[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net (716ﾚｽ)
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379(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/20(日)07:27 ID:G8Unjt5A(4/25) AAS
>>378 補足２
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
発散級数
(抜粋)
発散級数、1-1+1-1+1・・・
に 1/2 を値として割り当てる。チェザロ総和法は平均化法 (averaging method) の一種で、部分和の列の算術平均をとることに基づいている。他の方法としては、関連する級数の解析接続として和を定める方法などがある。物理学では、非常に多種多様な総和法が用いられる（詳細は正則化（英語版）の項を参照）。
発散級数の総和法に関する定理
総和法 M が正則であるとは、収束級数については通常の和と一致することである。総和法 M が正則であることを示す定理は（アーベルの定理が原型的な例であることから）M に対するアーベル型定理という（また、正則であるという代わりに「M についてのアーベル型定理が成り立つ」というように述べることもできる）。
これの「部分的に逆」の結果を与えるタウバー型定理は、より重要で一般にはより捉えにくい（呼称は、原型的な例をアルフレッド・タウバーが与えたことによる）。ここで「部分的に逆」というのは M が級数 Σ を総和し、かつ「ある特定の付加条件を満たす」ならば、Σ はそもそも収束級数であるということを言っている。
「なんらの付加条件をなにも課さない形でタウバー型定理が成立する」ならば M は収束級数だけしか総和できないという意味になる（これでは発散級数の総和法としては役に立たない）。
省3
380(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/20(日)07:29 ID:G8Unjt5A(5/25) AAS
>>379 つづき
タウバー型定理は良く見るね。”物理学では、非常に多種多様な総和法が用いられる”か
面白いね
A1,A2,・・・・,An という数列だと、普通に極限を取れば、0〜9の一桁の数が入るとして、前記の同値類10通りのどれに属するか、振動状態になる。ここいいだろ？ 反論があるなら言ってくれ
そこで、どうぞ、総和法にならって、無限数列のしっぽの属する同値類の収束法を考案してみては？（＾＾；
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