[過去ログ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む32 [無断転載禁止]©2ch.net (700レス)
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13(4): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/05/21(日)21:31 ID:yJJJjKga(13/37) AAS
2chスレ:math
(抜粋)
240 2017/04/26
>>239 補足
で困るのは、確率論の常識がないってこと
時枝問題(「箱入り無数目」数学セミナー2015.11月号) 2chスレ:math
・箱がたくさん,可算無限個ある
・そこに、私がまったく自由に実数を入れる
・もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら,あなたの勝ち. さもなくば負け. 勝つ戦略はあるでしょうか?
・時枝記事の結論:勝つ戦略はある
省16
14(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/05/21(日)21:31 ID:yJJJjKga(14/37) AAS
埋め立てではないよ、テンプレです
15(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/05/21(日)21:32 ID:yJJJjKga(15/37) AAS
以下過去スレより再掲(無駄な議論の繰り返しを避けるために)
2chスレ:math
566 自分返信:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/05/04(木) 23:47:10.49 ID:x3HFcyPu
ああ、やっと欲しい話がヒットしたね(^^;
外部リンク[html]:www.math.sci.osaka-u.ac.jp
大阪大学大学院理学研究科数学専攻・理学部数学科
杉田 洋 (Hiroshi SUGITA) 研究分野 確率論
URL 外部リンク:www.math.sci.osaka-u.ac.jp
私の専門は確率論です。とくに無限次元確率解析、モンテカルロ法、確率論的数論といった分野に興味を持っています。ここでは、モンテカルロ法について書くことにします。
現代確率論が2年次で習う「確率・統計」よりどこが進歩しているか、を一言でいうと「無限個の確率変数を扱えるようになったこと」ということができます。たとえば「確率・統計」でN回のコイン投げの確率モデルが出てきますが、現代確率論では無限回のコイン投げの確率モデルを実現します。
省6
16(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/05/21(日)21:33 ID:yJJJjKga(16/37) AAS
2chスレ:math
567 自分返信:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日:2017/05/04(木) 23:56:37.02 ID:x3HFcyPu
>>566 つづき
1)思考実験として、仮に、杉田 洋先生が、完全な疑似乱数生成器を使って、可算無限個の箱に乱数を入れたとしよう(杉田 洋先生「証明しました」という)
2)それを、時枝先生が、100列に並べ替えて、ある箱の数を、確率99/100で当てられるとしよう(数学セミナー記事にあるように「時枝解法の数学的に厳密な証明はない」。つまり”選択公理を使ったから非可測集合になって・・(厳密な確率論ではない)”と言い訳を書いているので証明になっていない!)
1)と2)は、明らかに数学的に矛盾する。どちらを選ぶか、大学数学科高学年になれば・・、明白だろう(^^
568 自分返信:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日:2017/05/05(金) 00:05:16.09 ID:ZYeih3Vj
>>567 つづき
時枝解法が成立しないことは、明白だ
つまり、確率論的に、「完全な疑似乱数生成器が存在し、実際にコンピュータで実現することができる」という証明と真っ向矛盾するよ
省4
17(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/05/21(日)21:34 ID:yJJJjKga(17/37) AAS
前スレより再掲(無駄な議論の繰り返しを避けるために)
2chスレ:math
573 自分返信:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日:2017/05/05(金) 08:02:26.08 ID:ZYeih3Vj [4/13]
>>572 つづき
外部リンク[pdf]:mathsoc.jp
確率と乱数 杉田洋 日本数学会 数学通信 2013
(抜粋)
乱数とは
そもそも「ランダムである」とはどういうことでしょうか.この問いに答えるために考
え出されたのが「乱数」という概念です.突き詰めれば,確率論の第一の目的は「乱数の
省12
18(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/05/21(日)21:34 ID:yJJJjKga(18/37) AAS
2chスレ:math
574 自分返信:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日:2017/05/05(金) 08:25:48.39 ID:ZYeih3Vj [5/13]
>>573 つづき
時枝記事については、>>238-240ご参照(特に>>240)
で、話を簡単にするために、箱に入れる数を{0, 1}に限定しましょう。いわゆるブール値です
杉田先生のように、コンピュータを用いたモンテカルロ法でも良いし、実際に硬貨を使っても良い
箱に順番に、数{0, 1}(0か1のどちらか)をランダムに入れる。可算無限の数列ができる
100列に並び変える。ここは、空箱を100列に並び変えて、列名をR1〜R100として、各列先頭の箱に入れて、それが終われば各列2番目に・・・と繰り返せば、数学的には同じこと
各列R1〜R100が、ランダムであることは自明
で、時枝記事は、ある箱を確率99/100で当てる方法があるという。これは、ランダム数列のある箱(どの箱であれ)の確率1/2に反する
省11
19(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/05/21(日)21:35 ID:yJJJjKga(19/37) AAS
過去スレより再掲(無駄な議論の繰り返しを避けるために)
2chスレ:math
241 自分返信:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/26(水)
>>240 つづき
このスレの準常連の¥さんからは、”現在の確率論の定番、コルモゴロフの公理化”への問題提起が、時枝記事の趣旨だろうと、過去レスがあった
私は、そういう常識は無かったが、しらべると、下記 hiroyukikojimaの日記 2007/12/11 があった(過去レスで紹介した二番煎じだが)
外部リンク:d.hatena.ne.jp
もういいかげん、確率論の新しい時代に入ろう - hiroyukikojimaの日記 2007/12/11
(抜粋)
イカレ仲間である友人、物理学者の田崎晴明さんがぼくの始めたばかりのこのブログ
省17
20(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/05/21(日)21:39 ID:yJJJjKga(20/37) AAS
埋め立てではないよー
21: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/05/21(日)21:39 ID:yJJJjKga(21/37) AAS
過去スレより 2chスレ:math
>>8 補足
>あんたら、材料工学の何が分かっているのか? 材料工学を修得した人なら、時枝「箱入り無数目」数学セミナー2015.11月号記事不成立は自明。材料工学では拡散過程や統計力学で、確率論程度は常識だ。時枝記事は確率論に反するってこと!(^^
まあ、下記でも
材料工学に拡散理論=確率論の応用 は、必須だよ。まあ、下記でも見てね(^^
ああ、常識の無い人に注意しておくが、拡散と熱伝導なほぼ同じ現象なんだよね、数理物理としてはね(^^
もちろん、熱伝導もやります。材料工学では
外部リンク:nikkanbookstore.net
ITソリューション企業総覧2015Web
日刊工業新聞社のソリューション企業総覧のサイト
省10
22(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/05/21(日)21:40 ID:yJJJjKga(22/37) AAS
過去スレより再掲(無駄な議論の繰り返しを避けるために)
2chスレ:math
101 自分:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日:2017/04/23(日) 07:53:46.56 ID:cvHfhso/ [5/35]
>>99
どうも。スレ主です。
>>まあ、高校レベルの間違いをしているのかもしれないが。それと、「時枝記事が”ガセ”」という結論とは無関係だからね(^^
>間違っているのは、スレ主だ〜。
おっちゃんにそう言って貰えると、心強い
スレ主はトンデモ野郎と思われているかもしれないが、おっちゃんも「いつも間違っている間違いおじさん」と思われているから・・(^^
まあ、時枝問題については、High level people たちは、”確率論の専門家”が来たとき、平伏していたんだよね(下記 2016/07/04)
省18
23(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/05/21(日)21:41 ID:yJJJjKga(23/37) AAS
>>22 つづき
2chスレ:math
102 自分返信:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日:2017/04/23(日) 07:55:25.87 ID:cvHfhso/
2chスレ:math
544 返信:132人目の素数さん 2016/07/04(月) 00:19:16.71 ID:EwZDjjf/
>>542
>2に関して言うとそもそも時枝氏の勘違い.
>時枝氏の考える独立の定義と,現代の確率論の定義は可算族に対しては同値である
ここに関しては「任意の有限部分族が独立のとき、独立」という定義そのものが有限の極限として扱うって立場だろうってことだと思う
だから同値なのは当たり前
省23
24(4): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/05/21(日)21:41 ID:yJJJjKga(24/37) AAS
>>23
つづき
スレ20より追加再掲
2chスレ:math
538 返信:132人目の素数さん[] 投稿日:2016/07/03(日) 23:54:57.90 ID:f9oaWn8A [13/13]
うーん,正直時枝氏が確率論に対してあまり詳しくないと結論せざるを得ないな
>>6
>確率変数の無限族は,任意の有限部分族が独立のとき,独立,と定義されるから,(2)の扱いだ.
の認識が少しまずい.
任意有限部分族が独立とは
省7
25(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/05/21(日)21:42 ID:yJJJjKga(25/37) AAS
<だめ押し>
1) >>19 外部リンク[pdf]:mathsoc.jp
確率と乱数 杉田洋 日本数学会 数学通信 2013
(抜粋)
突き詰めれば,確率論の第一の目的は「乱数の性質を詳しく調べること」ということになります.
2) >>16 外部リンク[html]:www.math.sci.osaka-u.ac.jp
大阪大学大学院理学研究科数学専攻・理学部数学科
杉田 洋 (Hiroshi SUGITA) 研究分野 確率論
(抜粋)
近年、私は大数の法則を利用して確率変数の平均値をモンテカルロ法によって求める場合に限っては、完全な疑似乱数生成器が存在し、実際にコンピュータで実現することができることを証明しました。
省5
26: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/05/21(日)21:45 ID:yJJJjKga(26/37) AAS
埋め立てとちがうよ
27(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/05/21(日)21:45 ID:yJJJjKga(27/37) AAS
>>25 補足
>突き詰めれば,確率論の第一の目的は「乱数の性質を詳しく調べること」ということになります.
コルモゴロフ流確率論であれ、非可測集合まで拡大した確率論であれ
”確率論の第一の目的は「乱数の性質を詳しく調べること」”であれば
どんな確率論であれ、「乱数」を扱えなければ、まっとうな確率論とはいえまい
どんな確率論であれ、その理論の中で、「乱数」を定義し、「乱数」の存在を許容するとすれば
時枝解法において、箱の中にその「乱数」の定義から、どんなことをしても、一つ残して他の箱を空けて、他の箱から残った一つの箱の数を当てるなど不可。そういう結論にならざるを得ない
これが、多少でも確率論を学んだ者の常識だよ
可測集合か非可測集合か
そんなことは関係ない
省4
28(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/05/21(日)21:46 ID:yJJJjKga(28/37) AAS
>>27 つづき
私スレ主の興味は、なぜ時枝解法が成り立たないのか? なぜ成り立つように見えるかだ
数列の連接も、成り立たない時枝解法がなぜ成り立つように見えるかの議論として出した話だ
時枝解法成立の理由付けのために議論しても、話はかみ合わない
数学は、ディベートじゃない。時枝解法が成立するというなら、どうぞスレ28で、その証明をお願いします
2chスレ:math
個人的には、>>34で示したように
それは、全く不可能なことだろうと思うよ(^^;
29: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/05/21(日)21:47 ID:yJJJjKga(29/37) AAS
過去スレより
2chスレ:math
38 自分:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日:2017/05/06(土) 13:57:30.67 ID:CQDDuI3B
>>33
おっちゃん、どうも、スレ主です。
>時枝問題には数学的意義や価値はないだろうから、
純数学的価値は低いが
1)時枝正という有名人が書いた記事
2)数学セミナーという日本では有名数学雑誌に載った記事
この二つの理由が、このスレで取り上げた理由だ
省3
30(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/05/21(日)22:33 ID:yJJJjKga(30/37) AAS
過去スレより
2chスレ:math
39 自分返信:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日:2017/05/06(土) 14:06:22.15 ID:CQDDuI3B
>>36-37
時枝解法不成立を認めた?
まあ、乱数の定義は >>17 にあるよ
それから、 杉田洋先生も書いているように、 自然界でもコイントスの{0,1}モンテカルロ法による数列
あるいは、ホワイトノイズ 外部リンク:ja.wikipedia.org
時枝解法不成立を認めて、”なぜ時枝解法が成り立たないのか? なぜ成り立つように見えるか”という議論なら乗っても良いが
時枝解法成立 or 不成立 という議論には参加しないよ
31(1): 2017/05/21(日)22:33 ID:M2mJoteS(1) AAS
削除依頼を出しました
32(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/05/21(日)22:38 ID:yJJJjKga(31/37) AAS
過去スレより
2chスレ:math
48 自分:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日:2017/05/06(土) 18:22:07.27 ID:CQDDuI3B [30/33]
>>45-47
香ばしい議論をしてますね(^^;
外部リンク:ja.wikipedia.org
乱数列
(抜粋)
乱数列(らんすうれつ)とはランダムな数列のこと。 数学的に述べれば、今得られている数列 x1, x2, ..., xn から次の数列の値 xn+1 が予測できない数列。乱数列の各要素を乱数という。
外部リンク:ja.wikipedia.org
省17
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