[過去ﾛｸﾞ] ２つの封筒問題 Part.3 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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94(2): 2017/03/17(金)23:58 ID:hqGLWejL(6/6) AAS
>>90 の続き
そういうわけで、「ディーラーの設定金額の確率分布を想定しない議論はナンセンス」
であるばかりか、「どんな場合も等確率」とか「どんな場合も入れ替えても変わらない」
とかいうことを前提に無理やり持ってきた議論も、その場合のディーラー側の
確率分布を考えようとしたとたんに矛盾が生じる無理筋の議論なんですよ。
で、私の認識としては、>>90までの議論はだれでもすぐ到達できる話で、
そこでそれでも議論を打ち切らない人は、もれなくなんらかの無理な設定での
思考実験を行っているので、それであれば
「私はこういう想定で考えてその場合はこういう結論になります」
という話を出し合って鑑賞すればいいだけであって、煽り合いの余地はない
省2
95: 2017/03/18(土)02:00 ID:UFCdF5v3(1) AAS
２つの封筒の１つに10,000円
２つの封筒の１つの封筒の金額は２倍
20,000円or5,000円かの二択
２つ目が5,000円で先に当たりの10,000円を引いていた損失(ショック)の方が大きいから普通に初めの10,000円を貰っておく
+10,000円くらいじゃ悩む必要もない
100万円or1000万円なら悩む
差額がそこまで高くないなら別に悩まない
10,000円なんて学生でも働けば貰える額じゃん
直感で働くタイプだからこの２つの封筒の意図や数学的な意味はさっぱりだけど
逆に何故、そこまで悩む問題なのかわからない
省3
96: 2017/03/18(土)08:22 ID:ZddR7ERJ(1) AAS
>>93
> > どうしても適用したいなら、アナロジーがきちんと成り立つことを立証するんですな
> それはこっちのセリフだｗ
言葉足らずな奴には困ったものだねぇ。あのね、ここはガッコじゃないの。センセイがいちいち言葉補ったり察したりはないの。分かるね？
でまあ、他方の倍という条件を外した件かい？それなら一般化というんだよ。アナロジーとは別のものだ。
AはBに含まれる。BにはCなる要素はない。ならばAにもCなる要素はない。ってことだ。
> 別の問題により、一般には「お互い交換した方が期待値的に得というのはおかしいから〜」という論法が成立するとは限らないことが示されたのだから
一方、お前がやっているのは一般化ではない。別種の特殊事例だ。含む、含まれるの関係が成立していない。
その場合はアナロジーがあることを示すんだよ、と教えてあげたわけだよ。
ああそうか、だからセンセイ扱いして甘えたくなったわけだね（苦笑）。可哀そうだが、そりゃNGだ。
省9
97(1): 2017/03/18(土)15:48 ID:x+SKAjij(1) AAS
>>84
説明ありがとう。
確かにそのように設定された状況で、両者に10,000円と20,000円が手渡された場合、
両者ともに期待値は1.25倍であり、交換した方が得と考えるべきですね。
実際の二封筒問題の状況ではディーラーの行動様式が記載されていませんが、
このような状況だと期待値は1倍と考えるべきだと思うのですがいかがでしょうか。
98(4): 2017/03/18(土)19:21 ID:dR5uaQ8L(1/3) AAS
>>97
さんざん言われてきたように、二封筒問題は、
どのような封筒が用意されているのかの分布が与えられていないし、
「一方が他方の２倍」というだけでは理由不十分の原理に従った
一様分布を仮定することができないというのが、その正体なわけで。
>>84 のような分布を仮定すれば、両者にとって交換した方が得
ということになるが、それは二封筒問題ではないでしょ？という話。
問題文の状況に合う確率分布はどんなものか？どう仮定すべきか
をちゃんと意識して考えないと、
>>92
省6
99(5): 2017/03/18(土)21:13 ID:4TFNuQHq(1/3) AAS
>>98
>さんざん言われてきたように、二封筒問題は、
>どのような封筒が用意されているのかの分布が与えられていないし、
>「一方が他方の２倍」というだけでは理由不十分の原理に従った
>一様分布を仮定することができないというのが、その正体なわけで。
未開封型はともかく、開封型の二封筒問題であれば、
理由不十分の原理に従った一様分布を仮定することが合理的。
一様分布以上に合理的な確率分布は観念できない。
なので、交換により、初めに見た金額の２５％増加を期待できるとする結論に問題はない。
100(4): 2017/03/18(土)21:27 ID:dR5uaQ8L(2/3) AAS
>>99
＞二封筒問題であれば、
＞理由不十分の原理に従った一様分布を仮定することが合理的。
＞一様分布以上に合理的な確率分布は観念できない。
「一方の中身は他方の２倍」という要請を満たす金額の対は
{x,2x}(xは自然数)であって、候補は可算無限ある。
可算無限集合上に一様分布は存在しない(あるっていうなら
その確率関数を書け！)ので、二封筒問題では
「理由不十分の原理により一様分布を仮定する」という呪文は
意味を持たない。他の確率分布を仮定するか、または、
省4
101(13): 2017/03/18(土)22:05 ID:4TFNuQHq(2/3) AAS
>>100
開封型の意味をわかってない。
そもそも、二封筒問題は開封型である。
要するに、封筒を開けて特定の金額を見た。
これが前提だ。
例えば、封筒を開けて「1万円」を見た。
確率空間は
Ａ：＜1万円、五千円＞
Ｂ：＜１万円、2万円＞
これしかない。
省2
102(15): 2017/03/18(土)22:35 ID:dR5uaQ8L(3/3) AAS
>>101
そんな解法の途中で勝手に確率分布を仮定してもな。
それが前後の文脈中でオカシナ仮定でないかを確認しないと。
＞他の確率分布を仮定する場合、
＞その分布を仮定することが適切であるか否かは
＞仮定した者の責任において保証する必要がある。
と書いたが、理解できなかったのか。
「一方の中身は他方の２倍」という要請を満たす金額の対
{x,2x} の出現確率が p(x) だった場合、
封筒を開けて「1万円」を見たという条件下で
省6
103: 2017/03/18(土)22:47 ID:4TFNuQHq(3/3) AAS
>>102
誤記を直してからご託を並べろ、ぼけ
104(1): 2017/03/18(土)23:55 ID:Zh+JsyM8(1) AAS
>>101
主観確率にも色々な流派(考え方)があるからなあ
悪いが俺は主観確率であっても理由不十分の原理なんてものはそこまで有難がって採用するものではないと思っているから完全には同意できないが
封筒問題を開封時の金額が限定的な場合のみで考えるなら、１００歩譲ってそういう一様分布を仮定するのを許容して
そういう仮定の下では交換する方が期待値的に得というのは認めてもいい
だがしかし
封筒問題は「開封時の期待値はいくらか？」「一方開封後に交換にするのは期待値的に得か？」という問いに答えさえすればいいわけではなく
「未開封の時と比べてどうなのか」「お互いに交換が得というのは矛盾(パラドクス)じゃないか」「見た値がどんな値でも交換するという戦略は期待値的に得なのか(そうならおかしくないか？)」
等々の発展的話題も内包した問題として扱われることもある
これらの発展的話題に対応するには先程の「１万円見たなら他方は５千円の確率、２万円の確率は五分五分」等の仮定は全く役に立たなくないか？
省6
105: 2017/03/18(土)23:57 ID:9vUD/owH(1) AAS
ID:4TFNuQHq はまともに反論できてないね
こいつは昔からいる「理由不十分の原理」の信者だろう
おそらく同一人物だ
こいつがまともに反論してるところを見たことが無い
1/2の根拠は常に「理由不十分の原理」だけｗ
で、反論できなくなると、ヘンな難癖をつけて逃げ出し、しばらく書き込まなくなる
まじで宗教だな
106: 2017/03/19(日)00:23 ID:EnUW8CHP(1/14) AAS
>>98
> ＞2通の封筒、片方が他方の倍、ランダムで1通選んで開けたら1万円。それだけだ。
> のような、「ランダム」って何さ？という雑な考えになってしまう。
この問題でのランダムとは、2つの封筒のどちらを選ぶかは等確率というだけのことだが？
> 確率計算の出発点となる基礎確率分布は、陽に仮定して与えないと手品師の帽子からは出てこないよてのが、二封筒問題の教訓。
「この問題はあの問題ではない」なんてことを言ってる暇があれば、元の問題だけを解けばいいのさ。
そのほうがよっぽど話が早いし、無駄に込み入りもしない。
> 確率の基本中の基本なんだが、理解してない人が多い。中学高校の教え方が悪いからね。
省1
107(2): 2017/03/19(日)01:00 ID:eSMcdZuE(1/2) AAS
「問い」は、それがいかなる問いであっても答えが存在するのです。
「そんな問いには意味がない」などという者の声に耳を貸してはなりません。
その者達は「問い」から逃げているだけなのです。
さあ、あなたは自らのその問いの正しい答えを探しなさい。
そして、私の声こそがその正しい答えだということに気づいたとき
あなたの悟りは次のステージに進むのです。
とかいう宗教の伝道師乙
問いの立て方自体がおかしいのではないかという根源的な問いを最初に禁止しておいて
混乱させ洗脳するというのは、カルトでありがちな手法だよね。
そして、洗脳されたものは、
省3
108(1): 2017/03/19(日)07:21 ID:P+plBlyv(1/3) AAS
「理由不十分の原理」の否定は、結局、ベイズ確率の否定になる。
ベイズ確率は確率ではないと思い込んでる人間とは議論できんな。
109: 2017/03/19(日)07:42 ID:P+plBlyv(2/3) AAS
>>104
>強いて言えば「未開前とは開封後は仮定が違うので比較できない(比較に意味がない)」ということが言えるくらいで
当たり前
> 以上のことを踏まえて、下記の２点についてはどう思う？
>・開封前の時点での何らかの事前分布を仮定する方が、開封前後で共通の仮定だから比較できるし、１つの確率空間上の話だから戦略の期待値も考えられるので、自然
２封筒問題で意味があるのは開封型のみ。未開封型には何の議論もない。
開封前の事前分布を考える意味はない。どうしても考えたければ好きな分布を当てはめればよい。
>・三浦氏は>>101の考えに近そうだが氏は「特定の数だけ来たときだけ交換する(例として、１００万以下の数の時、その時のみ交換する)という戦略を取れば、決して交換しないときより得になる」
> (三浦署「思考実験リアルゲーム」)などと言っている
省2
110(1): 2017/03/19(日)09:10 ID:Bgy8qqEV(1/17) AAS
>>90についてコメントさせてもらう。
ディーラーの戦略が指定されていない本問題でプレイヤーの交換による損得を結論するには、
ディーラーの取りうる任意の戦略に対し、損であるか得であるか、あるいは変わらないことを言う必要がある。
ここでは分布ではなくゲーム理論の戦略という単語を敢えて使った。
つまりディーラーの選ぶ数が可測関数に従うとは限らない状況まで含めておく。
（自明だがゲームの性質によってはディーラーの戦略の可測性とは無関係にプレイヤーが必勝戦略を取れる）
>>90の例はプレイヤーの戦略だけでは損得が決定できないことを示している。
もちろん可測空間に限っても決定できない。
111: 2017/03/19(日)09:44 ID:Bgy8qqEV(2/17) AAS
>>110
>>90は確率空間にならない例を挙げているので、最後の1文は
もちろん確率空間に限っても決定できない。
に訂正しておきます。
112(1): 学術 2017/03/19(日)10:52 ID:DUltP2+5(1) AAS
パーフェクト パーマネント ディーラーが理想だな。
人生。
113(1): 2017/03/19(日)11:10 ID:Bgy8qqEV(3/17) AAS
>>48
> 封筒の問題であれば、確率的分岐が発生するとすれば，ディーラーが金額を決める場面でしか
> ありえないわけで、そこの確率変数の確率分布をまず考えて、下流で発生する確率変数の
> 分布については、その帰結として得られたものとして考えるのが自然。
その通りですが、確率分布をあらかじめ規定していないところにこそ面白さを感じますね。
そもそもディーラーの手がなんらかの確率分布に従うという保証すらない。
ところでこのゲームはプレイヤーが1万円を引いた時点がスタートであり、
手を変える損得、すなわちプレイヤーの有限戦略とその利得については、
ディーラーの戦略が指定されていなくとも問えるわけです。
なぜならゲームによってはディーラーの戦略に依らずに
省10
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