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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む31 [無断転載禁止]©2ch.net (805ﾚｽ)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む31 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1494038985/
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106: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/05/07(日) 19:30:34.12 ID:LvkNTLYs >>105 関連 ロビンソンの超準解析（下記）も、射影幾何と似たような・・ 無限小や無限大を導入することで、すっきり見通しがよくなる（＾＾ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E6%BA%96%E8%A7%A3%E6%9E%90 (抜粋) 概要[編集] 超準解析ではイプシロン-デルタ論法によって一度は数学から追放されたと思われた、無限小や無限大という極限に関する古典的で直観的な感覚、すなわち、いわゆる実数論にもとづかないライプニッツ流の古典的な微積分を数学的に厳密に定式化し、取り戻すことができる。 このような古典的な微積分におけるオリジナルな無限小解析学とは区別されることもある。アブラハム・ロビンソンによって考案された。超準解析の基本的な手法である超積はアラン・コンヌらによって作用素環の研究に応用されてもいる。 歴史[編集] 17世紀にニュートンやライプニッツが微分積分学を創始したとき、彼らは極限や収束の概念を極めて素朴に考えていた。後になって、ワイエルシュトラスの ε-δ 論法の発明により微分積分学は厳密化され、無限小や無限大という概念によらずに議論できるようになった。これにより、収束性に関する直観的なイメージをそのまま議論に用いる方法は廃れた。 ニュートンやライプニッツ以来300年間厳密に定義されなかった無限小量は ε-δ 論法の登場によって一旦は追放された。 しかし1950年代に登場したモデル理論を初めて応用することで、1960年代にアブラハム・ロビンソンは超実数を考案して、古典的な無限小・無限大の概念を数学的に厳密な形で正当化し、無限小解析をそのままの形で蘇らせることに成功した。このロビンソンの理論が超準解析と呼ばれるものである。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1494038985/106
136: 哀れな素人 [] 2017/05/08(月) 08:38:02.12 ID:MZ3u4GVQ >>129 お前は真正のアホだな（笑 僕は「認識できないものは存在しない」 などと一言も言っていない、と以前のレスで書いたはずだ。 お前は本当に人のレスを読んでいるのか？（呆 われわれが認識できるのは有限なものだけなのである。 われわれが認識している宇宙は有限な宇宙である。 それが無限であるかどうかはわれわれには分らないのである。 なぜなら人間は無限なものは認識できないからである。 こんなことは小学生でも分ることだ。 無限なものを認識できるなどと思っている○○は、 世界広しといえどもお前だけだろう（笑 嗚呼、2chの人間の、恐るべきアホさよ（笑 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1494038985/136
138: １３２人目の素数さん [sage] 2017/05/08(月) 09:03:51.12 ID:fyCNmB+P >>136 ＞お前は真正のアホだな（笑 ＞僕は「認識できないものは存在しない」 ＞などと一言も言っていない、と以前のレスで書いたはずだ。 なるほど、お前の中では、「認識できないこと」と「存在できないこと」は 別物だということか。となれば、お前の中では、 「無限直線は認識できないが、しかし無限直線は 存 在 す る 」 ということを言いたいのだな？でなければ、両者をわざわざ 区別する必要はないからな。それともお前は、 「無限直線は認識できないし、しかも存在しない」 と言いたいのかな？一体どっちなんだ？お前は>>14で ＞以前、僕の論理としては、半直線、無限直線は存在しない、 ＞ということになる、と書いたはずだが（笑 と書いているから、おそらく後者なんだろうな。 それで？お前の理論だと、どうして無限直線は「存在しない」のかな？確か、 「無限直線は存在しない。なぜなら、無限直線は認識できないからだ」 というのがその理由だったよな？でも、おかしいな。認識できないことと、 存在できないこととは別物なのだろ？そもそもお前は ＞僕は「認識できないものは存在しない」 ＞などと一言も言っていない、と以前のレスで書いたはずだ。 とまで書いているのだからな。にも関わらず、お前が「存在できない」という主張を掲げるとき、 その主張の根拠は常に「認識できないから」というものだったよな？これは一体どういうことだ？ 言っていることがブレブレで矛盾しまくっているぞ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1494038985/138
157: 哀れな素人 [] 2017/05/08(月) 12:52:45.12 ID:MZ3u4GVQ あまりにもあほらしいから、僕の説を端的に説明しておこう。 僕は「無限小数は数ではない」と主張するが、 その意味は具体的には次のことである。 １ 無限小数というようなものは存在しない。 いいかえれば、われわれが無限小数だと思っているものは、 実際は有限小数にすぎない。 ２ 無限小数は数としては存在できない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1494038985/157
219: １３２人目の素数さん [sage] 2017/05/09(火) 11:36:35.12 ID:+Zh5chTK >>217 たとえば、俺が次のように書いたとしよう。 ・ 三角形の概念は脳内に形成可能である。 ・ その具体的方法は、「３つの点を３本の線分で結ぶ」という状況を脳内で宣言すればよい。 ・ このとき、対象としての三角形は存在するのか？ ・ もちろん、存在する。上で述べた上で述べた具体的方法において、 脳内で観測される △ こそが、対象としての存在である。 この場合、お前はどのような意見を持つのだね？ 「そうだ、三角形の場合は、対象としての存在はメタ男が言っているものでよい」 と言うのかね？それとも、 「いやいや、三角形の対象としての存在は、メタ男が言っているものとは異なっている」 と言うのかね？どちらなのか答えてくれ。特に後者の場合は、 お前が思うところの「三角形の対象としての存在」を 具体的に言葉で表現してくれ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1494038985/219
222: １３２人目の素数さん [sage] 2017/05/09(火) 12:19:18.12 ID:+Zh5chTK >>217 ＞２ 無限小数は数としては存在できない。 数として存在できる。構成の仕方も複数通りある。お前は数学を何だと思っているのだ。 多くの場合、まず実数体 R を構成したあとで、数の表現方法として無限小数展開を定義する。 この定義のもとでは、それぞれの無限小数展開は実数を表しているので、無限小数は実数であり、 すなわち数である。あるいは、形式的に無限小数展開の全体を集めて X とでも置き、 X に機械的にうまく演算を入れることで、X が実数体と体として同型になるようにすることも可能。 こちらの定義でも、やはり X の各元すなわちそれぞれの無限小数は数である。 哀れな素人という名の通り、お前が数学を知らないだけ。 そもそも、「存在」の具体的意味を明らかにすることなく 「数として存在しない」と言ってみたところで無意味なんだがねｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1494038985/222
255: １３２人目の素数さん [sage] 2017/05/09(火) 23:46:33.12 ID:+Zh5chTK >>248 ＞この男が正解なのである。 これもツッコミどころが多いので書いておく。 お前の立場から言えば、お前にとってその男は間違いをおかしている。 なぜなら、お前の書き込みを見るに、その男は無限小数を「存在する」と思っているからだ。 「存在はするが、その値は 1 ではない」 という立場を、その男は取っているものと推測する。 であれば、「存在しない」という立場を取るお前とは意見が全く異なっている。 お前にとって 0.9999… は存在しないので、0.9999… ＜ 1 のような式を 考えること自体がお前にとってはナンセンスである。が、その男にとって、 0.9999… ＜ 1 という式は両辺ともに存在する項を比較した式であり、 ナンセンスな式なんてことは無いわけだ。 邪馬台国だろうがなんだろうが、お前が賛同者を得たいのなら、 「そうだ、無限小数は存在しないんだ」 と断言する人間を見つけなければならない。 しかし、お前の書き込みを見るに、邪馬台国スレの人間は 「無限小数は存在するが、しかしその値は 1 とは違うものだ」 という立場を取っているようにしか見えない。 もしそうなら、邪馬台国スレの人間はお前とは全く違う意見を持っていることになる。 結局、数学の専門板でも無関係の板でも、お前の意見になびくようなド素人は ごく少数あるいは全く居ないということだｗ 本まで出版しちゃって、恥さらしもいいとこだな。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1494038985/255
755: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/05/21(日) 10:41:50.12 ID:yJJJjKga >>714 >・数式が大嫌い＆証明が大嫌い：ここにそれらを書くなと。読みにくいから。印刷本の数式と証明はOKだ > （もし、既出なら出典を示せ（書いても良いが出典も明記せよ）。そちらを見るから。もし、初出なら？ それはきっと間違っているだろう。 間違っている数式や証明を読めと？？・・（＾＾ ＜補足説明＞ １．もし、初出の証明なら、どこか書き間違いや、勘違い、ギャップが存在する可能性大。∵レフェリーによる査読を経ていないから そんな証明を読まされる身にもなってみろよ。こっちはたまらんぜ・・（＾＾ ２．もし、既出なら出典を示せ：このバカ板では、通常の教科書などで使う高等数学の記号がほとんど使えない（代用記号を使うことに）。よって、視認性が著しく落ちる。書く側もそうだろう・・ だったら、出典を示してもらえれば、そちらを読む方が、余程良いってこと。出典が示されれば、関連のページも読めるしね （書き写しの誤記も無いしね・・（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1494038985/755
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