[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む31 [無断転載禁止]©2ch.net (805ﾚｽ)
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156(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/05/08(月)12:50 ID:GqFnv0et(11/14) AAS
>>132 無限
前にも紹介したが
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
(抜粋)
無限（むげん、infinity）とは、限りの無いことである。
直感的には「限界を持たない」というだけの単純に理解できそうな概念である一方で、直感的には有限な世界しか知りえないと思われる人間にとって、無限というものが一体どういうことであるのかを厳密に理解することは非常に難しい問題を含んでいる。
このことから、しばしば哲学や論理学、あるいは自然科学などの一部の分野において考察の対象として無限という概念が取り上げられ、そして深い考察が得られている。
本項では、数学などの学問分野において、無限がどのように捉えられ、どのように扱われるのかを記述する。
歴史
紀元前400年から西暦200年頃にかけてのインド数学では、厖大な数の概念を扱っていたジャイナ教の学者たちが早くから無限に関心をもった。教典の一つである「スーリヤ・プラジュニャプティ」(Surya Prajnapti)では、すべての数は可算、不可算、無限の3種類に分類できるとしている。
省1
161(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/05/08(月)13:03 ID:GqFnv0et(12/14) AAS
>>156 関連
下記、素数が無数に存在することの証明 紀元前3世紀頃のユークリッドの『原論』 だから、紀元前3世紀頃には、無限は当然古代ギリシャでも認識されていた
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
素数が無数に存在することの証明
素数が無数に存在することの証明は、古くは紀元前3世紀頃のユークリッドの『原論』に記され、その後も多くの証明が与えられている。素数が無数に存在することは、しばしばユークリッドの定理（英: Euclid's theorem）と呼ばれる。
ユークリッド
『原論』第9巻命題20[1]で、素数が無数に存在することが示されている。その証明は、次の通りである[2]
a, b, …, k を任意に与えられた素数のリストとする。その最小公倍数 P := a × b × … × k に 1 を加えた数 P + 1 は、素数であるか、素数でないかのいずれかである。
素数であれば、最初のリストに含まれない素数が得られたことになる。素数でなければ、何らかの素数 p で割り切れるが、p はやはり最初のリストに含まれない。なぜならば、リスト中の素数は P を割り切るので、P + 1 を割り切ることは不可能だからである。任意の素数のリストから、リストに含まれない新たな素数が得られるので、素数は無数に存在する。
この証明は、しばしば次のような形で表現される。
省3
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