現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net

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40(4): 2016/10/30(日)15:44 ID:KmB4VI1E(1/9) AAS
3.14 という有限小数と 2.71 という有限小数を「連接」するなら、
小数点を抜くことで 314 及び 271 を連接することになるから

314271

になることは分かる。しかし、π＝3.14159265359… という無限小数と
e＝2.71828182846… という無限小数を「連接」するにはどうすればいいのか？
小数点を抜くことで、314159265359… と 271828182846… を連接することになるが、
これに自然な連接を定義することは　不　可　能　である。

まさか、連接した結果は

314159265359…271828182846…
省2

42(3): 2016/10/30(日)15:54 ID:KmB4VI1E(2/9) AAS
ためしに、[0,9]^N の数列として、3つの数列 x,y,z ∈ [0,9]^N を
以下のように定義してみよう。

x ＝ 314159265359…
y ＝ 271828182846…
z ＝ 314159265359…271828182846…

もちろん、数列の解釈の仕方は

x_1＝3, x_2＝1, x_3＝4, x_4＝1, x_5＝5, x_6＝9, x_7＝2, x_8＝6, x_9＝5, x_10＝3, x_11＝5, x_12＝9
y_1＝2, y_2＝7, y_3＝1, y_4＝8, y_5＝2, y_6＝8, y_7＝1, y_8＝8, y_9＝2, y_10＝8, y_11＝4, y_12＝6

と解釈するのが自然である。では、z の方はどうなるのか？もちろん、
省7

47: 2016/10/30(日)16:26 ID:KmB4VI1E(3/9) AAS
>>43
＞１．R^Nの制約を外したらどうだ？
＞２．そもそもの問題の仮定 ”箱がたくさん，可算無限個ある”は、R^Nに含まれるのか？

時枝記事では、R^N と同一視するのが標準的な定式化の方法である。
それ以外の、非標準的な方法で「可算無限個の箱」というものを定式化したいのなら、
それは ID:S5Jl1CaY 本人が自発的に提唱すべきことであり、他人に質問するようなことではない。

君は「可算無限個の箱」というものをどのように定式化したいのだね？
それは他人に聞くことではなくて、君自身が自発的に発信すべきことだろう？

48: 2016/10/30(日)16:31 ID:KmB4VI1E(4/9) AAS
ちなみに、俺は R^N もしくは [0, 9]^N のままでいいと思っている。
もちろん、それでは π＊e を自然に定義することが不可能になってしまうわけだが(>>40 >>42)、
そもそも π＊e などという頭の悪い概念を定義する必要性が全くないので、
俺にとっては R^N もしくは [0, 9]^N のままでも何の問題もないのである。

しかし、ID:S5Jl1CaY にとっては非常に問題がある。
なぜなら、π＊e を持ち出したのは君自身だからだ。
π＊e を自然に定義するためには、R^N もしくは [0, 9]^N のままでは
非常にマズイのである(あくまでも、君にとっては)。

では、そんな君に対して質問をする。

君は、「可算無限個の箱」というものをどのように定式化したいのだね？
省3

50(1): 2016/10/30(日)18:37 ID:KmB4VI1E(5/9) AAS
>>49
eの数字が来ることはない。>>40 >>42で既に指摘済み。

しかし、それでは ID:S5Jl1CaY 本人が困るので、
R^N 以外の非標準的な方法で「可算無限個の箱」というものを
定式化しなければならない。

もちろん、我々には定式化の義務はない。
π＊e なる概念を言い出したのは ID:S5Jl1CaY だけだから、
困っているのは ID:S5Jl1CaY だけであり、
その問題を解決すべきなのも ID:S5Jl1CaY 本人だけ。

要するにこいつは自爆してるわけだ。

55(2): 2016/10/30(日)19:28 ID:KmB4VI1E(6/9) AAS
>>52

＞Z＝{x_1＝3, x_2＝1, x_3＝4, x_4＝1, x_5＝5, x_6＝9, x_7＝2, x_8＝6, x_9＝5, x_10＝3, x_11＝5, x_12＝9,・・・
＞　　 y_1＝2, y_2＝7, y_3＝1, y_4＝8, y_5＝2, y_6＝8, y_7＝1, y_8＝8, y_9＝2, y_10＝8, y_11＝4, y_12＝6,・・・}
＞でなんの不都合もない

不都合ありまくり。その定式化の場合、π＊e と e＊π が同じ集合で
表されることになり、π＊e ＝ e＊π と解釈されてしまうので、
文字列の「連接」の定義としては不完全ｗｗ

＞５．ところで、奇数列と偶数列とを利用すれば、下記にできる
＞Z'＝{z_1＝3, z_3＝1, z_5＝4, z_7＝1, z_9＝5, z_11＝9, z_13＝2, z_15＝6, z_17＝5, z_19＝3, z_21＝5, z_23＝9,・・・
＞　　 z_2＝2, z_4＝7, z_6＝1, z_8＝8, z_10＝2, z_12＝8, z_14＝1, z_16＝8, z_18＝2, z_20＝8, z_22＝4, z_24＝6,・・・}
省5

63(2): 2016/10/30(日)20:12 ID:KmB4VI1E(7/9) AAS
>>59
＞文字列の「連接」の定義は、おれが定義するんじゃなくて、もうすでに世の中に存在するよ

そのような、世の中に既に存在する文字列の「連接」の定義において、
a＊b＝b＊a は一般的には成り立たないのだよ。
しかし、君の定義では常に a＊b＝b＊a になってしまうので、
連接の定義としては不完全なんだよ。

＞それは単に途中経過だけの話でしょ
＞最終的には、番号づけは外すよ

それもアウト。番号づけの外し方は統一的にしなければならない。
すると、a＊(b＊c) の番号づけで Z' を得たあとに a,b,c を復元すると、
省5

64(3): 2016/10/30(日)20:17 ID:KmB4VI1E(8/9) AAS
>>62
＞単に世間にあるモノイドの文字の連接が、可算無限数列においても可能だということを示しただけ

そのような連接が可能であることは俺も分かっている。
しかし、君のやり方では不完全であり、かつ間違っており、
ちっとも可能であることが示されていない、ということを
俺は指摘しているだけ。

そもそも、モノイドを構成するのにカントールの話が出てくること自体がおかしい。
カントールの話は、集合の濃度だけを問題にしているので、
それらの集合がどのような構造を備えているかは無視される。

一方で、モノイドを定義しようと思ったら、モノイドが満たすべき
省4

69: 2016/10/30(日)20:44 ID:KmB4VI1E(9/9) AAS
>>67
＞こう考えられると説明しただけ
その説明では常に a＊b＝b＊a になってしまうので、
説明になってないってこと。

＞それもへりくつ。>>62の２つ添え字ijを使うなど、大学数学では頻出テクも可
2重の添え字のやり方なら望みはあるが、何度も言うように、
奇数列と偶数列のやり方は根本的に採用不可能。
へりくつでもなんでもない。

＞おれは別に新しいモノイド理論を作ったつもりはないよ
＞モノイド理論勉強してね
省2

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