[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net (716ﾚｽ)
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457(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/26(土)00:19 ID:Py08+Ohv(3/40) AAS
>>449 つづき
定義
H がヒルベルト空間であるとは、H は実または複素内積空間であって、さらに内積によって誘導される距離関数に関して完備距離空間をなすことを言う[2]。ここで、H が複素内積空間であるというのは、H は複素線型空間であって、その上に内積、即ち H の元の対 x, y に複素数 ?x,y? を対応させる写像であって、条件
１．?y,x? は ?x,y? の複素共役である：
? y , x ? = ? x , y ? ￣ ..
２．?x,y? は第一引数に関して線型である[3]： 任意の複素数 a, b に対して
? a x 1 + b x 2 , y ? = a ? x 1 , y ? + b ? x 2 , y ?
３． 内積 ??, ?? は正定値である：
? x , x ? ? 0
かつ等号成立は x = 0 と同値。
省2
460(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/26(土)00:27 ID:Py08+Ohv(4/40) AAS
>>457
ありゃ、文字化けしたか。不便な板だな（＾＾；
複素共役の上バーもだめかね
これでどうだ
（再掲）
?>>449 つづき
定義
H がヒルベルト空間であるとは、H は実または複素内積空間であって、さらに内積によって誘導される距離関数に関して完備距離空間をなすことを言う[2]。ここで、H が複素内積空間であるというのは、H は複素線型空間であって、その上に内積、即ち H の元の対 x, y に複素数 <x,y> を対応させる写像であって、条件
１．<y,x> は <x,y> の複素共役である：
< y , x > = 共役（< x , y > ）
省7
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