現代数学の系譜11 ガロア理論を読む31 [無断転載禁止]©2ch.net

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88: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/05/07(日)17:29 ID:LvkNTLYs(7/36) AA×

ID:hJ9NLdiz
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88: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/05/07(日) 17:29:30.39 ID:LvkNTLYs

勝手に、前スレより
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/465
465 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/05/03(水) 09:23:21.02 ID:hJ9NLdiz
(抜粋)
６．で、カントール先生、フーリエ級数（収束）の研究から、無限集合論へ行った
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96 集合論 ”ゲオルク・カントールによるフーリエ級数の研究において、実直線上の級数がよく振る舞わない点を調べる過程で集合の概念が取り出された”
(引用終り)

ご存知高瀬正仁先生
http://ogiwara108.blog.fc&2.com/blog-category-7.html
日々のつれづれ（オイラー研究所学術論叢）
微積分形成史の回想43　フーリエ級数と「数」の理論 2015/01/11

フーリエの『熱の解析的理論』が刊行されたのは1822年ですが、その前年にはコーシーの『解析教程』、翌年には『要論』が出ています。
同時期の作品ですが、コーシーは無限級数の取り扱いの場では非常に細かく気を配り、収束する級数と収束しない級数を厳密に区別したのに対し、フーリエにはフーリエ級数の収束性を気に掛けている様子は見られません。
他方、フーリエには熱の伝導のような物理現象に寄せる関心が顕著であるのに対し、コーシーの関心は純粋数学の世界に限定されています。お互いにまったく無関心のようで、いかにも不思議な状況ですが、ディリクレは双方の影響を受けたようで、フーリエ級数の収束性に関心を示しました。
ディリクレの二論文の表題を一瞥するだけでも、ディリクレの関心の所在が伝わってきます。

フーリエ級数の係数は積分を用いて表示されるのですが、「まったく任意の関数」を相手にするのですから、その積分をどのように理解したらよいのかという問題が真っ先に心にかかります。
コーシーはひとつの解答を提案しましたが、まだ不十分なところもあり、ディリクレの次の世代のリーマンはコーシーの定義の拡大を提案し、それが今日の「リーマン積分」の原型になりました。

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1494038985/88

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