[過去ﾛｸﾞ] ２つの封筒問題 Part.3 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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43: 2017/03/16(木)22:39 ID:CfqeaTML(3/4) AAS
>>36
続きだ。
> 一方改造版の方では最初選んだ時点で(5000, 10000)か(10000, 20000)を選んでおり、
異なる2セットを用意し、選ばせたわけだ。それが元の問題と決定的に異なる点だ。何度言えば理解するのやら、だね（苦笑）。
> その時点でどちらかしか起きていないから共存できない、
既にどちらの封筒セットかを選んだ手順がある。自分で設定しておいて分からんとはねぇ。
省6
44(1): 2017/03/16(木)22:49 ID:CfqeaTML(4/4) AAS
元の問題では封筒が2通あり、中身を(x, 2x)としておこう。同義だが、(0.5y, y)としてもよい。
注意したいのは、問題を考えるにはどちらかだけを使うべきであることだ。なぜ交換したほうが得だと勘違いするのか。
今までとはちょっと違う説明をしてみよう。間違いの原因は上記を、(x, 2x)であり、かつ(x, 0.5)だと思ってしまう点にある。
そして計算してしまう。(x, 2x)+(x, 0.5x)=(2x, 2.5x)とね。こうなると片方がもう一方の2倍（ないしは半分）が成立していない。
もし正しく2つを加算したいなら、(x, 2x)+(0.5x, x)=(1.5x, 3x)だ。一方は他方の2倍（ないしは半分）が保たれている。
要はね、誤答の原因は「未開封のもう一方の封筒」だけでなく、「自分が選んだ/開けてみた封筒」の計算が間違っているわけ。
足し算で足すべきものを間違えたら平均（期待値）だって間違う。それだけの話なんだよ。
45(1): 2017/03/16(木)23:01 ID:Xl7xlCwB(1) AAS
>>39
詐欺師は、頭がよくないとできないよ？
彼は、自分自身の日本語が理解できてないだけだろう。
46(1): 2017/03/17(金)00:21 ID:eXkTCve0(1) AAS
煽り目的の全文レス返し君はずっとこのスレにいるな
前スレで大恥かいていなくなったのかと思ってたけど
47(1): 2017/03/17(金)00:28 ID:Mi2oe6ot(1/7) AAS
>>44
横からだが
> 元の問題では封筒が2通あり、中身を(x, 2x)としておこう。同義だが、(0.5y, y)としてもよい。
ここでやってることを数学の専門用語を用いて表現すると
「２通の封筒の金額のうちの小さい方に対応する確率変数をxとおく。大きい方の確率変数をyとおく」
となる
一方
> 上記を、(x, 2x)であり、かつ(x, 0.5)だと思ってしまう
これは数学的には
「手元の封筒の金額に対応する確率変数をzとおく」(注：前述のxと混同しないように記号を置き換えている)
省6
48(5): 2017/03/17(金)03:25 ID:hqGLWejL(1/6) AAS
…確率変数なんて、高校数学で普通に出てくる用語なんですが…
それに、確率的に変化する値はなんでも確率変数として扱うことができるわけで、
「1個のサイコロを投げて出る目」も確率変数だし、
「10個のサイコロを投げて偶数の目が出る個数」も確率変数だし。
どの確率変数の確率分布を前提として議論するかというのが問題毎にあるわけで、
サイコロの問題では、「１つのサイコロの出る目は全て等確率で、
各サイコロについての確率分布は独立だ」ということを前提として様々な議論が始まる。
その設定が自然な設定なのは、サイコロの問題では実際に確率的分岐が発生するのは
各サイコロの目が決まる場面だからであって、
たとえブラックボックスの中で10個のサイコロを振って偶数の目が出た個数だけ報告する装置を
省7
49: 2017/03/17(金)07:11 ID:QF825vFa(1/17) AAS
>>47
ある特定のアホ向けの説明なんだよ（苦笑）。それと、
> 上記を、(x, 2x)であり、かつ(x, 0.5)だと思ってしまう
はタイポった（笑）。(x, 0.5x)な。まあ誤記と分かるとは思うけど。
50: 2017/03/17(金)07:15 ID:QF825vFa(2/17) AAS
>>45,46
説明レベルにすら一言も批判も難癖もつけられないようだね、相変わらず（苦笑）。だけど何か言いたい。
それってぐうの音も出ないって呼ばれる状態だ。いわゆる「論破されちゃった」ってやつだな（笑）。
51(1): 2017/03/17(金)07:26 ID:QF825vFa(3/17) AAS
さらに別の説明というかヒントをもう一つ出しとこうか。2通の封筒問題は多少一般化して、
「2通の封筒にそれぞれ金が入っている。2つの金額について一切の事前情報はない。1通を開けたら1万円だった。交換すべきか？」
でもいいんだよ。答えは「交換してもしなくても同じこと」だ。理由は説明してあげない。徒労になるのは分かり切っているのでね。
より一般化された問題でも交換は不要であり、したがって元の問題でも交換は不要との結論になる。
52(1): 2017/03/17(金)07:30 ID:QF825vFa(4/17) AAS
もうちょい一般化しておいてもいいか。
「2通の封筒にそれぞれ金が入っている。2つの金額について一切の事前情報はない。1通を開けて中身を見た。交換すべきか？」
53(3): 2017/03/17(金)09:40 ID:e8dd7QCn(1) AAS
絵解きパラドックス (ニュートン別冊) ムック – 2014/3/27
高橋昌一郎 (監修)
「交換のパラドックス」（76〜77頁）では、有名な２封筒問題を挙げている。
２封筒を２者が持ち、各々が開封した場合、互いに交換をしたほうが期待値的には得であると述べている。
54(1): 2017/03/17(金)13:08 ID:QF825vFa(5/17) AAS
>>53
> ２封筒を２者が持ち、各々が開封した場合、互いに交換をしたほうが期待値的には得であると述べている。
もしそれが正しいと考えて引用していればだが、書いてておかしいことに気がつくべきだろう。変な記事があったよという紹介ならすまん。
期待値的に得ということは多数回行えば期待値に近づいていくわけだ。プレイヤーが2人とも得をすることになる。
考えやすいよう、2人の合計を取ろう。多数回行えば、交換しない場合より交換した場合が合計は増えるはずだよね。
だって両者とも期待値が大きく、多数回なら期待値に限りなく近づいて行くわけだから。
しかし2つの封筒は予めある金額が入れられ、したがった合計は各試行で決まっている。多数回の試行をして、増減するわけがない。
しかし、2人のプレーヤーが交換するか否かで合計額が変動する。これは矛盾だ。
そのムックの記事紹介内容は、著者が間違っているか、間違った解釈を示した部分か、どちらかだろうな。
55: 2017/03/17(金)14:20 ID:1IDazaO3(1) AAS
>>52は、そのとおりだが、
>>51は、ちょっと違う。
期待値で比較することができないという点は
その二つも二封筒問題も同じだが、
>>52と違って、>>51や二封筒問題では
二つの封筒が対称でない。
「交換してもしなくても同じこと」と言うためには、
何らかの評価基準で二つの封筒が同じにならないと
いけないが、いったい何が「同じ」になったのか？
>>51では、
省7
56: 2017/03/17(金)15:11 ID:QF825vFa(6/17) AAS
対称も何も、2通の封筒があり、中身は既に決定済みということなんだが。
(x, 2x)ないしは、(0.5x, x)なんだが、1通を開けた時点では大小のどちらを開けたかは分からない。
それでは期待値なんか計算しようもないよね、ということだよ。でも「もう一方は半分か、2倍のどちらかだ」の罠にはまって間違う。
片方が他方の2倍という条件では、さっき書いた(x, 2x)+(x, 0.5x)=(2x, 2.5x)の誤謬だな。
少ないほうをx、多いほうをyとすれば、y=2xと書ける。x=0.5yと変形しても正しい。しかし、y=0.5xとしてしまって間違うわけよ。
y=2x, y=0.5x、辺々足して、2y=2.5x ∴y=1.25xとね。そんな計算、片方が他方の2倍という条件が崩れてるじゃん。
>>53が出してくれたゲーム条件だともっと分かりやすいだろう。2人がそれぞれ封筒を選んで開けて交換か否か考える（実際には片方が選び、他方が残った封筒を取る）。
2人とも交換したほうが得だとする。ということは、多数回行えば2人とも交換したほうが利益が大きいはずだ。
だったら、そういうものこそシミュレーションしてみればいい。交換しようがしまいが、各々、及び2人合わせた利益は変わらんから。
それを単に「2通の封筒にはそれぞれある金額が入っている」にしても同じだ。大小があるという条件すら不要。ランダムで決めていい。
省2
57: 2017/03/17(金)15:34 ID:IWO+Nqnp(1/8) AAS
これもう解決してるだろうが。
58: 2017/03/17(金)15:36 ID:IWO+Nqnp(2/8) AAS
これはモンティホールと同じで解決済みだよ。
バカどもが。
59: 2017/03/17(金)15:36 ID:IWO+Nqnp(3/8) AAS
バカが「ここは誰？私はどこ？」っつったら問題が残ってることになるのか？
60: 2017/03/17(金)16:06 ID:IWO+Nqnp(4/8) AAS
この問題は完全に解決済み。
一方の封筒に入っている金額はもう一方の封筒に入っている金額の２倍であるというのが、
１．もし、どちらか片方を選んだ後で「この封筒に入っている金額はもう一方に入っている金額の２倍である」
と言っているのなら、何の問題もなく交換しないほうが得。
２．もし、どちらか片方を選んだ後で「この封筒に入っている金額はもう一方に入っている金額の半分である」
と言っているのなら、何の問題もなく交換したほうが得。
３．もし、どちらか片方を選ぶ前に「一方の封筒に入っている金額はもう一方の封筒に入っている金額の２倍である」
つまり、片方を選んでも、もう片方を選んでもいつも一方の封筒に入っている金額はもう一方の封筒に入っている金額の２倍である」
という意味なら、そもそもそんな確率空間は存在しない。
省6
61(3): 2017/03/17(金)16:42 ID:Mi2oe6ot(2/7) AAS
封筒A,Bのどちらも開封してない状態の確率空間を基準とすると
封筒の金額の組を{x,2x}とおいた場合の期待値というのは
条件付き期待値E[・|{A,B}={x,2x}]やE[・|A+B=3x]と表せる(どちらも同じものを指している)
一方
封筒Aの金額をaとし、封筒Bの金額が2aかa/2であるとした場合の期待値は
条件付き期待値E[・|<A,B>=<a,2a>or<a,a/2>]やE[・|A=a]と表せる
同様に
封筒Bの金額をbとしたときの期待値はE[・|B=b]と表せる
E[・|{A,B}={x,2x}]とE[・|A=a]は別の状況を表した期待値であって
「どちらかだけが正しく、他方を考えるのは間違い」ということはない
省8
62(1): 2017/03/17(金)17:08 ID:IWO+Nqnp(5/8) AAS
>>61
失格。再提出。
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