[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む32 [無断転載禁止]©2ch.net (700ﾚｽ)

現代数学の系譜11 ガロア理論を読む32 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495369406/

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293: １３２人目の素数さん [sage] 2017/05/24(水) 13:05:46.68 ID:PsF9p8HC 中学時代に鬼勉強した幾何（あとでそれがユークリッド幾何である ことを知るようになる）が脳内で固定してしまって しかし現代数学には落ちこぼれて、妙にギリシャ数学に 郷愁持つやつがいるんじゃないかと思う。市川とか安達なｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495369406/293

294: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/05/24(水) 13:10:00.84 ID:REXSP3Fp >>275 どうも。スレ主です。 >例）素人、スレ主 改めて思う、全く立場が逆ですよ。 素人さん：(文系)High level people ＝(文系)High level people ： (理系) Low level person（スレ主） しかし、両者ともよく根気が続きますね〜（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495369406/294

295: １３２人目の素数さん [sage] 2017/05/24(水) 13:11:42.19 ID:hP1bXDtV >>285 ＞>>279 ＞イエス（笑 こっちのレスを見落としていた。 そうか、イエスか。はっきりと答えたな。一応、明記しておくが、 お前は次の文章[A]についてイエスと答えたことになるぞ。 文章[A] ―――――――――――――――――――――――――――――― a は定数で a ＞ 0 を満たすとする。このとき、 「どんな正整数 n に対しても a ＜ 1/n 」 という条件は成り立たない。 ―――――――――――――――――――――――――――――― そして、文章[A]を認めるのならば、話は早い。我々の最終目標は、>>90 の x について 「 1≦x 」を証明することだった。文章[A]を用いて、このことを証明しよう。 定理：>>90の x について、1≦x である。 証明：>>90 の(1)により、どんな正整数 n に対しても Σ[k＝1〜n] 1/2^k ＜ x である。 Σ[k＝1〜n] 1/2^k ＝ 1−1/2^n に注意して、1−1/2^n ＜ x である。式変形して、 1−x ＜ 1/2^n である。>>99 の補題1から 1/2^n ＜ 1/n であるから、1−x ＜ 1/n である。まとめると、 「どんな正整数 n に対しても 1−x ＜ 1/n である」 ということになる。a＝1−x と置けば、 「どんな正整数 n に対しても a ＜ 1/n である」 ということになる。もし a ＞ 0 ならば、お前がイエスと認めた文章[A]に反するので、 a ≦ 0 が成り立つことになる。すなわち、1−x≦0 である。よって、1≦x である。 よって、「１秒後にはペン先は右端点１の場所にある」ことになる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495369406/295

296: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/05/24(水) 13:20:19.88 ID:REXSP3Fp >>293 鬼籍に入られたが、小平先生も仲間に入れてやってくれ（＾＾ http://wp1.fuchu.jp/~d-logic/jp/books/kodaira.html 小平邦彦『幾何のおもしろさ』岩波書店（数学入門シリーズ）、1985年 1999 Kiwada K. (抜粋) 時代錯誤とも思えるこの本が刊行されたのは1985年だけど、著者のユークリッド幾何学への思い入れと、初等教育に抽象数学を導入することへの不信はかなり根深い。 まずは1968年にこんなことを書いている。 ……ユークリッド幾何では明らかに自明な公理から出発して順次に自明でない複雑な定理が証明されていく。子供にも公理的構成の意義がよくわかると思う。 歴史的発展の順序から考えても、ユークリッド幾何はもっとも初等的な数学であって、子供にとってもっともわかり易い数学である。また、十八世紀およびそれ以前においては、ユークリッド幾何がただ一つの公理的に構成された理論体系であった。だから私は子供に公理的構成の考えを教える材料はユークリッド幾何に限ると思うのである。 [1] 1979年にはこう書いている。 近年ユークリッド平面幾何は数学の初等教育からほとんど追放されてしまったが、それによって失われたものは普通に考えられているよりもはるかに大きいのではないかと思う。 [2] 1981年にはこう言っている。 昔われわれは平面幾何で論理を学んだんですが、幾何でないと論理を教えてもだめなんじゃないかしら。代数なんか材料にして論理を教えようと思っても材料があんまり単純でしょう。 [3] こうした強迫観念的執着から生まれたのがこの本。 ユークリッド幾何学の退場によって失われたものを復活させようとする試みだ。[4] 数学者とは、数学的存在を捉えるための感覚（「数覚」）が相対的に優れた人間のことなのである。この「数覚」という概念は小平の非常なお気に入りで、ユークリッド幾何学への嗜好もそれと無縁ではない。 殊に平面幾何には実際に紙の上に描かれた図形に見られる現象を説明する自然科学という面があった（「はじめに」、vii）。 感覚に訴える現象としての側面へのこだわり。経験や訓練次第で数覚はある程度発達するものらしいから、そのための材料として平面幾何学は貴重。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495369406/296

297: １３２人目の素数さん [sage] 2017/05/24(水) 13:22:33.37 ID:PsF9p8HC だいたい「取り尽くし法」という名前からして、ギリシャ人は 「取り尽くせる」と考えたわけでしょ。 一方で、素人爺さんは「食べ尽くせない」と言い張る。 だから、爺さんがギリシャ人に縋るのはおかしいｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495369406/297

298: １３２人目の素数さん [sage] 2017/05/24(水) 13:23:32.09 ID:hP1bXDtV >>292 ＞ａ＞0のときは、お前はどれかひとつの正の数を選ぶ、 ＞という行為をしなければならないのである。 意味不明。「 a≦0 のときはそのような行為は必要ない」とでも言いたいのか？ そのような行為は、a＞0 か a≦0 かに関わらず　必　須　の行為だぞ？ どちらのケースでも必須の行為なのに、その行為をわざわざ口に出してみても 何の反論にもなってないぞ。 たとえば、a＝0 のときを考える。 我々が、どれかひとつの正の数εを選んだとしよう。 明らかに 0＜ε である。すなわち、a＜ε である。 次に、別の正の数ηを選んだとしよう。 明らかに 0＜η である。すなわち、a＜η である。 このような一連の行為において、a の値は "どんな正数" の部分に依存せず、 いつでの同じ値 a＝0 のままで、我々がどんなεを選んでも、 「 a ＜ ε 」という形の不等式が常に成り立っている。 ゆえに、a＝0 のときは、"どんな正数" の部分に依存しない定数としての a を想定した上での 「 a はどんな正数よりも小さい」 という文章が成り立っている。同じことを a＞0 のときに考えてみると、 "どんな正数" の部分に依存しない定数としての a＞0 を考えると、 「 a はどんな正数よりも小さい」 という文章は決して正しくならない。もちろん、この文章の成否を判定するときに行う "どんな正数" という行為は、a≦0 のときに行っている行為と同一の行為である。 ゆえに、お前が言っていることは何の反論にもなっていない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495369406/298

299: １３２人目の素数さん [] 2017/05/24(水) 13:33:52.46 ID:nOBVXAWX 素人君は「ケーキを食べ尽くせない」とかの比喩じゃなく、ちゃんとした証明を書いてみればいい。 さすればどこが誤りか皆が指摘してくれるだろう。それでやっと1歩前進する。 但し今の素人君に（間違いには目をつぶるとしても）ちゃんとした証明が書けるとは思えないから まずは高校数学くらいはきちんと修了しなきゃね。全てはそれからだよ素人君。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495369406/299

300: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/05/24(水) 13:57:33.32 ID:REXSP3Fp >>296 まさか、こっちの足立先生先生じゃないよね といいつつ、ヒットしたから貼る http://coexistence.world.coocan.jp/ 馬頭観音の気まぐれ何でも館 （足立幸信のホームページ = Home Page of Y.Adachi） http://coexistence.world.coocan.jp/ouyoucomplexanalysis.pdf 多変数複素解析（若手理工学者のために。若林功氏の著書を踏まえて） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495369406/300

301: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/05/24(水) 14:06:21.69 ID:REXSP3Fp >>241 >「俺は証明は読まないし書かない」というスレ主の態度より素人のほうがマシな気もするがｗ 私スレ主は、(文系)High level people が書く素人証明を読まないというだけ （まあ例外は、おまいらが、スレ28で”時枝解法成立の証明”を書いたときだけだ。証明のギャップ（アラ）探しに読んでやるよ。頑張って書けよ>>48（＾＾； (参考) >>52 より (抜粋) ・数式が大嫌い＆証明が大嫌い：ここにそれらを書くなと。読みにくいから。印刷本の数式と証明はOKだ 　（もし、既出なら出典を示せ（書いても良いが出典も明記せよ）。そちらを見るから。もし、初出なら？　それはきっと間違っているだろう。 間違っている数式や証明を読めと？？・・（＾＾ (引用終り) 証明を書かないのも同じ理由さ（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495369406/301

302: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/05/24(水) 15:57:13.77 ID:REXSP3Fp 改めて思う、全く立場が逆ですよ。 素人さん：(文系)High level people ＝(文系)High level people ： (理系) Low level person（スレ主） しかし、両者ともよく根気が続きますね〜（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495369406/302

303: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/05/24(水) 15:58:45.29 ID:REXSP3Fp こんな、19世紀以前の低レベルの議論を延々続けられるとは さすが (文系)High level peopleたち その粘着性格に頭が下がる（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495369406/303

304: １３２人目の素数さん [sage] 2017/05/24(水) 16:04:54.69 ID:YYTW2xZZ >>300 おっちゃんです。 それはない。 むしろ、マトモな研究をしている。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495369406/304

305: １３２人目の素数さん [sage] 2017/05/24(水) 16:08:18.27 ID:YYTW2xZZ >>300 ここで今フルボッコにされている安達と、馬頭観音は別。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495369406/305

306: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/05/24(水) 16:15:07.24 ID:REXSP3Fp 文系さんの笑える話引用（＾＾ （筆者の方へ、笑ってごめん。でも、笑える話として書いたんでしょ？） http://ameblo.jp/land-birds/entry-12096915005.html 非ユークリッド幾何学がムリすぎる 2015-11-18 17:20:41 (抜粋) なんかバカバカしかったので書いてみます。 今は数学を学ぼうという気がなくなりました・・・。 先日、嫁さんが、 「有名な数学者の人がテレビに出てて、内角180度以上の三角形があるって 　話してたんだけど、教えてくれる？」 と言ってきたので番組での内容を聞きました。 「まず、この三角形の内角は180度だと・・」 「でもこれに地球を描いて・・・ 「三角形を書くと、180度以上になるって」 「どういうこと？」 「はいはい、地球ね、円じゃないんだよね？地球だよね？、 それなら、地球は丸いからそこに描かれた三角形はこんな形になるって ことかな？」 「番組で出てこなかった」 仕方ないので、インターネットで「三角形　180度以上」で検索すると、 「非ユークリッド幾何学」という言葉がたくさん出てきました。 聞いたことはある言葉でしたが、それに関係する話かということで、見てみました。 わたしは数学の専門家でもないし、以下のお話は数学者の方が 素人でもわかるようにモデル化したものでしょうし、これを応用して どういう成果が得られるのかも理解してません。そのうえで・・・ 稚拙すぎる・・・あまりに雑すぎる・・・学問ってこの程度か？？？ つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495369406/306

307: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/05/24(水) 16:16:20.61 ID:REXSP3Fp >>306 つづき まず、僕が描いた「おにぎり型」は正解でした。 で・・・線が丸っこくなっちゃうのに三角形なの？に関する説明。 期待して読みました。 あの「おにぎり型」の丸い線は「球体上の直線である」。 「・・・。もう少し読むか・・・。」 なぜなら直線とは「二点間を結ぶ最短の線」のことであり・・・ 「あらら？　言葉の定義の話になってきたぞ・・・」 少し小難しいので簡潔に言いますと、下の矢印線が「直線」だという話です。 地球（球体）は丸いから、これが「二点間を結ぶ最短の線」なので 「直線」だと・・・・。 下図の赤い線みたいに、トンネル掘っちゃダメなの？ 書いてありませんが、ダメなんでしょうね・・・ そうすると多分話が進まないんでしょう・・・ しかし、これをじゃあ、お約束として受け入れるとして 「球体の表面上では」とか言葉を足さずに 「直線とは二点間を結ぶ最短の線」というのはムリすぎる だいたい、この「直線」っていう言葉の定義をし直しちゃうと、 数学者さんの間では通用しても素人には通じない意味不明な言葉になっちゃう。 そういうのはしちゃだめ。 「非ユークリッド幾何学的直線」とか違う言葉にしないと。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495369406/307

308: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/05/24(水) 16:16:50.59 ID:REXSP3Fp >>307 つづき もひとつ。 直線外の点を通りその直線に平行な直線は１本も存在しない。（必ず１点で交わる） 平行線ってものはないって話です・・・。 必ず交ってしまうと。 「えっ？」って感じの話ですよね。期待しました・・・ ちょっと簡単に説明しますが、怒らないでくださいよ、僕が言ってるんじゃないですから。 地球にぐるっと輪を書くじゃないですか、赤道みたいな線を書く。「直線」って話 ですけど、輪っかみたいになります・・・。 こういう線は反則なのか、誰も書いてないみたいです。 上（北極点からかな）見た場合、同心円状になりますけど、 最初の赤道に引いた輪っかを直線としてるから、そのほかの線も直線。 「二点間を結ぶ最短の線」の2点間が示されてないから、これでもいい気が するんだけどなー・・・。 「それは平行ではない！」というなら、まず「平行とは何か」の定義を 書いてもらえないとわからないな。 でもまた「球の中心を通る直線でなきゃダメ」とかしばりがあるんでしょうか よくわかりませんでした・・・ 分かる方、教えてくださーい。 しかし・・・赤道に輪っか描いて「直線」って言ってますけど、 二点間も示されてないのはどうでもいいことなの？ ま、言えることは、 非ユークリッド幾何学については、もう勉強しないだろうな(笑) これが出来るまでに2000年かかったって書いてたけど・・・ ご苦労様〜！ としか言えないね(笑)。 (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495369406/308

309: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/05/24(水) 16:24:39.86 ID:REXSP3Fp >>306-308 文系さん＝land-birdsさんと呼ぶそうだが・・ （要約） ・非ユークリッド幾何学がムリすぎる ・なんかバカバカしかったので書いてみます。 今は数学を学ぼうという気がなくなりました・・・。 ・「球体の表面上では」とか言葉を足さずに 「直線とは二点間を結ぶ最短の線」というのはムリすぎる ・だいたい、この「直線」っていう言葉の定義をし直しちゃうと、数学者さんの間では通用しても素人には通じない意味不明な言葉になっちゃう。 ・そういうのはしちゃだめ。「非ユークリッド幾何学的直線」とか違う言葉にしないと。 ・平行線ってものはないって話です・・・。必ず交ってしまうと。 ・「えっ？」って感じの話ですよね。期待しました・・・ ちょっと簡単に説明しますが、怒らないでくださいよ、僕が言ってるんじゃないですから。 ・ま、言えることは、非ユークリッド幾何学については、もう勉強しないだろうな(笑) ・これが出来るまでに2000年かかったって書いてたけど・・・ ご苦労様〜！ としか言えないね(笑)。 （終り） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495369406/309

310: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/05/24(水) 16:26:57.76 ID:REXSP3Fp >>309 つづき 改めて思う、全く立場が逆ですよ。 素人さん：(文系)High level people ＝(文系)High level people ： (理系) Low level person（スレ主） しかし、両者ともよく根気が続きますね〜（＾＾ こんな、19世紀以前の低レベルの議論を延々続けられるとは さすが (文系)High level peopleたち その粘着性格に頭が下がる（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495369406/310

311: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/05/24(水) 16:41:43.72 ID:REXSP3Fp >>310 つづき いや、もちろん、 素人さん ＜＜ (文系)High level people ですけどね で、”非ユークリッド幾何学：無限” という対比 >>306-308 で １．文系さん、定義という数学の考えに不慣れ （例 ”だいたい、この「直線」っていう言葉の定義をし直しちゃうと、数学者さんの間では通用しても素人には通じない意味不明な言葉になっちゃう。そういうのはしちゃだめ。「非ユークリッド幾何学的直線」とか違う言葉にしないと”） ２．あと、無知。球面三角法（下記）とか知らないだろうね。だから、 「わたしは数学の専門家でもないし、以下のお話は数学者の方が 素人でもわかるようにモデル化したものでしょうし、これを応用して どういう成果が得られるのかも理解してません。そのうえで・・・ 稚拙すぎる・・・あまりに雑すぎる・・・学問ってこの程度か？？？」 なんて批判になるんでしょう・・（＾＾ ３．勿論、相対性理論の話も非ユークリッド幾何学だけど、レベルが違う・・（＾＾ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%90%83%E9%9D%A2%E4%B8%89%E8%A7%92%E6%B3%95 (抜粋) 球面三角法（きゅうめんさんかくほう、英: spherical trigonometry）とは、いくつかの大円で囲まれた球面上の図形（球面多角形、とくに球面三角形）の辺や角の三角関数間の関係を扱う球面幾何学の一分野である。 平面上の三角法との最大の違いは、辺の大きさが長さではなく球の中心角によって表されることにある。 球面三角法は、主に天文学や航海術で利用されてきた。現在では電子計算機の発達により、より簡潔に式を表すことができる行列を使用した座標変換に計算方法が移行している[2]。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495369406/311

312: １３２人目の素数さん [sage] 2017/05/24(水) 16:42:36.27 ID:YYTW2xZZ >>310 まあ、文系理系という分別は元々なかった。 以前は、今でいう文系という人でも高校理科で 物理や化学、生物、地学とか全部やっていたそうだ。 いつかは知らないが、比較的に近頃の話だな。 なので、そういう分別は意味がない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495369406/312

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