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２つの封筒問題 Part.3 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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233
: 2017/03/22(水)09:06
ID:X8lpuuCW(4/9)
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233: [sage] 2017/03/22(水) 09:06:41.68 ID:X8lpuuCW >> そこから任意に封筒ペアを選んで、10000円を見たら、他方が5000円か20000円は平等に確率1/2 >> と考えることが何故おかしいのか？ プレイヤーが右の封筒を選ぶ確率と左の封筒を選ぶ確率は対称性があり、1/2づつと することにだれも異論は無いだろう。 これに対し、他方の封筒が5000円か、20000円かというのは、オーナーが、5000円と10000円の封筒を用意したか、 10000円と20000円の封筒を用意したかという意味になる。これはオーナーの意思次第。対称性など無い。 常に5000円と10000円のセットを用意し、5000円の封筒を選んだときには、そのまま それを持ち帰らせ、10000円を選んだときにのみ、この提案をするかもしれない。 右か左か等のように原理的に定まる確率事象と、恣意的に自由に設定できる確率事象を同じ扱いにすることはできない。 この「二つの封筒問題」がここまで騒がれている原因が将にここにある。 中身の確認前は、高額側を引いた確率も、低額側を引いた確率も「原理的に」1/2づつだ。 だから中身を確認した後も、その金額が高額側だったという確率も、低額側だったという確率も 同じく1/2づつだと思い込んでしまう。しかし、こちらは「恣意的に設定可能な確率」に変化しており、 1/2とは言い切れない。ここに錯覚が生まれる。そしてその錯覚の延長上に、「交換すると常に有利？」 「パラドックス？」等という話につながる。 金額を確認すると、確率の意味が変化していることに気づかなくてはならない。 これさえ理解すれば、「二つの封筒問題」から卒業できるよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/233
そこから任意に封筒ペアを選んで円を見たら他方が円か円は平等に確率 と考えることが何故おかしいのか？ プレイヤーが右の封筒を選ぶ確率と左の封筒を選ぶ確率は対称性がありづつと することにだれも異論は無いだろう これに対し他方の封筒が円か円かというのはオーナーが円と円の封筒を用意したか 円と円の封筒を用意したかという意味になるこれはオーナーの意思次第対称性など無い 常に円と円のセットを用意し円の封筒を選んだときにはそのまま それを持ち帰らせ円を選んだときにのみこの提案をするかもしれない 右か左か等のように原理的に定まる確率事象と意的に自由に設定できる確率事象を同じ扱いにすることはできない この二つの封筒問題がここまで騒がれている原因が将にここにある 中身の確認前は高額側を引いた確率も低額側を引いた確率も原理的にづつだ だから中身を確認した後もその金額が高額側だったという確率も低額側だったという確率も 同じくづつだと思い込んでしまうしかしこちらは意的に設定可能な確率に変化しており とは言い切れないここに錯覚が生まれるそしてその錯覚の延長上に交換すると常に有利？ パラドックス？等という話につながる 金額を確認すると確率の意味が変化していることに気づかなくてはならない これさえ理解すれば二つの封筒問題から卒業できるよ
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