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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む31 [無断転載禁止]©2ch.net (805ﾚｽ)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む31 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1494038985/
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146: 哀れな素人 [] 2017/05/08(月) 11:38:15.04 ID:MZ3u4GVQ >>145 イカレポンチ乙（笑 (1)「どこを見ても端点が見つからない」 という状況は、 「事実上、有限直線の状況である」（笑 これから昼食の用意なので、ここで中断（笑 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1494038985/146
147: １３２人目の素数さん [sage] 2017/05/08(月) 11:44:40.55 ID:fyCNmB+P >>146 イカレポンチはてめーだ。 有限直線であるためには、2つの端点を発見しなければならない。 よって、お前が言うところの 「事実上、有限直線である」 という主張は、 「事実上、2つの端点が見つかった」 という主張と全く同じことである。しかし、今考えている状況は、 「どこを見ても端点が見つからない」 という状況なのだから、それでも「事実上、有限直線である」と吠えるのなら、それは 「どこを見ても端点が見つからない」＝「事実上、2つの端点が見つかった」 と言っていることになる。これは明らかに矛盾である。 ド素人の浅知恵もここまでだなｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1494038985/147
148: １３２人目の素数さん [sage] 2017/05/08(月) 11:50:35.46 ID:fyCNmB+P >>146 ちなみに、 ＞(1)「どこを見ても端点が見つからない」 という状況は、 ＞「事実上、有限直線の状況である」（笑 お前のこの理屈を流用すると、次のような主張ができてしまう。 ・ 現時点の人類の科学力では、宇宙のどこを見渡しても、空間の端っこが見つからない。 ・ よって、お前の理屈を使うと、「事実上、宇宙は有限の広さしか持たない状況である」。 すなわち、お前は「事実上、宇宙は有限の広さである」と主張していることになる。 その一方で、お前は >>136 で次のように述べている。 ＞われわれが認識している宇宙は有限な宇宙である。 ＞それが無限であるかどうかはわれわれには分らないのである。 すなわち、お前は「宇宙が無限かどうかは我々には分からない」と述べている。 言っていることがブレブレｗｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1494038985/148
149: １３２人目の素数さん [sage] 2017/05/08(月) 12:11:51.32 ID:R+u1gm1a >>143 >僕の論理からいえば、無限直線は、たぶん存在しないだろう。 >しかしそれは無限直線が認識できないからではなく、 >われわれが無限直線だと空想しているものは、 >事実上、有限直線だろうと思うからである。 数学的能力や興味が似通っていること、上から目線で語ること、 「(笑」と書くことから想定される年齢層、 2チャンの書き込みを即座にデタラメと決め付ける点で共通していること など、似た点が複数あることから、もはやスレ主と哀れな素人は同一人物であろうと思われる。 それは置いておき、平行線の公理を仮定すると、リーマン球面上の無限遠点に当たる1点から そのリーマン球面上の他の点と交わることないように、実軸に平行な直線を引けて、 交わらない状態を思い浮かべることが出来る。(リーマン球面が複素平面との交わり方を どのように選んでそのリーマン球面を定義しても、点0からの距離が最大となるような リーマン球面上の点が無限遠点に当たる。このようにして無限遠点の存在性は保証される。) そのときの、無限遠点から引いた実軸に平行な直線が、哀れな素人が想像している「有限直線」とやら であろうと思われる。しかし、幾何的には、直線の平行移動によって無限遠点から引いた直線を実軸に重ねる ことは出来るから、結局、哀れな素人が想像している「有限直線」は無限直線である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1494038985/149
150: １３２人目の素数さん [sage] 2017/05/08(月) 12:20:30.14 ID:MmCE0JJd >>149 素人君にとって大きさを持たない点や線は、事実上、存在するのか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1494038985/150
151: １３２人目の素数さん [sage] 2017/05/08(月) 12:23:52.55 ID:R+u1gm1a >>150 物理的には大きさを持たない点や直線は存在しない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1494038985/151
152: 哀れな素人 [] 2017/05/08(月) 12:36:14.44 ID:MZ3u4GVQ >>147-148 お前のようなアンポンタンと話していると、 こっちまで頭がおかしくなる（笑 「どこを見ても端点が見つからない」 という状況は、 「事実上、有限直線の状況である」（笑 では↑は取り消そう。 ↑で僕が言いたかったのは、われわれが認識できるのは 有限直線だけだ、ということである。 無限直線の端点は見つからないから、 われわれが見ているのは事実上有限直線だ、 ということを言いたかったのである。 無限なものはイメージすることも像を得ることも 認識することもできない。 なぜこんな簡単なことが分らないのか（呆 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1494038985/152
153: 哀れな素人 [] 2017/05/08(月) 12:42:50.35 ID:MZ3u4GVQ >>150 なぜ君らはそんなアホな質問をするのか（笑 僕が事実上と書いているのは物理的にというような意味ではない（呆 「事実上」の定義をせよ、とか「存在する」の定義を述べよとか、 「自然数」の定義を述べよとか、アホな質問ばかりだ（笑 君らは僕が書いていることの意味を理解できないから、 そんなアホな質問や要求をするのである。 世間の大多数のまともな人々は、僕が書いている文章の意味くらい、 誰でも理解できるのである（呆 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1494038985/153
154: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/05/08(月) 12:44:02.77 ID:GqFnv0et >>132 関連 阿部剛久先生、過去スレ14でも紹介していたね http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1439642249/158 158 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2015/07/12(日) 14:17:37.25 ID:si4MyG9v.net[20/21] ついで http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1739-24.pdf 数理解析研究所講究録 第1739 巻2011 年251-263 特異性の概念は近代数学へ如何に寄与したか(III)- 2 :20 世紀後半の主題(3) : 後半からの新しいもの (新々概念と応用の系列) 代表例: カタストロフィー理論超局所解析的特異性時空の特異点理論 芝浦工業大学 阿部剛久(TakehisaAbe) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1494038985/154
155: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/05/08(月) 12:47:37.10 ID:GqFnv0et >>154 訂正 あれ、ＵＲＬが違っていた（＾＾； http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1439642249/158 ↓ http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1434753250/158 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1494038985/155
156: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/05/08(月) 12:50:54.87 ID:GqFnv0et >>132 無限 前にも紹介したが https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90 (抜粋) 無限（むげん、infinity）とは、限りの無いことである。 直感的には「限界を持たない」というだけの単純に理解できそうな概念である一方で、直感的には有限な世界しか知りえないと思われる人間にとって、無限というものが一体どういうことであるのかを厳密に理解することは非常に難しい問題を含んでいる。 このことから、しばしば哲学や論理学、あるいは自然科学などの一部の分野において考察の対象として無限という概念が取り上げられ、そして深い考察が得られている。 本項では、数学などの学問分野において、無限がどのように捉えられ、どのように扱われるのかを記述する。 歴史 紀元前400年から西暦200年頃にかけてのインド数学では、厖大な数の概念を扱っていたジャイナ教の学者たちが早くから無限に関心をもった。教典の一つである「スーリヤ・プラジュニャプティ」(Surya Prajnapti)では、すべての数は可算、不可算、無限の3種類に分類できるとしている。 さらに無限には、1方向の無限、2方向の無限、平面の無限、あらゆる方向の無限、永遠に無限の5種類があるとした。これにより、ジャイナ教徒の数学者は現在でいうところの集合論や超限数の概念を研究した。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1494038985/156
157: 哀れな素人 [] 2017/05/08(月) 12:52:45.12 ID:MZ3u4GVQ あまりにもあほらしいから、僕の説を端的に説明しておこう。 僕は「無限小数は数ではない」と主張するが、 その意味は具体的には次のことである。 １ 無限小数というようなものは存在しない。 いいかえれば、われわれが無限小数だと思っているものは、 実際は有限小数にすぎない。 ２ 無限小数は数としては存在できない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1494038985/157
158: 哀れな素人 [] 2017/05/08(月) 12:57:02.34 ID:MZ3u4GVQ ちなみに１も２も、たった一行で説明できる。 １ ○○○は○○○○○だから、無限小数は存在しない。 ２ ×××は×××××だから、無限小数は数として存在できない。 昼の投稿はここまで。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1494038985/158
159: １３２人目の素数さん [sage] 2017/05/08(月) 13:01:17.94 ID:fyCNmB+P >>152 ＞無限直線の端点は見つからないから、 ＞われわれが見ているのは事実上有限直線だ、 ＞ということを言いたかったのである。 だからさあ、端点が見つからないのに、どうして事実上有限直線なんだよ。 有限直線なら2つの端点が見つからないとおかしいだろ。その2つの端点が 「見つからない」という状況が前提の話なのに、どうしてそこから「有限直線」が 結論されるんだよ。バカじゃねーの。 少し言い方を変えるぞ。 お前の理屈を「宇宙」に適用すると、次のようになってしまうんだぞ。 ・ 現時点の人類の科学力では、宇宙のどこを見渡しても、空間の端っこが見つからない。 ・ よって、お前の理屈を使うと、「事実上、宇宙は有限の広さしか持たない状況である」。 これは一体どういうことだ？ 現時点の人類は、宇宙が有限なのか無限なのか知る術を持たない。 それでも、もし空間の端っこを奇跡的に観測できたならば、 宇宙は有限であると主張できるだろう。しかし、実際には、 「現時点においては、空間の端っこを観測できてない状況」 なのである。だったら、ここから導かれる結論は 「現時点では、宇宙が無限なのか有限なのか分からない」 という結論であろう。しかし、お前の理屈では、なぜか 「事実上、宇宙は有限である」 という結論が導かれることになるんだぞ。明らかにおかしいだろ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1494038985/159
160: １３２人目の素数さん [] 2017/05/08(月) 13:01:35.68 ID:R+u1gm1a >>157 >１ 無限小数というようなものは存在しない。 >いいかえれば、われわれが無限小数だと思っているものは、 >実際は有限小数にすぎない。 > >２ 無限小数は数としては存在できない。 どっちも高校1年位で習うようなことだと思うが、よくこんな間違った 数学的な知識を持った数学的認識をしていて京大に合格したな。 どうやって受かったんだ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1494038985/160
161: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/05/08(月) 13:03:40.88 ID:GqFnv0et >>156 関連 下記、素数が無数に存在することの証明 紀元前3世紀頃のユークリッドの『原論』 だから、紀元前3世紀頃には、無限は当然古代ギリシャでも認識されていた https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%A0%E6%95%B0%E3%81%8C%E7%84%A1%E6%95%B0%E3%81%AB%E5%AD%98%E5%9C%A8%E3%81%99%E3%82%8B%E3%81%93%E3%81%A8%E3%81%AE%E8%A8%BC%E6%98%8E 素数が無数に存在することの証明 素数が無数に存在することの証明は、古くは紀元前3世紀頃のユークリッドの『原論』に記され、その後も多くの証明が与えられている。素数が無数に存在することは、しばしばユークリッドの定理（英: Euclid's theorem）と呼ばれる。 ユークリッド 『原論』第9巻命題20[1]で、素数が無数に存在することが示されている。その証明は、次の通りである[2] a, b, …, k を任意に与えられた素数のリストとする。その最小公倍数 P := a × b × … × k に 1 を加えた数 P + 1 は、素数であるか、素数でないかのいずれかである。 素数であれば、最初のリストに含まれない素数が得られたことになる。素数でなければ、何らかの素数 p で割り切れるが、p はやはり最初のリストに含まれない。なぜならば、リスト中の素数は P を割り切るので、P + 1 を割り切ることは不可能だからである。任意の素数のリストから、リストに含まれない新たな素数が得られるので、素数は無数に存在する。 この証明は、しばしば次のような形で表現される。 素数の個数が有限と仮定し、p1, … pn が素数の全てとする。その積 P = p1 × … × pn に 1 を加えた数 P + 1 は、p1, …, pn のいずれでも割り切れないので、素数でなければならない。しかし、これは p1, …, pn が素数の全てであるという仮定に反する。よって、仮定が誤りであり、素数は無限に存在する。 この形の証明のために、「ユークリッドは、背理法で素数が無数にあることを証明した」「ユークリッドの証明は、存在のみを示しており、具体的な構成の手続きを示していない」「ユークリッドは、最初のいくつかの素数の積に1を加えた数が素数であることを証明した」などの誤解をする者がいるが、いずれも正しくない[3]。 特に、最後の主張は 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 + 1 = 59 × 509 という反例により、歴史的にのみならず数学的に誤りである。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1494038985/161
162: １３２人目の素数さん [sage] 2017/05/08(月) 13:05:45.33 ID:R+u1gm1a >>157 あっ、そうするつもりはなかったのに、ageてしまった。悪いな。 本当にどのようにして京大に受かったんだ？ こんな数学上の知識でいては、京大には受からないと思うんだが。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1494038985/162
163: １３２人目の素数さん [sage] 2017/05/08(月) 13:25:49.83 ID:fyCNmB+P >>152 ＞無限なものはイメージすることも像を得ることも ＞認識することもできない。 ＞なぜこんな簡単なことが分らないのか（呆 何度も同じことを言わせるな。無限全体を一気にくまなく見通そうとするから、 無限直線がインチキ臭く見えるのであって、 「 視界に映る有限の領域をお巡りさんのように見て回り、端点がないか探し回る 」 という認識法を使えば無限直線は認識できるんだよ。 現実世界の「宇宙」を、望遠鏡で ちまちま 見て回るようにな！ 特に今は「端点が見つからない」という状況を宣言しているのだから、 これで無限直線が認識できているし、イメージもできてるわけ。 この認識法に関してお前が言っていることは、 「その認識法では、無限全体を一気に見通せているわけではなく、 各シーンにおいては有限の範囲内の映像しか映ってないぞ」 ということに過ぎないの。でも、それでいいんだよ。各シーンにおいて 有限の範囲内しか映ってなくても、「端点が見つからない」のだから、 そこに映っている直線は論理的に無限直線でしかありえないと明確に認識できてるだろ！ そこでお前が再び吠える内容はいつも同じで、 「あくまでも各シーンにおいては有限の映像しか見えてないので、実質的には有限だ」 という下らない詭弁なの。 何が詭弁かって？ 各シーンにおいて有限の映像しか見えてないことは「実質的に有限」を意味しないのに、 「実質的に有限」と結論づけているところが詭弁なの。何度も言うように、 「端点が見つからない」のだから、そこに映っている直線は論理的に無限直線でしか ありえないと明確に認識できるわけで(なぜなら、有限直線なら2つの端点を 発見しなければならないからだ)、これによって、有限の映像しか見えてないのに 無限の対象を認識できてるんだよ。 お前はこのことに関して何も反論できてないの。 各シーンにおいて有限の映像しか見えてないことから「実質的に有限だ」と 飛躍した結論に飛びついて詭弁を展開してるだけなの。それがお前なの。バーーカ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1494038985/163
164: １３２人目の素数さん [sage] 2017/05/08(月) 15:22:04.40 ID:R+u1gm1a >>143 >>149の括弧内()の1つ目の文は >「球面と」複素平面との交わり方をどのように選んでそのリーマン球面を定義しても、 >「複素平面」からの距離が最大となるようなリーマン球面「(その球面)」上の点が無限遠点に当たる。 と訂正。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1494038985/164
165: 哀れな素人 [] 2017/05/08(月) 17:03:21.08 ID:MZ3u4GVQ まったくID:fyCNmB+Pのアンポンタンと話していると、 こっちまで頭がおかしくなってしまう（笑 無限直線があるとして、無限直線の端点は見えないのだから、 われわれが見ているのは有限直線にすぎないのである。 言い方を変えれば、われわれは端点のある有限直線だけを 見ているのであって、端点のない無限直線は見ていないのである。 そもそも無限直線には端点はないのだから、 無限直線の端点は見ることができないのである（笑 だからわれわれが現実に見ている直線は 端点のある有限直線だけなのである。 分るか？（笑 お前は完全に頭がイカレテいる（笑 無限なものを認識できると思っているような○○は 世界中にお前だけだ（笑 お前は、人間は端点のない無限直線の端点を見ることができる、 と言っているに等しいのだ（笑 なぜなら無限直線を認識できる（見ることができる）とは そういう意味だから。 これから夕食の支度だ（笑 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1494038985/165
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