現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net

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17: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/10/30(日)15:00:38.33 ID:S5Jl1CaY(15/44) AAS
数が、無限小数になるから、ぼく扱えませんか・・、おいおい

29: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/10/30(日)15:30:15.33 ID:S5Jl1CaY(25/44) AAS
>>8 関連

外部ﾘﾝｸ:www.jstage.jst.go.jp
トポスの基礎Part Ｉ論理からみたトポス倉田令二朗 SUGAKU Vol. 35 (1983) No. 1 Released: December 25, 2008
(抜粋)
§0.序論
(1) トポスの登場.トポスはGrothendieck Topos, Lawvereの圏論的集合論と論理の圏論的解
釈の研究1),および伝統的なcHa(complete Heyting algebra)上の直観主義論理の結合としてLaw
vereとTierneyによって生み出された(1970[27]).最初のスロー一ガンは層の理論のinternaliza
tion,すなわちGrothendieck toposの圏論にとっての狸雑な部分2)=集合論的部分をelementary
toposの有限図式で書きかえることであった(本文3.1がそのはじまりである)([10],[ 20],[48]).こ
省12

131(1): 2016/11/05(土)15:33:43.33 ID:rB//53Un(1/3) AAS
>>117
> 可算無限個という単純な規定だけでは不十分で、キマイラ数列を排除する規定を加えないといけないよ
出題者がz ＝ 3.14159265358979…2718281828459…を構成して出題したとしても
解答者は有限長の(例えば)3.1415926からはじめて一度だけ極限をとれば3.14159265358979…を得ることが
できるので新たに規定を加える必要はない
(実際には解答者は箱の中の数字を見るわけではなくて自然数と箱を対応させるわけだが)

解答者が上のzを得るためには3.1415926からはじめたとすると極限をとって3.14159265358979…を得た後に
有限長の(例えば)271828を用いて3.14159265358979…271828を得て再度極限をとって
z ＝ 3.14159265358979…2718281828459…を得ることになる
極限を何度とるかは解答者が自由に決めることができる
省1

216(2): 2016/11/06(日)12:59:22.33 ID:6UoZYVsS(3/7) AAS
>>210
とりあえず極限操作をしたいのであれば位相を入れることから始めよう
通常のユークリッド位相であれば
3.14…(n-3個の数字) 37 →3.14…
となり末尾の37は消え失せる
数列空間にどんな位相を入れ
3.14…(n-3個の数字) 37 →3.14…(ω個の数字)37
を導いたのか、それをまず定義する必要がある

308(2): 2016/11/16(水)16:49:26.33 ID:YcEvAvac(3/3) AAS
>>293
>自然数を並べ変えた1,3,5,・・・,2n-1,・・・,　 2,4,6,・・・,2n,・・・という数列は、not ∈R^N ・・
このような書き方だと、2つの数列
>1,3,5・・・,2n-1,・・・、
>2,4,6・・・,2n,・・・
を書いていることになって、1つの数列を上のようには書けない。
スレ主の書き方には不備がある。

498(2): 2016/11/26(土)20:34:02.33 ID:eZ9pCsLc(4/7) AAS
>>493
> "全ての箱に数を入れる行為"までは、問題の仮定だからOK

たとえば e = 2.71828... の小数表示を1桁ずつバラバラにした数列an (a0=2, a1=7, a2=1, a3=8, ... )を
出題しようとしたとき

有限個の場合は a0=2, a1=7, a2=1, a3=8, a4=2, a5=8 の数字を用いて別の数列
b0=2, b1=2.7, b2=2.71, b3=2.718, b4=2.7182, b5=2.71828 は構成できる

有限個ならば項の数をいくつでも増やすことができるが無限個の場合は？
a0=2, a1=7, a2=1, a3=8, a4=2, a5=8, ... , ???
b0=2, b1=2.7, b2=2.71, b3=2.718, b4=2.7182, b5=2.71828, ... , ???
この場合は bn < e であるからanをeの小数表示と一致させることができない
省8

547(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/27(日)12:38:19.33 ID:dKz7cXDk(23/37) AAS
>>540 >>542-545
どうも。スレ主です。
おっちゃんのレスは貴重だな

スパイスですよ、スパイス
ブラックペッパーかな？

外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
(抜粋)
収穫のタイミングや製法の違いにより以下の4種類が存在する。ピペリン (piperine) という化学物質が胡椒に独特の風味を与える。

黒胡椒
別名『ブラックペッパー』とも呼ばれ、胡椒の木から取れた完全に熟す前の実を長時間かけて乾燥させたものである。世界中のどんな地域を旅しても、塩の隣にブラックペッパーの小瓶が並んでいると言われている。強い独特の風味があり、特に牛肉との相性が良い。
省11

555(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/27(日)14:03:47.33 ID:dKz7cXDk(30/37) AAS
>>553

>R^Nが類別可能であることはこの記事の大前提。

妄想にすぎない
否定するなら、論文を提示してくれ
と構成主義者ならいうね
いや、具体的手順を示せというかもな（＾＾；

583(2): 2016/11/29(火)17:35:05.33 ID:GlCgAQ0n(1/4) AAS
>>566
おっちゃんです。
スレ主の問題視していた点が少しは分かった。
nを任意の2以上の自然数とする。任意のn進無限小数展開表示された実数を r_n とする。
r_n の小数点以下の各桁を表すのに用いられ相異なる高々n個の数字(或いはその代わりとなる記号)
を k_0(r_n), k_1(r_n), …, k_{n-1}(r_n) とする。r_n に対して集合 K(r_n) を
K(r_n)＝{k_0(r_n), k_1(r_n), …, k_{n-1}(r_n)}
と定義する。このとき、r_n の小数点以下に現れる K(r_n) の元がどのような頻度で分布しているか
をスレ主は問題視していたのだろう。いわゆる、実数 r_n をn進無限小数展開表示するときに使われれる
K(r_n) の元の無限列 k'_1(r_n), …, k'_m(r_n), … ( K'_1(r_n)∈K(r_n), ∀i∈N＼{0})
省8

628(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/03(土)13:52:09.33 ID:6Rgz8i9T(22/41) AAS
>>627 再投稿

外部ﾘﾝｸ:math.stackexchange.com
linear algebra - What is the standard proof that dim(k^N is uncountable? - Mathematics Stack Exchange: asked Jul 29 '12 at 13:46 Chindea Filip

What is the standard proof that dim(kN)is uncountable?
This is my (silly) proof to a claim on top of p. 54 of Rotman's "Homological algebra".
略

1 Answer answered Jul 29 '12 at 14:29 Asaf Karagila
One liner argument which uses a much more difficult theorems (swatting gnats with cluster bombs kind of proof):
kN is the algebraic dual of the polynomials in one variable, k[x] which has a countable dimension. If kN had a countable basis then k[x] would be isomorphic to its dual, and since this cannot be we conclude that kN has a basis of uncountable size.

The arguments given in Arturo's answer show that the above is indeed a proof (in particular Lemma 2 with κ=?0 ).

664: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/12/04(日)11:22:00.33 ID:l4ny/Yu3(5/6) AAS
￥

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