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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む31 [無断転載禁止]©2ch.net (805ﾚｽ)
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131: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/05/08(月) 07:23:41.63 ID:GqFnv0et >>116 関連 コンパクト化で有名なのが、リーマン球です。リーマン球には無限大の点が付いています（後述） 無限大で面白いのが、１変数複素関数論の留数定理ですね（＾＾； 無限大に発散する特異点。１変数複素関数論では、主に極（Pole）を扱います。Poleなんてのは、旗のさおです。Poleの周りを１周するイメージなんでしょうね。良いネーミングですね（＾＾； １変数複素関数論では、ローラン展開とかいいます 留数定理が分かれば、面倒な積分はしなくていいと・・（＾＾； ここらは、おっちゃんのお得意分野でしょうね・・（＾＾； ですから、無限大→特異点→極→留数定理という流れがないと、１変数複素関数論の重要部分がなくなってしまう・・（＾＾； http://eman-physics.net/math/imaginary11.html EMANの物理学・物理数学・留数定理 複素積分の仕上げ。 留数さえ求めれば特異点の周りを一周する積分が簡単に実行できる 留数定理 要するに複数の特異点を含むコースでの積分を計算したければ、それぞれの特異点の周りについて求めた留数を合計すればいいということである。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%95%99%E6%95%B0 数学、殊に複素解析学における留数（りゅうすう、英: residue）は、複素解析函数の孤立特異点の周りでの挙動について記述する複素数である。 目次 [非表示] 1 定義 2 留数計算 3 留数定理 4 参考文献 5 外部リンク 6 関連項目 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1494038985/131
132: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/05/08(月) 07:35:09.16 ID:GqFnv0et >>131 リーマン球の前に、特異点について。阿部剛久先生、面白いですね（＾＾； https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%89%B9%E7%95%B0%E7%82%B9_(%E6%95%B0%E5%AD%A6) (抜粋) 特異点 数学において、特異性とは、適当な枠組みの下で考えている数学的対象が「定義されない」「よく振舞わない」などと言ったことを理由に除外されること、もの、およびその基準である。特異性を示す点を特異点という。 これに対して、ある枠組みの中で、よく振舞う (well-behaved) ならば非特異 (non-singular) または正則 (regular) であると言われる。 目次 2 複素解析における特異性 複素解析における特異性 複素解析においては、複素函数に対してしばしば微分可能性あるいは解析性を基準として、正則性、特異性を論じる。 孤立特異点 (isolated singularity): 特定の点における函数の有界性からのズレを示すもの 可除特異点 極 (pole) 真性特異点 分岐点: 解析接続に関して一価の函数が多価性を示すこと 外部リンク 数理解析研究所講究録 http://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/43002/1/1317_05.pdf 阿部剛久 特異性の概念は近代数学へ如何に寄与したか (I): 初期の概念とその背景2003 http://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/25869/1/1392-16.pdf 阿部剛久、ニッケル, グレゴール 同 (II): 特異性問題に関する近代数学の発展・形成：1880?1940s 2004 http://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/80778/1/1546-08.pdf 阿部剛久 同 (III)-1: 20世紀後半から現代に至る主題の展望，および未知の課題をめぐって 007 http://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/140296/1/1625-10.pdf 阿部剛久 同 (III)-2: 20世紀後半の主題 (1)：前半から引き継ぐもの（初期概念の系列） 2009 http://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/141282/1/1677-12.pdf 阿部剛久 同 (III)-2: 20世紀後半の主題 (2)：前半から引き継ぐもの（新概念と応用の系列）2010 http://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/170868/1/1739-24.pdf 阿部剛久 同 (III)-2: 20世紀後半の主題 (3)：後半からの新しいもの（新々概念と応用の系列） (PDF) 2011 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1494038985/132
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