[過去ﾛｸﾞ] ２つの封筒問題 Part.3 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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711(1): 2017/05/05(金)01:38 ID:R8CMOeV1(1/2) AAS
>>709
そのひっかけに、まんまひっかかっているのが>>706だよ。
問題Sは、２封筒問題と同じ内容ながら
確率の問題でないことが明らかなので、
２封筒問題の正体を暴く上で役立つ。
712: 2017/05/05(金)08:09 ID:WEapryep(1/2) AAS
>>711
阿呆問題を作った本人かね(^^)
まあ、その点はさておき、>>706がおかしいというならきちんと反論してみなさい
713(1): 2017/05/05(金)10:13 ID:WEapryep(2/2) AAS
>>708
ついでに言うと、
>胴元が２封筒を用意するところは故意である
>ということが理解できてない。そのふたつを
>混同させようというのが２封筒問題のしかけで、
>確率1/2派の人達はまんまそれに嵌まっているわけだ。
これは、>>706への反論になっていない。
胴元が２封筒をどのような意図で用意しようと、
参加者は「２封筒から一方を任意に選べる」ので、胴元の意図など無意味になる。
714: 2017/05/05(金)12:09 ID:mVKPV0hJ(1/3) AAS
次の問題が、「二つの封筒問題」に属すのか、「問題Ｓ」に属すのか、判断を願う。
「胴元は10000円が入った封筒と、5000円か20000円が入った封筒を用意し、
プレイヤーにどちらかの封筒を選ぶよう言う。
5000円か20000円が入った封筒を選んだときは、そのまま、持ち帰ってもらい、今日のゲームは
終了することになっている。
（二つの封筒問題では、10000円が選ばれることが前提なので、この場合を除外するために終了する。）
10000円の封筒を選んだときは、中身を確認してもらい、もう一方の封筒と交換してもよい事、
および、その封筒には、5000円か20000円が入っていることを述べることになっていた。
今日は初日だが、たまたま（と言っても1/2の確率で発生することだが、）プレイヤーは
10000円が入った封筒を選んだ。さて、プレイヤーはどうすべきか」
715: 2017/05/05(金)16:18 ID:+CzJCcHt(1) AAS
間抜け問題Sのまんまやないか。
716: 2017/05/05(金)16:36 ID:mVKPV0hJ(2/3) AAS
では、次の問題ではどづか
「胴元は10000円が入った封筒と、5000円か20000円が入った封筒を用意し、
プレイヤーにどちらかの封筒を選ぶよう言う。
プレイヤーは10000円の封筒を選んだ。
中身を確認してもらい、もう一方の封筒と交換してもよい事、
および、その封筒には、5000円か20000円が入っていることを述べた。
さて、プレイヤーはどうすべきか」
717: 2017/05/05(金)16:53 ID:mVKPV0hJ(3/3) AAS
同じく、次の問題の所属は？
「胴元は10000円が入った封筒と、5000円か20000円が入った封筒を用意し、
プレイヤーにどちらかの封筒を選ぶよう言う。
プレイヤーには、中身を確認してもらい、もう一方の封筒と交換してもよい事、 および、その封筒には、
・5000円か20000円が (確認した金額が10000円の場合)
・10000円か2500円が (確認した金額が5000円の場合)
・10000円か40000円が (確認した金額が20000円の場合）
が入っていることを述べることになっていた。
今回、プレイヤーは10000円の入った封筒を選んだ
さて、プレイヤーはどうすべきか」
718(2): 2017/05/05(金)16:59 ID:R8CMOeV1(2/2) AAS
>>713
無意味にはならないんだ。
胴元が確率 p で {5000,10000} の２封筒、
確率 q で {10000,20000} の２封筒、
確率 1-p-q でそれ以外の２封筒を用意したとする。
胴元が２封筒を確率的に用意しなければならない
とは決まっていないが、このように用意したとしても
>>1の設定には違反しない。
参加者は２封筒から一方を任意に選べるので
２封筒のうちどちらを開けるかの確率は 1/2 づつとして、
省10
719(1): [age] 2017/05/05(金)18:26 ID:W4NMYNEz(1/2) AAS
>>718はわかってないなあ。
>>706が言ってるのは数学が心理学に汚染されたら確率問題じゃないってことでしょ。
>>718の言うp,qは心理学とは関係ないから、1/2でよいわけだよ。
一万円を取るかどうかとは独立で、胴元の意志ではコントロールできないからね。
一万を取ったことを見てから二万か五千かを決めるのは、胴元の心理学になるわけさ。
720(2): 2017/05/05(金)19:32 ID:Fw/CSEqe(1) AAS
>>719
意味不明だな。
胴元は、後で参加者が何をするかとは独立に
p,qを決めておくことができ、p=q=1/2という制約を
受けているわけではない。これが数学上の事実。
問題に指示されていないp=q=1/2を思いついてしまう
人が多いことこそ、心理学の対象じゃないかね。
721(1): [age] 2017/05/05(金)19:53 ID:W4NMYNEz(2/2) AAS
>>720 まだわかってないようですね。
相手に一万円を見せてから「損させてやる」「得させてやる」と考えて金額を決めるのと、
相手に後からの選択権をゆだねて先に金額を決めるのとでは大違い。
後者では、「損させてやる」「得させてやる」という余計な意思が無効になり、心理学による汚染がない。
数学の問題となりうるってこと。p=q=1/2は十分認められる。（少なくともバイアス入りまくりのアホ問題Ｓとは大違い）
モンティ・ホール問題の、司会者の知識が確率を左右する教訓を忘れたのかね？ 進歩がないな。
722: 2017/05/05(金)22:56 ID:nuDFPDX7(1) AAS
胴元が
「はじめに選んだ金額が偶数なら、交換した方がプレイヤーにとって期待値的に有利になるようにしたい」すなわち
「はじめに選んだ金額が偶数の場合に、交換した場合の金額の期待値の方が、交換しない場合の金額よりも大きくなるようにしたい」
と意図した場合
例えば
n=0,1,2,3,…として
金額の組が{625*2^n, 625*2^(n+1)}となる確率が (2/5)*(3/5)^n になるように用意すれば、意図を実現できる
金額の組が {5000,10000}になる確率は (2/5)*(3/5)^8 で、その半分の確率でプレイヤーは10000円の方を選ぶ
金額の組が{10000,20000}になる確率は (2/5)*(3/5)^9 で、その半分の確率でプレイヤーは10000円の方を選ぶ
よって
省17
723(1): 2017/05/06(土)00:22 ID:+DPWLVWc(1/3) AAS
>>721
まだわかってないようだね。
相手に後からの選択権をゆだねて先に金額を決める場合、
「損させてやる」「得させてやる」という余計な解釈とは関係なく
胴元は p,q の値を好きに決めることができ、
p=q=1/2 でなければならないという制約はどこにもない。
「p=q=1/2は十分認められる」って何だよ。その根拠は？
心理学による汚染を受けているのは、君のその考えだよ。
724(1): [age] 2017/05/06(土)04:32 ID:iw/UuzBv(1/3) AAS
>>723
720と同一人物なら改めて指摘するが、
720で自ら「胴元は、後で参加者が何をするかとは独立に」と言っているだろう。
わかってるじゃないか。
「独立に」というのは、プレイヤーの選択と相対的にランダムということ。
問題Ｓの非独立の選択といっしょにするやつはモグリ。
開封金額が高額・低額となる確率は、各金額ごとの確率の期待値が1/2というのは数学的に揺るがないのだから、
一万円が出て1/2以外を主張するやつは理由を言えと706がすでに指摘してるだろ。
（俺は706でも713でもないが）
725: 2017/05/06(土)04:38 ID:OgM2P9kT(1) AAS
だから、1万円を引いたときに、5,000円か20,000円かの確率が1/2というのが、
間違い。
5,000円である確率を、0〜1/2の一様分布にしてごらん。ハイ、Rでも使ってね。
726(2): 2017/05/06(土)04:53 ID:7Mdac9AE(1) AAS
720,723じゃないけど
これまで何度も言われてた通り
高額の意味が
２封筒の金額組を基準とした時の大きい方という意味と
一方の金額を基準とした時の、その２倍という意味
の２通りあって、それぞれの確率は別物(別の数学記号式で表現される)なのに
それらを混同してるのが>>706の誤り
727(1): 2017/05/06(土)06:24 ID:+DPWLVWc(2/3) AAS
>>724
テレビのニュースじゃあるまいし、相手の言葉の一部を切り取って
逆の意味であるかのように示してはいけない。
>>720では、「胴元は、後で参加者が何をするかとは独立に
p,qを決めておくことができ、p=q=1/2という制約を
受けているわけではない。」と説明したろう？
「独立に」というのは、プレイヤーの選択と相対的にランダムということ
ではない。プレイヤーの選択と独立に、意志によって任意にということだ。
p,qは、胴元が好きに決められるのであって、ランダムではない。
開封金額が高額・低額となる確率は各２封筒ごとに1/2というのは
省13
728(1): 2017/05/06(土)07:36 ID:DEuRN1He(1/4) AAS
開けた封筒が10000だったという条件下では p+q＝1に争いはないね。
で、もうひとつの封筒が5000である確率p、20000である確率qについて揉めているわけだね。
どっちの立場での確率を言ってるのかな？
胴元の意思による確率p、qと、参加者の立場による確率p、qが異なっているというにすぎない。
一例を示す。
ここに胴元が作ったインチキコインがある。
投げると表が確率p、裏が確率qで現れる。p+q＝1
では、このインチキコインを投げたときに、インチキを知らない参加者は
表・裏が出る確率をどう見積もればよいか？
単純に表も裏も確率1/2で現れるとしてよい。
省1
729: 2017/05/06(土)07:46 ID:Xc/2HzKR(1/3) AAS
p=9/10,q=1/10だったとして
封筒を1/2で選ぶとすると
pで5000円を引く確率
9/10×1/2=9/20
pで10000円を引く確率
9/10×1/2=9/20
qで10000円を引く確率
1/10×1/2=1/20
qで20000円を引く確率
1/10×1/2=1/20
省6
730: 2017/05/06(土)07:56 ID:DEuRN1He(2/4) AAS
中学生をごまかしてはいかんね。
誰の立場での確率かを明確にしないと意味がない。
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