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２つの封筒問題 Part.3 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
２つの封筒問題 Part.3 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/
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377: １３２人目の素数さん [sage] 2017/03/29(水) 20:42:51.60 ID:4fPCJC50 二封筒問題の一番の正解は、 計算以前に>>331に気づくこと なんだろうけどね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/377
378: １３２人目の素数さん [] 2017/03/29(水) 22:19:48.94 ID:dRQo7Tsc >>376 >これが、一つの封筒を開けて 10000 を見たことで、 >x=5000 である事後確率は p(5000)/{p(5000)+p(10000)}、 >x=10000 である事前（後？）確率は p(10000)/{p(5000)+p(10000)}。 xというのは最初に選んだ封筒内の金額のことだろ それが10000と判明した後に何でx=5000やx=10000の事後確率の話になるの？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/378
379: １３２人目の素数さん [sage] 2017/03/29(水) 22:26:21.20 ID:gf42qvX4 >>378 > xというのは最初に選んだ封筒内の金額のことだろ 違う >>374 > 封筒の組が{x,2x}となる分布をp(x)とする。 > 開く封筒をX,残った封筒をYとする。 > すなわちX,Yは確率変数でP(∃x ∈N,{X,Y}={x,2x})=1を満たすと仮定する。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/379
380: １３２人目の素数さん [sage] 2017/03/29(水) 22:29:36.55 ID:4fPCJC50 >>378＞xというのは最初に選んだ封筒内の金額のことだろ 違う、違う。 >>374＞封筒の組が{x,2x}となる分布をp(x)とする。 と書いてあるでしょ？ xは、用意された封筒の内、少ないほうの金額。 >>376のxも、それと同じxだ。 最初に選んだ封筒の金額は、確率 1/2 で x、確率 1/2 で 2x になる。 ＞開く封筒をX,残った封筒をYとする。 と書くと、xとXがごっちゃになりやすいな。 「開く封筒をA,残った封筒をBとする。」とでも 書き換えたほうが誤解が少ないかもしれない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/380
381: １３２人目の素数さん [] 2017/03/29(水) 22:32:16.14 ID:dRQo7Tsc >>379 じゃあ、封筒を開いて10000を見た後の x=5000って何？ x=10000って何？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/381
382: １３２人目の素数さん [sage] 2017/03/29(水) 23:13:14.05 ID:gf42qvX4 >>381 なんで > 封筒の組が{x,2x}となる分布をp(x)とする。 とあるのに聞く必要があるんだよ 当然、封筒の組{x,2x}が{5000,10000}、{10000,20000} http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/382
383: １３２人目の素数さん [sage] 2017/03/29(水) 23:52:18.12 ID:u/9eT5xR >>374 > 開く封筒をX,残った封筒をYとする。 > すなわちX,Yは確率変数でP(∃x ∈N,{X,Y}={x,2x})=1を満たすと仮定する。 > ここで封筒の組とX,Yの大小関係は独立であると仮定する。 > すなわちP(X>Y|{X,Y}={x,2x})=1/2と仮定する。 言いたいことは察するが式が無茶苦茶のような・・・ P(∃x ∈N,{X,Y}={x,2x})=1が意味することは、 "ある自然数xが存在し、開く封筒の金額Xが残った封筒の金額Yの1/2である確率が1" ということである。つまり金額の大小関係がすでに決まってしまっているのだが、いいのか？ 次のP(X>Y|{X,Y}={x,2x})=1/2が意味することは、 "開く封筒の金額Xが残った封筒の金額Yの1/2であるようなX,Yについて、X＞Yとなる確率が1/2" ということである。これは矛盾している。 開く封筒をX,残った封筒をYと定義している。 さらに>>374の後段で明らかなように{,}は順序対の記号として用いられている。 よってそう解釈せざるを得ない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/383
384: １３２人目の素数さん [sage] 2017/03/30(木) 00:18:33.29 ID:fqr/YAZD 確かに>>374の式は読みにくい。 前スレ(Part.2)の≫22のほうが見やすいかと思う。 (変数名の置き方が違うので、混同しないように読む必要はある。) 読みにくいので、>>383のように、ちゃんと読めない人が現れる。 >>374では、{,}は順序対ではなく集合の記号として使われている。 P(∃x∈N,{X,Y}={x,2x})=1が意味することは、 "ある自然数xが存在し、開く封筒の金額Xと残った封筒の金額Yが x,2xの片方づつである確率が1"だ。要する>>1だ。 まあ、この書き方にはこの書き方で問題があり、 ∃x∈N,{X,Y}={x,2x}と書くほうがマシだとは思うが。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/384
385: １３２人目の素数さん [sage] 2017/03/30(木) 00:24:56.08 ID:bcNNq+IZ >>384 > >>374では、{,}は順序対ではなく集合の記号として使われている。 > P(∃x∈N,{X,Y}={x,2x})=1が意味することは、 > "ある自然数xが存在し、開く封筒の金額Xと残った封筒の金額Yが > x,2xの片方づつである確率が1"だ。要する>>1だ。 へ？どうしたってそうは読めないがｗ X,Yは確率変数と定義しているのだから、それぞれある可測集合の元である。 xはある自然数の元である。 どのように好意的に解釈したら{X,Y}＝{x,2x}を集合の記号と読めるんだ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/385
386: １３２人目の素数さん [sage] 2017/03/30(木) 00:26:56.81 ID:bcNNq+IZ >>384 もういちど>>374を読んでほしい。 > =P({X,Y}={5000,10000})P(X>Y|{X,Y}={10000,5000}) という式は明らかに{5000,10000}と{10000,5000}を区別している。 これは順序対である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/386
387: １３２人目の素数さん [sage] 2017/03/30(木) 00:38:16.07 ID:bcNNq+IZ ちなみに、初っ端の設定から書き方がマズいよなあ。。と思っただけで、言わんとしていることは分かるから別にいいよ。 ただ、集合の記号とか言われると何それ？って反発したくなっただけw まあ気にしないでやってくれ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/387
388: １３２人目の素数さん [sage] 2017/03/30(木) 01:02:17.30 ID:fqr/YAZD >>385 混乱しているなあ。 {X,Y}をXの値とYの値がなす集合ととらずに 確率変数と確率変数がなす集合ととるから、 自然数の集合{x,2x}と等しくはならない と考えたのなら、{,}を順序対と読んだところで 状況は何も変わらないだろうに。 第一、その考えじゃ、P(X=1000)と書くことすらできない。 1000は確率変数じゃないからね。 >>386 もういちど読んでみたよ。 あの式の書き方もいろいろ問題はあるが、 間違ってはいないし、{,}が順序対でもない。 P(X=10000,Y=5000) =P({X,Y}={5000,10000}) P(X>Y|{X,Y}={10000,5000}) がベイズの定理なのだろう？ P(X=10000,Y=5000)=[X=10000かつY=5000である確率], P({X,Y}={5000,10000})=[２封筒が{5000,10000}である確率], P(X>Y|{X,Y}={10000,5000})=[２封筒が{5000,10000}である条件下にX>Yである確率] だよ。むしろ、{,}が集合でないと意味がとれない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/388
389: １３２人目の素数さん [sage] 2017/03/30(木) 01:29:16.74 ID:gHp6hJj1 >>374 これ書いたの俺だけど混乱した人多かったみたいでごめんね {x,2x}は集合表してるよ 正しく読んでくれた人はありがとう http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/389
390: １３２人目の素数さん [sage] 2017/03/30(木) 07:53:45.16 ID:bcNNq+IZ >>388 んなこた分かってるっての。。 順序対じゃないのに順序を入れ替えるから集合表示に見えなくなってるって言ってるのさ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/390
391: １３２人目の素数さん [sage] 2017/03/30(木) 08:49:44.55 ID:gHp6hJj1 >>390 集合だから、順番適当に書いてたの http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/391
392: １３２人目の素数さん [sage] 2017/03/30(木) 12:00:49.32 ID:UVZ50N61 >>391 了解です。わざわざすみません http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/392
393: １３２人目の素数さん [sage] 2017/03/30(木) 14:23:01.58 ID:fqr/YAZD >>374の式の読み方が解ったのなら、 次に、その内容の理解へ入れるね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/393
394: １３２人目の素数さん [sage] 2017/03/30(木) 17:28:08.35 ID:UVZ50N61 >>393 なにをえらそうに笑 簡単すぎるよそんなもん まだやってんの？という感じです我々外野から見たら http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/394
395: １３２人目の素数さん [sage] 2017/03/30(木) 19:11:35.57 ID:fqr/YAZD さて、これは 二封筒問題を理解できている奴の書き込みか。 理解できてない奴の書き込みか。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/395
396: １３２人目の素数さん [sage] 2017/03/30(木) 20:05:11.95 ID:UVZ50N61 >>395 きみらほとんど高校の範囲で議論してるじゃん http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/396
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