[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net (716ﾚｽ)

現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/

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40: １３２人目の素数さん [sage] 2016/10/30(日) 15:44:18.20 ID:KmB4VI1E 3.14 という有限小数と 2.71 という有限小数を「連接」するなら、 小数点を抜くことで 314 及び 271 を連接することになるから 314271 になることは分かる。しかし、π＝3.14159265359… という無限小数と e＝2.71828182846… という無限小数を「連接」するにはどうすればいいのか？ 小数点を抜くことで、314159265359… と 271828182846… を連接することになるが、 これに自然な連接を定義することは　不　可　能　である。 まさか、連接した結果は 314159265359…271828182846… になると言いたいわけではあるまいな。この場合、「271828182846…」の部分は どれも無限桁目に並ぶことになるので、R^N の中の数列と見なすことができないのだ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/40

42: １３２人目の素数さん [sage] 2016/10/30(日) 15:54:54.44 ID:KmB4VI1E ためしに、[0,9]^N の数列として、3つの数列 x,y,z ∈ [0,9]^N を 以下のように定義してみよう。 x ＝ 314159265359… y ＝ 271828182846… z ＝ 314159265359…271828182846… もちろん、数列の解釈の仕方は x_1＝3, x_2＝1, x_3＝4, x_4＝1, x_5＝5, x_6＝9, x_7＝2, x_8＝6, x_9＝5, x_10＝3, x_11＝5, x_12＝9 y_1＝2, y_2＝7, y_3＝1, y_4＝8, y_5＝2, y_6＝8, y_7＝1, y_8＝8, y_9＝2, y_10＝8, y_11＝4, y_12＝6 と解釈するのが自然である。では、z の方はどうなるのか？もちろん、 z_1＝3, z_2＝1, z_3＝4, z_4＝1, z_5＝5, z_6＝9, z_7＝2, z_8＝6, z_9＝5, z_10＝3, z_11＝5, z_12＝9 と解釈するべきであるが、この解釈の仕方では、「 271828182846… 」の部分が 数列 z_1, z_2, z_3, … のどの項にも出現しないのである。もし出現するとしたら、 z_∞ とでも表現されるべき無限桁目には出現し得るわけだが、[0,9]^N に無限桁目は存在しない。 従って、314159265359…271828182846… を [0,9]^N の数列と見なすことはできない。 では、π＝3.14159265359… という無限小数と e＝2.71828182846… という無限小数を 「連接」するにはどうすればいいのか？ 俺は知らない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/42

47: １３２人目の素数さん [sage] 2016/10/30(日) 16:26:47.93 ID:KmB4VI1E >>43 ＞１．R^Nの制約を外したらどうだ？ ＞２．そもそもの問題の仮定 ”箱がたくさん，可算無限個ある”は、R^Nに含まれるのか？ 時枝記事では、R^N と同一視するのが標準的な定式化の方法である。 それ以外の、非標準的な方法で「可算無限個の箱」というものを定式化したいのなら、 それは ID:S5Jl1CaY 本人が自発的に提唱すべきことであり、他人に質問するようなことではない。 君は「可算無限個の箱」というものをどのように定式化したいのだね？ それは他人に聞くことではなくて、君自身が自発的に発信すべきことだろう？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/47

48: １３２人目の素数さん [sage] 2016/10/30(日) 16:31:22.18 ID:KmB4VI1E ちなみに、俺は R^N もしくは [0, 9]^N のままでいいと思っている。 もちろん、それでは π＊e を自然に定義することが不可能になってしまうわけだが(>>40, >>42)、 そもそも π＊e などという頭の悪い概念を定義する必要性が全くないので、 俺にとっては R^N もしくは [0, 9]^N のままでも何の問題もないのである。 しかし、ID:S5Jl1CaY にとっては非常に問題がある。 なぜなら、π＊e を持ち出したのは君自身だからだ。 π＊e を自然に定義するためには、R^N もしくは [0, 9]^N のままでは 非常にマズイのである(あくまでも、君にとっては)。 では、そんな君に対して質問をする。 君は、「可算無限個の箱」というものをどのように定式化したいのだね？ π＊e の定義が上手く行くような定式化とは、どのようなものなんだ？ それは他人に聞くことではなくて、君自身が自発的に解決すべき、君自身の課題だろう？ π＊e を持ち出したのは君自身なんだからね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/48

50: １３２人目の素数さん [sage] 2016/10/30(日) 18:37:49.14 ID:KmB4VI1E >>49 eの数字が来ることはない。>>40,>>42で既に指摘済み。 しかし、それでは ID:S5Jl1CaY 本人が困るので、 R^N 以外の非標準的な方法で「可算無限個の箱」というものを 定式化しなければならない。 もちろん、我々には定式化の義務はない。 π＊e なる概念を言い出したのは ID:S5Jl1CaY だけだから、 困っているのは ID:S5Jl1CaY だけであり、 その問題を解決すべきなのも ID:S5Jl1CaY 本人だけ。 要するにこいつは自爆してるわけだ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/50

55: １３２人目の素数さん [sage] 2016/10/30(日) 19:28:45.74 ID:KmB4VI1E >>52 ＞Z＝{x_1＝3, x_2＝1, x_3＝4, x_4＝1, x_5＝5, x_6＝9, x_7＝2, x_8＝6, x_9＝5, x_10＝3, x_11＝5, x_12＝9,・・・ ＞　 　 y_1＝2, y_2＝7, y_3＝1, y_4＝8, y_5＝2, y_6＝8, y_7＝1, y_8＝8, y_9＝2, y_10＝8, y_11＝4, y_12＝6,・・・} ＞でなんの不都合もない 不都合ありまくり。その定式化の場合、π＊e と e＊π が同じ集合で 表されることになり、π＊e ＝ e＊π と解釈されてしまうので、 文字列の「連接」の定義としては不完全ｗｗ ＞５．ところで、奇数列と偶数列とを利用すれば、下記にできる ＞Z'＝{z_1＝3, z_3＝1, z_5＝4, z_7＝1, z_9＝5, z_11＝9, z_13＝2, z_15＝6, z_17＝5, z_19＝3, z_21＝5, z_23＝9,・・・ ＞　 　 z_2＝2, z_4＝7, z_6＝1, z_8＝8, z_10＝2, z_12＝8, z_14＝1, z_16＝8, z_18＝2, z_20＝8, z_22＝4, z_24＝6,・・・} これはもっとダメ。奇数列と偶数列を利用する場合、 (a＊b)＊c と a＊(b＊c) が全く違う番号づけになってしまい、 Z' という集合で考えてもイコールにならず、結果として (a＊b)＊c ＝ a＊(b＊c) が全く成り立たなくなるので、 モノイドが満たすべき性質を持っていないｗｗｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/55

63: １３２人目の素数さん [sage] 2016/10/30(日) 20:12:19.56 ID:KmB4VI1E >>59 ＞文字列の「連接」の定義は、おれが定義するんじゃなくて、もうすでに世の中に存在するよ そのような、世の中に既に存在する文字列の「連接」の定義において、 a＊b＝b＊a は一般的には成り立たないのだよ。 しかし、君の定義では常に a＊b＝b＊a になってしまうので、 連接の定義としては不完全なんだよ。 ＞それは単に途中経過だけの話でしょ ＞最終的には、番号づけは外すよ それもアウト。番号づけの外し方は統一的にしなければならない。 すると、a＊(b＊c) の番号づけで Z' を得たあとに a,b,c を復元すると、 もともとの a,b,c が復元されなくなるｗｗｗ このような現象は結局のところ、 ＞(a＊b)＊c と a＊(b＊c) が全く違う番号づけになってしまい、 という性質が原因で起こる。つまり、奇数列と偶数列のやり方は 根本的に採用不可能なんだよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/63

64: １３２人目の素数さん [sage] 2016/10/30(日) 20:17:20.32 ID:KmB4VI1E >>62 ＞単に世間にあるモノイドの文字の連接が、可算無限数列においても可能だということを示しただけ そのような連接が可能であることは俺も分かっている。 しかし、君のやり方では不完全であり、かつ間違っており、 ちっとも可能であることが示されていない、ということを 俺は指摘しているだけ。 そもそも、モノイドを構成するのにカントールの話が出てくること自体がおかしい。 カントールの話は、集合の濃度だけを問題にしているので、 それらの集合がどのような構造を備えているかは無視される。 一方で、モノイドを定義しようと思ったら、モノイドが満たすべき 代数的な性質がきちんと再現できるように、うまい定義を模索しなければならない。 カントール的な考え方で安易に番号づけをしても、モノイドの構造は再現できない。 実際に君は失敗している。特にマズイのは奇数列と偶数列のやり方。 これは根本的にアウト。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/64

69: １３２人目の素数さん [sage] 2016/10/30(日) 20:44:50.29 ID:KmB4VI1E >>67 ＞こう考えられると説明しただけ その説明では常に a＊b＝b＊a になってしまうので、 説明になってないってこと。 ＞それもへりくつ。>>62の２つ添え字ijを使うなど、大学数学では頻出テクも可 2重の添え字のやり方なら望みはあるが、何度も言うように、 奇数列と偶数列のやり方は根本的に採用不可能。 へりくつでもなんでもない。 ＞おれは別に新しいモノイド理論を作ったつもりはないよ ＞モノイド理論勉強してね 君は可算無限列に対するモノイドの連接を well-defined に再現できてないし、 説明することもできていない、という話をしている。アホらし。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/69

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