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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net (716ﾚｽ)
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510: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/26(土) 21:51:48.70 ID:Py08+Ohv >>509 まあ、要するに、行列力学とシュレディンガーによる波動力学の両方を入れる入れ物として、ジョン・フォン・ノイマン(ら)によって、無限次元ベクトル空間であるヒルベルト空間を使った ヒルベルト空間には、内積を入れて、扱いやすくした じゃ、ヒルベルト空間でない無限次元ベクトル空間は扱いにくい？ 答えはＹｅｓかな（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/510
529: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/27(日) 08:58:23.84 ID:dKz7cXDk >>510 補足 ヒルベルト空間の分かり易い説明 http://eman-physics.net/quantum/contents.html ＥＭＡＮの量子力学 波動関数っていうのは、難しく考えなくても、ただのド・ブロイ波（物質波）だ。 http://eman-physics.net/quantum/hilbert.html ＥＭＡＮの物理学・量子力学・ヒルベルト空間: 知らなくてもいいのだが、知らないと恥ずかしい。 (抜粋) 量子力学をやっていると「ヒルベルト空間」なんて言葉によく出くわす。実は学ぶ上でどうしても知っていなければいけないという言葉ではない。なぜならこれは数学用語だからだ。 しかし、知らないというのは立場が弱い。学んだばかりの知識をひけらかす友人たちや、生徒を買い被ったフリをして楽しんでいる教授たちの口から「波動関数とはヒルベルト空間内で定義されるベクトルだ」なんて言葉が飛び出してくると、「それは一体何を意味するんだ？知ってなきゃいけないのか？」と不安にさせられてしまう。 もしこんな事態に遭遇しても、 「ああ、そうだね。ついでに言えば、それは『無限次元複素ヒルベルト空間』のことだよね。」 と軽くかわすことが出来れば時間を無駄にしないで済む。 ベクトル空間 内積空間・ノルム空間 完備性 さて「ヒルベルト空間」はまだなのかと待っていることと思うが、ここまでの話にもう一つ条件を加えるだけでいい。 内積空間が完備性を持つとき、「ヒルベルト空間」という。 ノルム空間が完備性を持つとき、「バナッハ空間」という。 バナッハ空間については今回の話とは関係ないが、まぁ、数学ではこんな具合に分類されて名前が付いているんだよ、という雰囲気をつかめるように書いておいた。 な。物理学者は「ヒルベルト空間」なんて言葉でカッコつけなくてもいいんだよ。他の数学的空間の性質と区別する必要があるときにだけ使えばいいんだからさ。 で、気になっていることと思うが、「完備性」とは何だろうか。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/529
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