題だろう 数列が可算無限なら、任意の可算無限集合で添え字すれば、数学としては、それでなんら問題がないはず もちろん、前から1,2,3・・・と連番を付与できれば最も単純だろうが・・ 逆に考えれば、任意の可算無限集合になんらの方法で順序を入れて、順序集合にすることができれば、その順序集合と自然数の集合とは全単射が可能。だから、任意の可算無限順序集合で順序付けできる数列があれば、それは可算無限個からなる数列そのもの それが、大学レベルの数学の結論だろ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/368
406: １３２人目の素数さん [] 2016/11/20(日) 22:03:57.20 ID:rkO54fhG >>405 ＞「数列の極限：実数の数列が収束する(converge)あるいは有限の極限を持つ若しくは極限が有限確定であるとは、番号が進むにつれてその数列の項がある1つの値に限りなく近づいていくことをいう。このとき確定する値をその数列の極限値という。 ＞収束しない数列は発散する(diverge)といい、それらはさらに極限を持つものと持たないものに分かれる。 ＞発散する数列のうち極限を持つものには、正の無限大に発散するものと負の無限大に発散するものがあり、極限が確定しないものは振動する(oscillate)という。」ってことだよ その引用に従うなら、収束条件こそがイの一番に考えられて然るべきでは？ その問い（>>404）を無視した挙句に「いみわかんねー」って、それはお前が全く分かっていないと白状してるも同然だよ あと ＞１）に対応して、数列S_A ：=（ A1,A2,・・・・,An-4,Ae',Ae ）とすると ＞ lim n→∞ S_A :=（ A1,A2,・・・・,An-4,Ae',Ae ） お前はこのように極限を書いているのだが、これは収束数列の極限ではないと？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/406
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