現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net

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282: １３２人目の素数さん [sage] 2016/11/12(土) 17:34:11.10 ID:vHlUydxk

>>281
これがスレ主の"連結理論"の萌芽。確かに2ヶ月前にさかのぼる。
R^Nとは何なのか、トンと分からないまま時間だけが過ぎてゆくスレ主であった。

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632 :
１３２人目の素数さん
2016/09/17(土) 08:13:09.27 ID:MokdApDK
前スレ32より

時枝問題（数学セミナー2015.11月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.」
”可算無限個ある.箱”なので、箱に連番を振れば、自然数全体の集合 N= {0,1,2,3,・・・}であり、これはωだな

さて、ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス（ Hilbert’s paradox of the Grand Hotel ）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E3%81%AE%E7%84%A1%E9%99%90%E3%83%9B%E3%83%86%E3%83%AB%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9

で、時枝記事 前スレ32より「どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.もちろんでたらめだって構わない.」だった

まあ、無限ホテルの各部屋が満員で、それぞれ泊まっている人が勝手に数字を書いたと思え
それで可算無限個の数からなる数列ができる。それをS1としよう。数列S1の長さは、ωだ

数列S1のコピーを作って連結し、S2＝S1+S1 (ここで+は数列の連結を意味する)を作る。数列S2の長さは、ω+ωだ(もちろんこれも可算無限)
ここで、後ろの数列+S1を固定し、前半のS1をシャッフルしてS1’を作る。ここで機械を使ってランダムにシャッフルしたとする。S1’がどうなったかだれも知らないとする

ここで、時枝問題の決定番号を考えると、数列S1+S1と数列S1’+S1S2との対比の最大値は明らかにωだ
それはおかしいと、納得できないという人がいるかも知れないが、そういう人は、ヒルベルトの無限ホテルのパラドックスを熟読願いたい

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/282

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